第4章总结提升

第4章总结提升第4章相交线和平行线01体系构建02考点突破03素养提升目录

考点一

相交线与垂线第1题1.如图，按各组角的位置，判断错误的是（

D

）A.

∠1与∠2是对顶角B.

∠3与∠4是内错角C.

∠2与∠5是同位角D.

∠5与∠6是同旁内角D1234567891011121314151617182.过直线l外一点P画直线l的垂线CD，下列的三角板放置正确的是

（

D

）DA.

B.

C.

D.

1234567891011121314151617183.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，

∠AOC＝66°，则∠EOF的度数为

⁠.第3题123°

1234567891011121314151617184.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地的缺水问题，

政府准备投资修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄

的距离之和最小.解：（1）如图，连结AC，BD交于点H，则点H即为

蓄水池的位置第4题（2）

EF是河流的一条边，若计划把河水引入蓄水池中，则怎样开渠最短？请说明理由.解：（2）如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则线

段HG即为开渠的路线

理由：直线外一点和直线上各点

的连线中，垂线段最短.123456789101112131415161718考点二

平行线及其判定5.在同一平面内，直线a，b相交于点O，且直线a∥c，则直线b和c

的位置关系是（

B

）A.平行B.相交C.垂直D.平行或垂直6.如图，下列条件中，能判定AB∥DC的是（

D

）A.

∠1＝∠2B.

∠1＝∠EC.

∠3＋∠A＝180°D.

∠3＋∠C＝180°第6题BD1234567891011121314151617187.如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.试判

断AB和CD的位置关系，并说明理由.第7题解：AB∥CD

理由：∵

CE⊥DG，∴

∠ECG＝90°.∵

∠ACE＝

140°，∴

∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°.∵

∠BAF＝50°，

∴

∠BAF＝∠ACG.

∴

AB∥DG，即AB∥CD.

123456789101112131415161718考点三

平行线的性质8.

（2022·陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF.

若∠1＝58°，则∠2的

度数为（

B

）A.

120°B.

122°C.

132°D.

148°第8题B1234567891011121314151617189.

（2023·南通）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，C分别

在直线m，n上.若m∥n，∠1＝50°，则∠2的度数为（

A

）A.

140°B.

130°C.

120°D.

110°第9题A12345678910111213141516171810.一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，CD平行于地

面AE，那么∠ABC＋∠BCD的度数为

⁠.第10题270°

12345678910111213141516171811.如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP是

∠BAF的平分线.求∠PAC的度数.第11题

123456789101112131415161718

12.如图，当光线从空气射入水中时，原本直线传播的光线的方向发生

了偏折，这就是折射现象.已知图中∠1＝47°，∠2＝30°，则光的传

播方向改变的度数为（

A

）A.

13°B.

15°C.

17°D.

19°第12题A12345678910111213141516171813.如图，AB∥EF，点C在EF上，∠EAC＝∠ECA，CB平分

∠DCF，且AC⊥BC.

有下列结论：①

CA平分∠DCE；②

AE∥CD；

③

∠1＋∠B＝90°；④

∠BDC＝2∠1.其中，正确的有（

D

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个第13题D12345678910111213141516171814.如图，用数字表示的角中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角

有c对，则ab－c＝

.

第14题9

12345678910111213141516171815.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD＝

3∶2.若∠AOC＝28°，则∠EOF的度数为

⁠.第15题48°

12345678910111213141516171816.如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝105°，则∠4＝

⁠

时，AB∥EF.

第16题105°

12345678910111213141516171817.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，则

BD与CE平行吗？请说明理由.第17题解：BD∥CE

理由：∵

∠1＝∠2，∴

AD∥BE.

∴

∠D＝∠DBE.

∵

∠3＝∠D，∴

∠DBE＝∠3.∴

BD∥CE.

12345678910111213141516171818.如图，AM∥BN，∠A＝60°，P是射线AM上一动点（不与点A重

合），BC平分∠ABP交射线AM于点C，BD平分∠PBN交射线AM于

点D.

（1）求∠CBD的度数.解：（1）∵

AM∥BN，∴

∠ABN＋∠A＝180°.

∴

∠ABN＝180°－60°＝120°.∴

∠ABP＋∠PBN

＝120°.∵

BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴

∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP.

∴

2∠CBP

＋2∠DBP＝120°.∴

∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝

60°第18题123456789101112131415161718（2）当点P运动时，∠APB∶∠ADB的比值是否随之变化？若不变，

请求出这个比值；若变化，请找出变化规律.解：（2）不变

∵

AM∥BN，∴

∠APB＝

∠PBN，∠ADB＝∠DBN.

∵

BD平分∠PBN，

∴

∠PBN＝2∠DBN.

∴

∠APB∶∠ADB＝

∠PBN∶∠DBN＝2第18题123456789101112131415161718（3）当∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数.解：（3）∵

AM∥BN，∴

∠ACB＝∠CBN.

∵

∠AC