《数字逻辑电路》笔记（1-10章）

《数字逻辑电路》笔记（1-10章）第一章：引言1.1数字系统的基本概念数字信号与模拟信号的区别

在电子系统中，信号主要分为数字信号和模拟信号两大类。数字信号是离散的，只取有限个数值，通常表示为二进制形式（0和1）；而模拟信号则是连续的，可以取任意值，如电压、电流等连续变化的物理量。数字信号因其抗干扰能力强、易于存储和处理等特点，在现代电子系统中占据主导地位。数字系统的优势

数字系统相较于模拟系统具有显著优势：准确性：数字信号不易受噪声干扰，能够保持较高的准确性。可靠性：数字电路中的元件具有明确的开关状态，减少了因元件老化或环境变化引起的故障。灵活性：数字系统易于通过编程或重新配置来改变功能，适应性强。集成度高：随着半导体技术的发展，数字电路可以高度集成，减小体积和功耗。1.2数制与编码二进制、八进制、十六进制及其转换

在计算机科学中，常用的数制有二进制（Base2）、八进制（Base8）、十六进制（Base16）。二进制是计算机内部信息处理的基础，每位只能表示0或1；八进制和十六进制则用于简化二进制数的表示和计算。二进制到十进制的转换：通过将二进制数中的每一位乘以对应的权值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。十进制到二进制的转换：通过不断除以2，取余数，从下往上排列余数得到二进制数。二进制与八进制、十六进制的转换：每三位二进制数对应一位八进制数，每四位二进制数对应一位十六进制数。BCD码、格雷码等常用编码BCD码（Binary-CodedDecimal）：一种将十进制数的每一位用四位二进制数表示的编码方式，便于数字显示和计算。格雷码（GrayCode）：一种相邻两个数之间只有一位不同的二进制编码方式，常用于减少数字变化时的误差。1.3数字逻辑电路的应用领域计算机硬件

数字逻辑电路是计算机硬件的基础，包括CPU、内存、I/O接口等部件。通过逻辑门电路的组合，实现数据的存储、处理和传输。通信系统

在通信系统中，数字逻辑电路用于信号的编码、解码、调制和解调，以及通信协议的实现。数字通信具有抗干扰能力强、传输效率高等优点。控制系统

数字逻辑电路在自动控制系统中广泛应用，如PLC（可编程逻辑控制器）、数控机床等。通过逻辑电路的组合，实现复杂的控制逻辑和时序控制。第二章：逻辑代数基础2.1逻辑变量与逻辑运算逻辑变量

逻辑变量是取值仅为0或1的变量，用于表示逻辑状态或逻辑条件。在数字逻辑电路中，逻辑变量通常对应电路中的高低电平。逻辑运算

逻辑运算是针对逻辑变量进行的运算，主要包括与、或、非三种基本运算。与运算（AND）：当且仅当所有输入变量都为1时，输出才为1；否则输出为0。或运算（OR）：只要有一个输入变量为1，输出就为1；只有当所有输入变量都为0时，输出才为0。非运算（NOT）：将输入变量的值取反，即0变为1，1变为0。此外，还有复合逻辑运算，如异或（XOR）：当输入变量值不同时，输出为1；相同时为0；同或（XNOR）：当输入变量值相同时，输出为1；不同时为0。2.2逻辑代数的基本定理与规则德摩根定律

德摩根定律是逻辑代数中的重要定理，它指出：非(A与B)等于非A或非B（¬(A∧B)≡¬A∨¬B）。非(A或B)等于非A且非B（¬(A∨B)≡¬A∧¬B）。分配律、结合律、交换律分配律：A与(B或C)等于(A与B)或(A与C)（A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)）。结合律：无论是与运算还是或运算，多个变量进行运算时，其结合方式不影响最终结果（(A∧B)∧C≡A∧(B∧C)，(A∨B)∨C≡A∨(B∨C)）。交换律：与运算和或运算中，变量的顺序不影响结果（A∧B≡B∧A，A∨B≡B∨A）。2.3逻辑函数的表示方法真值表

真值表是列出所有可能的输入变量组合及其对应的输出变量值的表格。通过真值表，可以直观地了解逻辑函数的输入输出关系。逻辑表达式

逻辑表达式是使用逻辑运算符将逻辑变量组合起来的数学表达式。它用于描述逻辑函数的运算过程。逻辑图

逻辑图是用图形符号表示逻辑运算和逻辑变量之间关系的图。在逻辑图中，每个逻辑运算对应一个图形符号，输入输出变量用线条连接。逻辑图直观易懂，便于分析和设计逻辑电路。第三章：逻辑函数的化简3.1代数化简法并项法

