专题1 通项公式的求法2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专题1通项公式的求法2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，北师大版2019。主要涉及通项公式的求法。具体内容包括：

1.理解通项公式的概念及其在数列求和中的应用。

2.学习等差数列和等比数列的通项公式。

3.通过实例，掌握利用通项公式求数列的项和数列的前n项和的方法。

4.能够应用通项公式解决实际问题。

教学重点：掌握等差数列和等比数列的通项公式，以及利用通项公式求数列的项和数列的前n项和。

教学难点：理解通项公式的求法，能够灵活运用通项公式解决实际问题。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习通项公式的求法，学生能够提升抽象思维能力，将实际问题转化为数学模型；同时，通过掌握等差数列和等比数列的通项公式，锻炼学生的逻辑推理能力，能够运用规律解决问题。此外，通过实例分析，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提升数学建模的核心素养。三、学情分析本节课的授课对象为高中二年级学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，包括数列的基本概念和性质。部分学生对数列已有较好的理解，但仍有部分学生在数列的认知上存在模糊之处。

在知识、能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学抽象能力，能够顺利掌握新知识。然而，部分学生在面对复杂的数学问题时，可能缺乏解决问题的策略和方法，因此需要老师在教学过程中注重引导，提高他们的解题能力。此外，学生在数学建模方面的能力有待提高，需要老师在授课过程中结合实际问题，培养学生的应用意识。

在行为习惯方面，大部分学生上课认真听讲，积极参与课堂讨论。但也有部分学生课堂注意力不集中，对数学学习缺乏兴趣。针对这一情况，老师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，采取多样化的教学手段，提高课堂教学的趣味性。

对于课程学习的影响，学生在数列知识方面的掌握程度直接影响到他们学习通项公式的能力。因此，老师在授课过程中应关注学生的个体差异，针对不同学生提供有针对性的指导，帮助他们更好地理解和掌握通项公式的求法。同时，老师还需关注学生的学习兴趣和积极性，通过创设有趣的数学问题和实际应用场景，激发学生的学习热情。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学卡片、计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台。

3.信息化资源：教学课件、视频教程、在线习题库、数学软件等。

4.教学手段：讲解、演示、案例分析、小组讨论、互动提问、练习巩固等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对通项公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是通项公式吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于通项公式的图片或视频片段，让学生初步感受通项公式的魅力或特点。

简短介绍通项公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.通项公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解通项公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解通项公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍通项公式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.通项公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解通项公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的通项公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解通项公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用通项公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与通项公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对通项公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调通项公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括通项公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调通项公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用通项公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于通项公式的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.通项公式的定义：通项公式是数列中任意一项的表示方法，通常形式为an=f(n)，其中f(n)是关于n的表达式。

2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

3.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

4.利用通项公式求数列的项：根据通项公式，可以求出数列中任意一项的值。

5.利用通项公式求数列的前n项和：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

6.通项公式的应用：通项公式在数列求和、解数列问题等方面有广泛的应用。七、教学反思与总结1.教学反思：

在本节课的教学过程中，我以通项公式为核心内容，通过导入、讲解、案例分析、小组讨论等多种教学手段，力图让学生更好地理解和掌握通项公式的求法及应用。在教学过程中，我注意启发学生思考，引导学生发现通项公式的规律，培养他们的逻辑推理和数学建模能力。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲解等差数列和等比数列的通项公式时，部分学生对于公差和公比的概念理解不透，导致在应用公式时出现错误。此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，讨论效果不尽如人意。这些问题都需要我在今后的教学中加以改进。

2.教学总结：

总体来说，本节课的教学效果还是不错的。大部分学生能够理解和掌握通项公式的求法及应用，他们在案例分析和小组讨论中表现出较高的积极性和合作精神。通过本节课的学习，学生们对于数列的认识得到了深化，数学抽象和逻辑推理能力也得到了锻炼。

然而，我也注意到，仍有部分学生在通项公式的理解和应用上存在困难。这提示我，在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的学习需求，通过个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。

针对本节课的教学反思和总结，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解通项公式时，我应该更加注重学生对于基础概念的理解，比如等差数列和等比数列的定义、公差和公比的概念等。通过讲解和练习，让学生对这些基础概念有更加清晰的认识，从而为学习通项公式打下坚实的基础。

2.在小组讨论环节，我应该更加注重学生的参与度，通过提问、点评等方式，激发学生的思考和参与热情。同时，我也可以设置一些具体的问题和任务，让学生在讨论中有明确的指向和目标，提高讨论的效率和效果。

3.在课后，我应该及时对学生的学习情况进行跟踪和反馈，对于学习困难的学生，我可以提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习障碍。同时，我也可以通过布置一些有针对性的练习和作业，让学生在实践中进一步巩固和提高通项公式的应用能力。八、课堂1.课堂评价：

在课堂评价方面，我主要通过提问、观察和测试等方式来了解学生的学习情况。在导入和新知识讲解环节，我通过提问来检查学生对于通项公式的理解和掌握情况。在案例分析和小组讨论环节，我观察学生的参与度和合作情况，以及他们对于通项公式的应用能力。在课堂小结环节，我通过总结和回顾，检查学生对于通项公式的记忆和理解。

2.作业评价：

在作业评价方面，我对学生的作业进行了认真批改和点评，及时反馈了他们的学习效果。在作业中，我发现大部分学生能够正确地运用通项公式解决问题，他们的作业完成质量较高。然而，也有部分学生在运用通项公式时出现错误，他们对于公差和公比的概念理解不清晰，导致在应用公式时出现错误。此外，部分学生的作业书写不规范，需要加强书写规范的训练。

针对课堂和作业评价的结果，我进行了以下的反思和总结：

1.在今后的教学中，我需要更加注重学生对于基础概念的理解，比如等差数列和等比数列的定义、公差和公比的概念等。通过讲解和练习，让学生对这些基础概念有更加清晰的认识，从而为学习通项公式打下坚实的基础。

2.在小组讨论环节，我需要采取一些措施来提高学生的参与度，比如设置一些具体的问题和任务，让学生在讨论中有明确的指向和目标。同时，我也可以通过提问和点评等方式，激发学生的思考和参与热情。

3.对于作业评价中出现的问题，我需要在今后的教学中加强对于基础概念的讲解和练习，帮助学生理解和掌握公差和公比的概念。同时，我还需要加强学生的书写规范训练，提高他们的作业完成质量。板书设计①通项公式的定义：an=f(n)，其中f(n)是关于n的表达式。

②等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

③等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。

④利用通项公式求数列的项：根据通项公式，可以求出数列中任意一项的值。

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