2025新高考方案一轮物理第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行第1讲　曲线运动 运动的合成与分解

2025新高考方案一轮物理第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第四章曲线运动万有引力与宇宙航行大单元分层教学设计基础落实课第1讲曲线运动运动的合成与分解第2讲抛体运动第3讲圆周运动综合融通课第4讲万有引力定律及其应用第5讲物理建模——天体运动中的三大模型实验探究课第6讲实验：探究平抛运动的特点第7讲实验：探究影响向心力大小的因素第1讲曲线运动运动的合成与分解(基础落实课)一、曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的，如图所示。2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。3．运动的条件运动学角度当物体的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动动力学角度当物体所受的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动二、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的运动是合运动，物体的几个运动是分运动。2．运动的合成：由已知的求跟它们等效的合运动。3．运动的分解：由已知的求跟它等效的分运动。4．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循。5．运动分解的原则：根据运动的分解，也可采用正交分解法。情境创设如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0在水平方向做匀速直线运动。理解判断(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。()(2)猴子相对地面做匀变速运动。()(3)猴子在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。()(4)猴子运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。()(5)猴子受到的合外力斜向右上方。()(6)t时刻，猴子的对地速度的大小为eq\r(v02＋a2t2)。()(7)经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t＋eq\f(1,2)at2。()逐点清(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析|题|点|全|练|1．[物体做曲线运动的条件]如图所示，一个钢球从一斜面上滑下后在水平桌面上做直线运动，现在其运动路线的一侧放一块磁铁，钢球做曲线运动。下列说法正确的是()A．钢球的运动轨迹为抛物线B．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动C．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向必须垂直D．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上2．[轨迹、速度与力的位置关系](2024·九江高三模拟)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()3．[速率变化与力的方向间的关系](2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()|精|要|点|拨|1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路2．速率变化的判断逐点清(二)运动的合成与分解的应用细作1合运动与分运动的关系1.跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长B．运动员下落时间与风力无关C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大D．运动员落地速度与风力无关eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一点一过)合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响细作2合运动的性质和轨迹的判断2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是()eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一点一过)合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。细作3根据运动轨迹分析物体运动情况3.在光滑的水平面上，一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角B．滑块从P点运动到Q点的时间为3sC．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/sD．P、Q两点连线的距离为10meq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1())eq\a\vs4\al(一点一过)有关运动的合成和分解的三点提醒(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。(2)在恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。逐点清(三)小船渡河模型1．合运动与分运动2．小船渡河的两类问题、三种情境问题情境图示方法解读渡河时间最短当船头方向(即v船方向)垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)[应用体验]类型1小船渡河的最短时间问题1．(2024·黄冈中学二模)(多选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与到某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则()A．船渡河的最短时间50sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s类型2小船渡河的最短位移问题2．(2024·郑州模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13m/s，某河流的水流速度大小为5m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为()A．13s B．15sC．18s D．20s类型3水流速度大于船在静水中速度的渡河问题3.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为()A．v1sinθ B．v1cosθC．v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)逐点清(四)绳(杆)端速度分解模型1．模型特点(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。2．分解思路3．常见模型[应用体验]类型1绳端速度分解模型1．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是()A．船的速度为eq\f(v,cosθ) B．船的速度为vcosθC．船的加速度为eq\f(F－f,m) D．船的加速度为eq\f(Fcosθ－f,m)类型2杆端速度分解模型2．(2024·广州高三模拟)图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时()A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB类型3接触面速度分解模型3.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为()A.eq\f(v,Lsinθ)B.eq\f(v,Lcosθ)C.eq\f(vsinθ,L)D.eq\f(vcosθ,L)作业评价：请完成配套卷P356课时跟踪检测(十九)第2讲抛体运动(基础落实课)第3讲圆周运动(基础落实课)一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径。(2)性质：匀速圆周运动是加速度大小不变，方向总是指向的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．匀速圆周运动各物理量间的关系二、匀速圆周运动的向心力大小Fn＝meq\f(v2,r)＝＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的分力提供三、离心运动和近心运动向心力的供需关系运动状态运动图示F＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r圆周运动F＜man＝meq\f(v2,r)＝mω2r离心运动F＞man＝meq\f(v2,r)＝mω2r近心运动情境创设现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。理解判断(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。()(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。()(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越快。()(5)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动，是因为人受到了“魔盘”给人的向心力。()(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。()(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下，此时的向心力是由静摩擦力提供。()逐点清(一)三种常见的传动装置|题|点|全|练|1．[皮带传动](多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()A．P、Q的线速度相同B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C．P点的线速度大小约为1.6m/sD．