并项法是通过合并相同的项来化简逻辑表达式的方法。例如，A+A=A，A∧A=A。吸收法

吸收法是利用逻辑运算的性质，将某些项吸收到其他项中，从而化简逻辑表达式。例如，A+(A∧B)=A，A∧(A∨B)=A。消去法

消去法是通过消除多余的变量或项来化简逻辑表达式的方法。例如，在A∧B∧C中，如果已知A=1，则可以消去A，得到B∧C。还有配项法、提取公因子法等代数化简方法，它们都是基于逻辑代数的基本定理和规则进行的。3.2卡诺图化简法最小项与最大项

在n个变量的逻辑函数中，每个变量都可以取0或1两个值，因此n个变量共有2^n种可能的组合。这些组合对应的逻辑函数值称为最小项（对于与运算）或最大项（对于或运算）。卡诺图的构造

卡诺图（K-map）是一种用于化简逻辑函数的图形工具。它按照特定的排列方式（通常是格雷码顺序）列出所有可能的最小项或最大项，并在相应位置上填入逻辑函数的值。化简步骤

使用卡诺图化简逻辑函数的步骤包括：填写卡诺图：根据逻辑函数的真值表，在卡诺图上填入相应的逻辑值。圈定相邻的1（或0）：在卡诺图上，相邻的1（或0）可以合并为一个更大的矩形区域，表示可以化简的部分。写出化简后的逻辑表达式：根据圈定的矩形区域，写出对应的逻辑表达式。通常，每个矩形区域对应一个化简后的项。验证化简结果：通过比较化简前后的逻辑表达式对应的真值表，验证化简是否正确。3.3无关项与多输出函数的化简无关项

在逻辑函数中，有些输入变量的组合对应的输出值对函数的整体功能没有影响，这些组合称为无关项。在化简逻辑函数时，可以利用无关项来进一步减少逻辑表达式的复杂度。多输出函数的化简

多输出函数是指具有多个输出变量的逻辑函数。在化简多输出函数时，可以分别对每个输出变量进行化简，或者利用输出变量之间的关系进行整体化简。化简多输出函数时，需要注意保持各输出变量之间的逻辑关系正确。通过逻辑函数的化简，可以简化逻辑电路的设计和实现，提高电路的性能和可靠性。同时，化简也是数字逻辑电路设计和分析中的重要环节之一。第四章：组合逻辑电路4.1组合逻辑电路的基本概念定义与特点

组合逻辑电路是指输出仅依赖于当前输入值的逻辑电路，即输出与电路之前的状态无关。其特点包括：无记忆性：输出仅由当前输入决定。多输入多输出：可以有多个输入和输出变量。功能固定：一旦设计完成，其功能即固定不变。设计步骤

设计组合逻辑电路的一般步骤包括：确定逻辑功能：明确电路应实现的具体逻辑功能。列出真值表：根据逻辑功能列出所有可能的输入组合及其对应的输出值。写出逻辑表达式：根据真值表写出描述逻辑功能的逻辑表达式。化简逻辑表达式：使用代数法或卡诺图法化简逻辑表达式，以减少电路复杂度。绘制逻辑图：根据化简后的逻辑表达式绘制逻辑图，用于指导电路的实际搭建。4.2常见组合逻辑电路加法器

加法器是用于执行二进制数加法的组合逻辑电路。根据位数不同，可分为半加器和全加器。半加器：实现两个单比特二进制数的相加，输出一个和（Sum）和一个进位（Carry）。全加器：实现两个单比特二进制数及一个进位输入的相加，输出一个和及一个新的进位。编码器

编码器是将一组特定的输入信号转换为另一种形式的输出信号的电路。常见的编码器有二进制编码器和优先编码器。二进制编码器：将N个输入信号编码为log₂N个输出信号（二进制形式）。优先编码器：在多个输入信号同时有效时，优先处理最高优先级的输入信号。译码器

译码器是将一种形式的输入信号转换为另一种形式的输出信号的电路，通常用于将二进制码转换为独热码（one-hotcode）或七段显示码等。二进制译码器：将log₂N个输入信号译码为N个输出信号。七段显示译码器：用于驱动七段数码管显示特定的数字或字符。数据选择器

