考研数学二分类模拟题22

考研数学二分类模拟题22一、填空题1.

正确答案：[解析]

2.

正确答案：[解析]

3.

正确答案：[解析]

4.

正确答案：[解析]

5.

正确答案：[解析]

6.

正确答案：[解析]

7.

正确答案：[解析]

8.

正确答案：ln=|2x+3|+5ln|x-3|+C[解析]因为，所以

9.

正确答案：[解析]因为，

所以

10.

正确答案：[解析]

11.

正确答案：[解析]

12.

正确答案：[解析]

13.

正确答案：[解析]

14.

正确答案：[解析]

15.

正确答案：[解析]

16.

正确答案：[解析]

17.

正确答案：[解析]

18.

正确答案：[解析]因为，所以．

19.

正确答案：[解析]

20.

正确答案：[解析]

21.

正确答案：[解析]

22.

∫xcos2xdx=______．正确答案：[解析]

23.

设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=______．正确答案：[解析]

由F(x+T)=F(x)，得．

24.

正确答案：[解析]

25.

正确答案：[解析]因为为奇函数，所以为奇函数，

而，，所以原式=．

26.

正确答案：[解析]因为对[-a，a]上连续的函数f(x)有，所以

27.

正确答案：[解析]因为且，所以广义积分收敛．

方法一令则

则

方法二令则

则

方法三

方法四令x=sin2，则

28.

正确答案：[解析]

29.

设f(x)在[0，1]上连续，且，则f(x)=______．正确答案：[解析]令则

两边积分得，即所以，从而．

30.

设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分收敛，且满足，则f(x)=______．正确答案：[解析]令，则由，得解得所以

31.

，则正确答案：e-1-1[解析]

32.

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，则正确答案：2[解析]

33.

设则正确答案：[解析]

34.

(其中a为常数)．正确答案：[解析]令

则

35.

正确答案：3[解析]

36.

正确答案：[解析]

37.

正确答案：1[解析]

38.

正确答案：[解析]

39.

设f(x)连续，则正确答案：[解析]，

则．

40.

曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为______．正确答案：[解析]

41.

正确答案：[解析]

42.

正确答案：[解析]

二、选择题1.

设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则______．A.若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B.若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C.若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D.若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数正确答案：D[解析]令f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，A不对；

令f(x)=2x，F(x)=x3+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，B不对；

令f(x)=x2，，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，C不对；

若f(x)为奇函数，，

因为

所以F(x)为偶函数，选D．

2.

设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1-x2)dx等于______．

A．

B．

C．2(1-x2)2+C

D．-2(1-x2)2+C正确答案：B[解析]，选B．

3.

设，，则有______．A.N＜P＜MB.M＜P＜NC.N＜M＜PD.P＜M＜N正确答案：D[解析]P＜M＜N，选D．

4.

设，则______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[解析]当0≤x≤1时，；

当1＜x≤2时，选B．

5.

下列广义积分发散的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]中，x=0为该广义积分的瑕点，且当x=0时，sinx～x1，由1≥1，得广义积分发散；

，对，x=-1为该广义积分的瑕点，且当x→-1时，，由，得收敛，同理也收敛，故收敛；

中，e-x2为连续函数，因为，所以收敛；

根据广义积分收敛的定义，收敛，选A．

6.

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f'(x)＜0，f"(x)＞0，令，则______．A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S3＜S1＜S2D.S2＜S3＜S1正确答案：B[解析]因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选B．

7.

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[解析]曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴的三个交点为x=0，x=1，x=2，当0＜x＜1时，y＜0；当1＜x＜2时，y＞0，所以围成的面积可表示为C的形式，选C．

8.

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]双纽线(x2+y2)2=x2-y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有，选A．

9.

设f(x)，g(x)，在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[解析]由元素法的思想，对[x，x+dx][a，b]，

dv={π[m-g(x)]2-π[m-f(x)]2}dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，

则V=|dv=π|[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，选B．

10.

矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]取[x，x+dx][0，h]，dF=ρg×a×dx=ρgaxdx，则，选A．

11.

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0