6.4.1极差方差和标准差课件北师大版八年级数学上册

6.4.1极差、方差和标准差1.经历表示数据离散程度的几个量的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差；3.能借助计算器计算极差、方差和标准差，并能运用解决情境中的问题.学习目标某校食堂为了师生餐食健康和营养均衡，挑选了甲、乙两家供应商考查，分别对两厂生产的鸡腿进行抽查.已知鸡腿的规格均为75g，价格相同．新知学习质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量(单位：g)如下：甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75这些数据表示成如下图所示.

解：(1)甲厂鸡腿平均质量=(78+77×3+76×4+75×4+74×4+73×3+72)÷20=75g，乙厂鸡腿平均质量=(80+79+78×2+77×2+76×2+75×4+74+73×3+72×2+71×2)÷20=75g(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少吗？答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g.(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量是多少？并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.

答：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g.解：(2)甲厂鸡腿平均质量=(78+77×3+76×4+75×4+74×4+73×3+72)÷20=75g，

乙厂鸡腿平均质量=(80+79+78×2+77×2+76×2+75×4+74+73×3+72×2+71×2)÷20=75g(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？解：(3)甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；

乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为该校食堂应购买哪个厂的鸡腿？请说明理由.解：(4)应购买甲厂的.

平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情

况.从图中看，甲厂的产品更接近规格75g.实际生活中，除了关心数据的集中趋势以外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画离散程度的一个统计量.极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.归纳总结解：丙厂鸡腿平均质量=(79+78×2+77×3+76×3+75×2+74×4+73×2+72×3)÷20=75.1g.最大值79g，最小值72g，相差7g；答：丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；此时丙厂也参与了竞争，同样也从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图所示.(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂质量/g(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3丙厂的差距：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9丙厂质量/g(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？甲厂差距之和=0+1+1+1+2+1+0+2+2+1+1+0+0+1+2+1+2+3+2+3=26；丙厂差距之和=0.1+1.1+2.1+2.9+3.1+0.9+1.1+0.9+1.1+0.1+1.1+3.1+2.1+3.1+2.9+0.9+1.9+1.9+1.9+3.9=36.2答：甲厂的鸡腿更符合要求.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：其中，

是这一组数据x1，x2，…，xn

的平均数，s2

是方差

.标准差就是方差的算术平方根．一般来说，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．归纳总结问题1：

计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.

甲厂20只鸡腿质量的方差:解：甲厂20只鸡腿的平均质量:=2.5.=75g.甲厂：7574747673767577777474757576737673787772问题2：(1)计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差.(2)根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求？解：(1)丙厂20只鸡腿部的平均质量为75.1g，则丙厂20只鸡腿质量的方差：=4.39.（2）答：因为s2甲＜s2丙，甲厂产品更符合规定.问题3：你能求出丙厂的标准差吗？使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤为：1.进入统计计算状态2.输入数据3.按键得出标准差.请在你自己使用的计算器上探索计算标准差的具体步骤.注意：计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；

然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按动求方差的功

能键(例如键)，计算器便会求出方差的值.

使用计算器说明：例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT

；极差、方差和标准差极差方差标准差极差=最大数据-最小数据注意：计算器可以先求出标准差，

再平方即可求出方差.计算器计算标准差步骤：①进入统计计算状态②输入数据③按键得出标准差

课堂小结1.为检查面包的质量是否达标，随机抽取了同一规格的6个面包，测得质量(g)如下：101，106，93，100，97，105，则这组数据的极差是()A.10B.11C.12D.13D

随堂练习2.已知一组数据的方差计算公式为s²=

，则下列说法正确的是(

)A.这组数据有10个B.这组数据的平均数是5C.方差是一个非负数D.每个数据加6，方差的值增加6C3.已知一组数据：x1、x2、x3…x10，小明用s²=计算这一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10=_______304.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：甲队：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179乙队：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？解：甲队队员身高平均数为：

=178(cm)乙队队员身高平均数为：

=178(cm)甲队最高的队员身高为179cm，最低的队员身高为177cm，极差为2cm.乙队最高的队员身高为180cm，最低的队员身高为176cm，极差为4cm.甲队方差为：=0.6；乙队方差为：

=1.8；因此，甲队更整齐.5.

体育老师随机抽取了6名女生坐位体前屈的成绩(单位：cm)为：11.3，

14.6，16.7，15.5，10.8，19.3，则这组数据的极差是(

B

)A.8

cmB.8.5

cmC.10.8

cmD.19.3

cmB

A.

极差B.

中位数C.

平均数D.

众数C7.

垫球是排球训练中的基本技能，如图是李萌和王颖两位同学10次垫球的成绩统计图，则两人成绩方差较小的是(

B

)A.

李萌B.

王颖C.

两人一样D.

无法确定B第7题图8.

下表记录了阳光中学甲、乙、丙、丁四位同学平时50米跑的比赛成绩，若要选一名成绩较好且发挥稳定的同学代表学校参加市级比赛，则应选择

⁠.甲乙丙丁平均成绩/秒7.87.67.68.9标准差/秒1.21.30.80.7丙9.(教材P152第3题改编)在一次体育测试中，4名男生引体向上的成绩(单

位：次)分别为9，11，5，7，则这组数据的方差是

，标准差是

⁠.5

10.(教材P159第11题改编)八年级(5)班有30名学生，在一次体能测试中，

李华请假没能参加，王老师统计其他29名学生测试成绩的平均分为89分，方差为28，后来李华补测的成绩为89分，则全班30名学生的测试成绩的平

均分

，方

.(填“变大”“变小”或“不变”)不变变小

＝12.小红参加了学校的演讲比赛，五名评委对小红的评分如下表，比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分后得分的平均分为选手的最终得分，则去掉一个最高分和一个最低分后，小红成绩的方差________．(填“增大”“减小”或“不变”)减小评委小红得分19729839549559213.(代数推理·归纳一般结论)(1)填空：x1x2x3s2A123

⁠

⁠B102030

⁠