数据选择器（Multiplexer,MUX）是根据控制信号从多个输入信号中选择一个输出的电路。它广泛应用于数据传输、信号处理等领域。数值比较器

数值比较器是比较两个二进制数的大小并输出比较结果的电路。根据比较结果的不同，可输出等于、大于、小于等信号。4.3组合逻辑电路的分析与设计实例分析实例：半加器

通过分析半加器的真值表，可以写出其逻辑表达式：Sum=A⊕B，Carry=A·B。进一步化简后，可以得到半加器的逻辑图，从而指导实际电路的搭建。设计实例：2选1数据选择器

设计一个2选1数据选择器，需要两个数据输入（D0,D1）、一个选择输入（S）和一个输出（Y）。根据功能需求，可以列出真值表，并写出逻辑表达式：Y=(S·D1)+(¬S·D0)。化简后得到逻辑图，即可实现2选1数据选择器的设计。第五章：时序逻辑电路5.1时序逻辑电路的基本概念定义与特点

时序逻辑电路是指输出不仅依赖于当前输入值，还依赖于电路之前状态的逻辑电路。其特点包括：有记忆性：输出由当前输入和电路之前的状态共同决定。状态转换：电路的状态会随着时间的推移而发生变化。功能可变：通过改变状态转换规则，可以实现不同的逻辑功能。分类

时序逻辑电路根据状态转换方式的不同，可分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。同步时序逻辑电路：所有状态转换都在统一的时钟信号控制下进行。异步时序逻辑电路：状态转换不受统一时钟信号控制，而是由输入信号直接触发。5.2时序逻辑电路的描述方法状态表与状态图

状态表列出了所有可能的状态转换及其对应的输入和输出值。状态图则是用图形方式表示状态转换关系的图。状态图和状态表是描述时序逻辑电路状态转换行为的重要工具。状态转换方程

状态转换方程是用于描述时序逻辑电路状态转换规则的数学表达式。它通常包括状态转移方程和输出方程两部分。时序逻辑电路的设计步骤

设计时序逻辑电路的一般步骤包括：确定逻辑功能：明确电路应实现的具体逻辑功能及输入输出要求。划分状态：根据逻辑功能划分电路的状态，并确定每个状态的含义。绘制状态图：根据状态划分结果绘制状态图，表示状态之间的转换关系。编写状态表：根据状态图编写状态表，列出所有可能的状态转换及其对应的输入和输出值。确定状态编码：为每个状态分配一个唯一的二进制编码。设计状态转换逻辑：根据状态表和状态编码设计状态转换逻辑，包括状态转移方程和输出方程。绘制逻辑图：根据状态转换逻辑绘制逻辑图，用于指导电路的实际搭建。5.3常见时序逻辑电路触发器

触发器（Flip-Flop）是时序逻辑电路的基本单元，具有存储1位二进制信息的能力。根据触发方式的不同，可分为RS触发器、JK触发器、D触发器和T触发器等。RS触发器：具有置位（Set）和复位（Reset）功能，当R=1且S=0时置位，当R=0且S=1时复位。JK触发器：具有保持（J=K=0）、置位（J=1,K=0）、复位（J=0,K=1）和切换（J=K=1）功能。D触发器：在时钟信号上升沿时将输入数据（D）存入触发器中。T触发器：在时钟信号上升沿时根据当前状态进行切换（T=1时切换，T=0时保持）。寄存器

寄存器是由多个触发器组成的电路，用于存储多位二进制信息。根据功能的不同，可分为基本寄存器、移位寄存器和计数器等。基本寄存器：用于存储固定的二进制信息。移位寄存器：在时钟信号控制下，能够将存储的信息向左或向右移动。计数器：用于对时钟信号进行计数，并输出相应的计数值。时序逻辑电路的设计实例