摇把的转速约为400r/min2．[齿轮传动]如图所示为某同学拼装的齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5，它们的半径之比为3∶9∶3∶5∶3，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是()A．齿轮5顺时针转动B．齿轮1与齿轮3的转速之比为1∶9C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为1∶9D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为9∶53．[同轴传动](2024年1月·江西高考适应性演练)(多选)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图(a)所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图(b)所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是()A．P的角速度大小比Q的大B．P的线速度大小比Q的大C．P的向心加速度大小比Q的大D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同|精|要|点|拨|常见的三种传动方式及特点皮带传动如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB摩擦传动和齿轮传动如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB同轴传动如图戊所示，两轮固定在同一转轴上，绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB逐点清(二)水平面内的匀速圆周运动1．运动特点(1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。2．受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。3．分析思路[考法全训]考法1车辆转弯问题1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A．列车转弯过程中的向心加速度为gtanθ，方向与水平面的夹角为θB．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用C．水杯与桌面间无摩擦D．水杯内水面与桌面不平行考法2圆锥摆问题2．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是()A．m1和m2做圆周运动所需要的向心力大小相同B．剪断细绳，m1做匀速直线运动，m2做自由落体运动C．m1和m2做圆周运动的半径之比为eq\f(m1,m2)D．m1和m2做圆周运动的绳长之比为eq\f(m2,m1)考法3水平面内圆周运动的临界问题3．如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和3r，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是()A．2ω22＝3ω12 B．ω22＝2ω12C．2ω22＝5ω12 D．ω22＝3ω12逐点清(三)竖直平面内的圆周运动两种常见的模型轻绳模型轻杆模型情境图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg[例1·轻绳模型]如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值eq\f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径[例2·轻杆模型]如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。规范答题：[应用体验]1.如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)()A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg2．(多选)一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN­v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则()A．小球的质量为eq\f(a,g)B．圆形管道内侧壁半径为eq\f(c,g)－rC．当v2＝d时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为eq\f(d,bc)－bD．小球在最低点的最小速度为2eq\r(\f(c,g))逐点清(四)斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，常见类型有：摩擦力控制、杆控制、绳控制。与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。类型(一)静摩擦力控制下的斜面圆周运动[例1]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s听课随笔：类型(二)轻杆控制下的斜面圆周运动[例2](2024·广西北海模拟)如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，则()A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsinθD．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化听课随笔：类型(三)轻绳控制下的斜面圆周运动[例3]如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是()A．小球在顶端时，速度大小为eq\r(gl)B．小球在底端时，速度大小为eq\r(\f(5gl,2))C．小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和听课随笔：作业评价：请完成配套卷P360课时跟踪检测(二十一)一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．运动性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：运动。二、平抛运动的规律运动分解图示速度关系位移关系两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的的反向延长线一定通过此时水平位移的，则x＝2OB三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动。2．运动性质斜抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是。3．研究方法斜抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝，F合y＝mg。情境创设1一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)。[理解判断](1)速度和加速度都在不断改变。()(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小。()(3)救灾物资从开始下落到落地的运动时间与飞机的速度大小有关。()(4)在相等的时间内速度的改变量相等。()(5)在相等的时间内速率的改变量相等。()情境创设2如图所示，运动员以相同速率，沿与水平方向不同夹角抛出铅球，不计空气阻力。[理解判断](6)铅球的加速度相同。()(7)铅球的射程相同。()(8)铅球的射高相同。()(9)铅球的初速度方向与水平方向的夹角越大，抛出的水平距离越大。()逐点清(一)平抛运动规律及应用1．平抛运动时间和水平射程运动时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定2．速度和位移的变化规律速度变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt位移变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2[典例](2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。规范答题：[针对训练]1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是()2．(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)

逐点清(二)落点有约束条件的平抛运动类型(一)落点在斜面上的平抛运动[例1]如图所示，倾斜角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是()A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1C．甲、乙两球的水平位移大小之比为tanθ∶1D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比为2tan2θ∶1听课随笔：|思|维|建|模|落点在斜面上的平抛运动处理思路图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)类型(二)落点在曲面上的平抛运动[例2·落在圆弧面上]如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v1水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经过B点；若将该小球从离O点eq\f(\r(3),2)R处的C点以初速度v2水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v2与v1的比值为()A．2eq\r(3) B.eq\r(6)C.eq\r(5) D.eq\r(3)听课随笔：[例3·落在抛物面上]如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为y＝x2(x＞0)，在y轴上有一点P，坐标为(0,6m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不计空气阻力，g取10m/s2)()A．1sB.eq\f(\r(5),5)sC.eq\f(\r(10),2)sD.eq\f(\r(2),2)s听课随笔：|思|维|建|模|平抛运动与两类曲面结合问题(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水平方向和竖直方向的关系方程。