以设计一个简单的二进制计数器为例，需要确定计数器的位数、计数范围及计数方式（如同步计数或异步计数）。根据需求绘制状态图、编写状态表，并确定状态编码。然后设计状态转换逻辑，包括状态转移方程和输出方程。最后绘制逻辑图，即可实现二进制计数器的设计。第六章：数字信号处理基础6.1数字信号与模拟信号的区别定义与特性数字信号：以离散形式表示的信号，通常取值为0和1，便于计算机处理与存储。模拟信号：连续变化的信号，如声音、电压等，需通过采样与量化转换为数字信号以进行数字处理。优势与局限数字信号优势：抗干扰能力强、易于加密与解密、便于长距离传输无失真。模拟信号局限：易受噪声干扰、难以精确复制、传输过程中易衰减。6.2采样与量化采样定理奈奎斯特采样定理：若连续信号的最高频率为fmax，则采样频率fs需满足fs≥2fmax，以避免混叠现象。量化过程量化：将采样后的连续幅值转换为有限个离散等级的过程。量化误差：量化值与真实值之间的差异，量化位数越多，误差越小。编码二进制编码：将量化后的离散等级转换为二进制数，便于计算机处理。6.3数字滤波滤波器分类低通滤波器：允许低频信号通过，阻止高频信号。高通滤波器：允许高频信号通过，阻止低频信号。带通滤波器：允许特定频段信号通过，阻止其他频段信号。带阻滤波器：阻止特定频段信号，允许其他频段信号通过。滤波器设计IIR滤波器：无限冲激响应滤波器，具有反馈结构，设计灵活，但可能产生相位失真。FIR滤波器：有限冲激响应滤波器，无反馈结构，相位线性，但设计相对复杂。实现方法软件实现：利用编程语言（如MATLAB、Python）编写滤波算法。硬件实现：使用专用滤波器芯片或FPGA、DSP等可编程器件。6.4快速傅里叶变换（FFT）FFT原理傅里叶变换：将时间域信号转换为频率域信号，揭示信号的频谱成分。快速傅里叶变换：高效计算傅里叶变换的算法，极大缩短计算时间。应用频谱分析：分析信号的频率成分，用于故障诊断、信号处理等。信号处理：滤波、去噪、增强等，提高信号质量。第七章：通信原理与系统7.1通信系统的基本构成通信系统模型信源：产生待传输的信息。信道：传输信息的媒介，可分为有线信道和无线信道。信宿：接收并处理传输来的信息。调制与解调调制：将基带信号转换为适合信道传输的频带信号。解调：将频带信号恢复为基带信号。噪声与干扰噪声：信道中不期望的信号，影响通信质量。干扰：其他通信系统或设备对当前通信系统的干扰。7.2数字通信技术数字调制技术幅移键控（ASK）：通过改变载波的振幅来表示数字信息。频移键控（FSK）：通过改变载波的频率来表示数字信息。相移键控（PSK）：通过改变载波的相位来表示数字信息。差错控制编码检错码：如奇偶校验码，用于检测传输中的错误。纠错码：如卷积码、LDPC码，不仅能检测错误，还能纠正错误。复用技术时分复用（TDM）：将时间划分为多个时隙，每个时隙传输不同的信号。频分复用（FDM）：将频谱划分为多个频段，每个频段传输不同的信号。7.3无线通信系统无线通信特点传播方式：直射、反射、绕射、散射等，影响信号接收质量。多径效应：信号经多条路径传播到达接收端，导致信号衰落与失真。蜂窝移动通信系统系统结构：基站、移动台、移动交换中心等组成。关键技术：频率复用、越区切换、功率控制等。卫星通信系统系统组成：卫星、地球站、用户终端等。应用：远程通信、广播、导航等。第八章：嵌入式系统设计与开发8.1嵌入式系统概述定义与特点嵌入式系统：以应用为中心，以计算机技术为基础，软硬件可裁剪，适应应用系统对功能、可靠性、成本、体积、功耗等严格要求的专用计算机系统。特点：专用性强、实时性高、集成度高、功耗低。应用领域消费电子、工业控制、汽车电子、医疗电子、军事国防等。8.2嵌入式处理器与架构嵌入式处理器类型微控制器（MCU）：集成CPU、内存、I/O接口等，适用于简单控制任务。数字信号处理器（DSP）：专用于数字信号处理，如音频、视频处理。微处理器（MPU）：与通用计算机处理器类似，但针对嵌入式应用优化。片上系统（SoC）：集成多个处理器核、存储器、I/O接口等，实现复杂功能。架构选择ARM架构：广泛应用于移动设备、工业控制等。MIPS架构：适用于高性能嵌入式应用。PowerPC架构：常用于网络通信、汽车电子等。8.3嵌入式操作系统与中间件嵌入式操作系统RTOS（实时操作系统）：如VxWorks、RT-Linux，提供实时调度、任务管理等功能。非RTOS：如WindowsCE、Android，适用于非实时或弱实时应用。中间件设备驱动：连接硬件与操作系统，实现设备控制。