逐点清(三)平抛运动的临界、极值问题1．常见的“临界术语”(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点。(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。2．平抛运动临界、极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。[典例]某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示，模型放到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面H＝2m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为()A．0 B．0.1mC．0.2m D．0.3m听课随笔：[针对训练]1.套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0m且顶端离地高度为0.25m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g＝10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是()A．4.3m/s B．5.6m/sC．6.5m/s D．7.5m/s2．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台BC在距沟底h高处，C点离竖直线OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点、OA直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y＝eq\f(x2,2h)。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)若该探险队员从A点以速度v0水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能落在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明。逐点清(四)斜抛运动对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可逆向分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据下列三种对称性求解某些问题。轨迹对称斜上抛运动的轨迹关于过最高点的竖直线对称速度对称关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等时间对称关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点，从其中一点到最高点的上升时间与从最高点到对称点的下降时间相等[考法全训]考法1斜抛运动规律的理解和应用1．(鲁科版教材必修2，P56练习T11)某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为哪一处的炮兵先发射炮弹？请简述理由。2．(人教版教材必修2，P20B组练习T1)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。(1)篮球进筐的速度有多大？(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？3．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等|考|教|衔|接|人教版和鲁科版教材中的练习题都是物体做斜抛运动，湖南高考题是平抛运动与斜抛运动的对比分析问题，且与鲁科版练习题都属于多物体抛体运动问题。“源于教材，高于教材”是高考命题一贯坚持的原则。考法2三维空间内的斜抛运动4．(2022·山东高考)(多选)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m考法3斜抛运动与斜面结合问题5．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L。作业评价：请完成配套卷P358课时跟踪检测(二十)第4讲万有引力定律及其应用(综合融通课)一、开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．表达式：F＝，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2．适用条件(1)公式适用于间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球间的距离，如图所示。三、宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度又叫速度，是人造卫星的最小速度，其数值为km/s第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s，大致为第一宇宙速度的倍第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为km/s情境创设一颗卫星围绕地球运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点，运动示意图如图所示。理解判断(1)根据开普勒第一定律，卫星围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上。()(2)根据开普勒第二定律，卫星在B点的运动速度比在A点小。()(3)开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k是只与中心天体有关的物理量。()(4)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律。()(5)卫星在B点的速度应大于11.2km/s。()(6)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。()(7)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()(8)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()(9)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。()(10)开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的定律。()(11)开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律。()逐点清(一)开普勒行星运动定律|题|点|全|练|1．[对开普勒第一定律的理解](多选)下列说法正确的是()A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D．太阳是静止不动的2．[开普勒第二定律的应用](多选)如图所示是行星N绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是()A．速度最大点是A点B．速度最大点是C点C．N从A到B做减速运动D．N从B到A做减速运动3．[开普勒第三定律的应用](2024年1月·广西高考适应性演练)我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为r1的晨昏轨道；2023年又将“星池一号A星”送入半径为r2的晨昏轨道eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1>r2))，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为()A．1∶1 B．r1∶r2C.eq\r(r13)∶eq\r(r23) D.eq\r(r23)∶eq\r(r13)|精|要|点|拨|对开普勒行星运动定律的三点说明(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。(3)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。逐点清(二)宇宙速度|题|点|全|练|1．[对宇宙速度的理解](多选)已知火星的质量约为地球质量的eq\f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq\f(1,2)。下列关于“天问一号”火星探测器的说法中正确的是()A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半2．[第一宇宙速度的计算]某星球直径为d，航天员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d)) D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))3．[第二宇宙速度的计算]火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期约为24.6h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为()A．3.0km/s B．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s|精|要|点|拨|1．第一宇宙速度的推导法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时人造卫星的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈5078s≈85min。2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。逐点清(三)万有引力与重力的关系问题1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。2．不同位置处重力加速度的比较地面地下天上两极(或不计自转)赤道g＝eq\f(GMr,R3)＝eq\f(GM,R3)(R－h)g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,R＋h2)g＝eq\f(GM,R2)g＝eq\f(GM,R2)－Rω自2[考法全训]考法1万有引力与重力的大小关系1．(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地