网络协议栈：实现网络通信功能，如TCP/IP、Wi-Fi等。图形用户界面（GUI）：提供用户交互界面，如Qt、MiniGUI等。8.4嵌入式系统设计与开发流程需求分析明确系统功能、性能、成本、功耗等要求。硬件设计选择处理器、存储器、I/O接口等硬件组件。设计电路原理图、PCB布局布线。软件设计编写操作系统移植、设备驱动、应用程序等软件代码。进行代码调试、优化与测试。系统集成与测试将软硬件集成，进行系统级测试与调试。验证系统功能、性能与稳定性。维护与升级根据用户反馈与市场需求，进行系统维护与升级。提供技术支持与售后服务。重要提示：在嵌入式系统设计与开发过程中，需充分考虑系统的可靠性、稳定性与安全性。软硬件协同设计是嵌入式系统设计的关键，需确保软硬件之间的良好配合与协同工作。测试与调试是嵌入式系统开发的重要环节，需确保系统在各种条件下都能正常工作。第九章：计算机网络与互联网技术9.1计算机网络基础定义与分类计算机网络：将地理位置分散的多台计算机及外部设备，通过数据链路连接起来，实现资源共享和信息传递的系统。分类：按覆盖范围分为局域网（LAN）、城域网（MAN）、广域网（WAN）等。网络拓扑结构总线型：所有设备连接在一条公共总线上，易于扩展但故障影响较大。星型：所有设备通过独立线路连接到中心节点，便于管理但中心节点故障影响全局。环型：设备依次连接成闭环，数据传输路径唯一，故障定位困难。树型：结合了星型和总线型的优点，层次清晰，但较复杂。网络协议与标准OSI模型：开放系统互联参考模型，分为物理层、数据链路层、网络层、传输层、会话层、表示层、应用层七层。TCP/IP协议：互联网通信的基础协议，包括传输控制协议（TCP）和网际协议（IP）。9.2互联网技术与应用互联网技术发展ARPANET：互联网的前身，由美国国防部高级研究计划局建立。万维网（WWW）：由蒂姆·伯纳斯-李发明，通过超文本传输协议（HTTP）实现网页浏览。互联网关键技术IP地址与域名系统（DNS）：IP地址唯一标识网络设备，DNS将域名解析为IP地址。路由与交换：路由器根据IP地址选择最佳路径传输数据包，交换机在数据链路层实现数据包转发。网络安全技术：如防火墙、加密技术、入侵检测系统等，保障网络数据安全。互联网应用电子邮件：通过SMTP、POP3等协议实现电子邮件的发送与接收。万维网浏览：使用浏览器访问网页，获取信息、娱乐、购物等服务。文件传输：通过FTP、SFTP等协议实现文件的上传与下载。远程登录：使用SSH、Telnet等协议远程访问其他计算机。移动互联网移动通信技术：如2G、3G、4G、5G等，提供高速无线数据传输服务。移动应用：如社交媒体、移动支付、在线购物等，满足用户随时随地获取信息与服务的需求。9.3网络编程与开发网络编程基础套接字（Socket）：网络通信的基石，提供程序间数据传输的接口。网络编程模型：如阻塞式、非阻塞式、多路复用等，满足不同场景下的网络编程需求。常用网络编程库与框架Java网络编程：使用包提供的类与接口进行网络编程。Python网络编程：使用socket模块实现网络通信，使用requests库进行HTTP请求。Node.js网络编程：使用http模块创建HTTP服务器与客户端。网络应用开发实例聊天室应用：使用套接字实现用户间的实时通信。Web服务：使用HTTP协议与RESTfulAPI提供网络服务。文件共享系统：使用FTP或自定义协议实现文件的上传、下载与共享。重要提示：在进行网络编程时，需充分考虑网络安全问题，如数据加密、身份验证等。熟悉并掌握常用网络编程库与框架，能提高开发效率与代码质量。了解网络协议与标准，有助于更好地理解网络通信原理与机制。第十章：数据库系统原理与应用10.1数据库系统基础定义与特点数据库（Database）：长期存储在计算机内、有组织、可共享的大量数据的集合。数据库系统（DBMS）：由数据库、数据库管理系统（DBMS软件）、数据库管理员（DBA）及用户组成的系统。数据模型层次模型：以树形结构表示数据间的联系，适用于具有明确层次关系的数据。网状模型：以图形结构表示数据间的联系，适用于复杂的数据关系。关系模型：以表格形式表示数据间的联系，是目前最流行的数据模型。数据库管理系统功能数据定义：定义数据库的结构与约束条件。数据操作：对数据库中的数据进行查询、插入、更新、删除等操作。数据控制：保证数据的安全性、完整性与并发控制。10.2关系数据库与SQL语言关系数据库基础关系：即表格，由行（记录）与列（字段）组成。主键：唯一标识表中每条记录的字段或字段组合。外键：用于建立表与表之间的关联关系。S