高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试(1)一角的概念-弧度制

一、选择题(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内)

1.已知A=｛第一象限角｝,B=｛锐角｝,C=｛小于90°的角｝,那么A、B、C关系是()

A.B=APICB.BUC=CC.AuCD.A=B=C

#

2.下列各组角中，终边相同的角是()

k,,7C.,r\

A.—〃与+—(kGZ)B.%万士生与(kGZ)

2233

C.(24+1)后(4&±1)»(&wZ)D.Avr+工与攵万土工(kGZ)

66

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()

2

A.2B.-----C.2sinlD.sin2

sinl

4.设a角的终边上一点P的坐标是(cossin(),则a等于()

7C71

A.—B.cot—

55

39

C.2k兀+一7t(kGZ)D.2k7r——71(JIGZ)

105

5.将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

7171

D.

66

6.设角a和夕的终边关于y轴对称，则有)

TT

A.a=--p(kwZ)B.cc-Qk+—)^r—0*wZ)

C.a=27V-p(kGZ)D.a=(2k+l)7r-P(keZ)

7.集合A={a|a=£Z}u{a|a=2〃乃±§乃，neZ},

。i

B={/?IP=—〃wZ}D{4|4=〃»+万肛n&Z},

则A、B之间关系为()

A.BuAB.AuBC.BgAD.A^B

8.某扇形的面积为la??,它的周长为4夕„,那么该扇形圆心角的度数为()

A.2°B.2C.4°D.4

9.下列说法正确的是)

A.1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中I弧度角比小圆中1弧度角大

C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角

10.中心角为60°的扇形，它的弧长为2万，则它的内切圆半径为（）

A.2B.V3C.1D.—

2

11.一个半径为R的扇形，它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为（）

1,],

A.—（2-sin-Icos1）7?­B.-7?'sin-1cos1

22

C.-R2D.R2-sinlcosl-7?2

2

Of

12.若a角的终边落在第三或第四象限，则4的终边落在（）

2

A.第一或第三象限B.第二或第四象限

C.第一或第四象限D.第三或第四象限

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

13.cos--sin-=71-sina,且a是第二象限角，则多是第象限角.

222

471

14.已知）<—71,-71<a-（3<——，贝!|2a-£的取值范围是.

15.已知e是第二象限角，且|a+2区4,则。的范围是.

16.已知扇形的半径为R,所对圆心角为a,该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

18.一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5'.

试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？

19.一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求

此扇形的最大面积？

20.绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针

方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

21.已知集合A={a|a=hl3£k&Z},8={4|尸=k•15(P,—10W左48}

求与AAB中角终边相同角的集合S.

22.单位圆上两个动点M、N,同时从P（1,0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向

TT冗

旋转一弧度/秒，N点按顺时针转一弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各

63

自走过的弧度.

高一数学参考答案（一）

一、1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.A10.A11.D12.B

二、13.三14.(一万二)15.T)5工2]16.£1

62216

三、17.(1){a|45°+A:-135><a<9(F+A:-135:'ZeZ};

(2){a|A:-9(F<a<45o+^-9(r々eZ};;

(3){a|-12(P+^-360P<a<15CP+Jt-360PkeZ].

18.(1)设文字长、宽为/米，则/=10tz=10x0.001454=0.01454，〃)；

(2)设人离开字牌X米，则x='=°4=275(〃,)・

20.001454

19.a=——2,S=—ar2=10/*—/*2»当r=5。=2时，S=25(cm2)•

r2max

x15

20.设需1秒上升lOOcm.PliJ—x4x2^x50=100,/.x=—（秒）.

607i

21.S={a|a=A-36(F—135(yg£6Z=k.36(Pk^Z].

TT冗

22.设从P（1,0）出发，f秒后M、N第三次相遇，则一f+—f=6万，故f=12（秒）.

63

TTTT

故M走了一xl2=2万（弧度），N走了一xl2=4万（弧度）.

63

同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1.已知e（0<a<2乃）的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么a的值为（）

TC_35TC77T心57L广7

A•—或一71B.•Rk—71C.—或一71D.—或一71

44444444

2.若。为第二象限角，那么sin（cos28）,cos（sin2。）的值为（）

A.正值B.负值c.零D.为能确定

sina—2cosa

3.已知=一5,那么tana的值为()

3sina+5cosa

2323

A.-2B.2c.—D.--

1616

”、cosxV1-cos2xtanx」乙心口,、

4.函数/（元）=/-~~：----------/.的值域是（）

一sin,xxsecx-1

A.{—1,1,3}B.{—1,1,—3}C.{-1,3}D.{-3,1}

5.已知锐角a终边上一点的坐标为（2sin3,-2cos3）,ROa=（）

7171

A.7T-3B.3C.3--D.--3

22

6.已知角a的终边在函数y=Tx|的图象上，则cosa的值为（）

A6V2c.立或-交

A.---B.

222

7.若2sind=—3cos6,那么20的终边所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.sin1、cos1>tan1的大小关系为（）

A.sinl>cos1>tan1B.sin1>tan1>cos1

C.tan1>sin1>cos1D.tan1>cos1>sin1

2

9.已知a是三角形的一个内角，且sina+cosa=—,那么这个三角形的形状为（）

3

A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形

aaa

10.若a是第一象限角，则sin2a,sin—,cos—,tan—,cos2a中能确定为正值的有（）

222

A.0个B.1个C.2个D.2个以上

一gseca1+csca口科一>4"口2/土g十/、

11.化简厂---+/一二----------（a是第二象限角）的值等于（）

V1+tan2aJcsc2a+2csca+l

A.0B.-1C.2D.-2

12.已知sina+cosa=一,那么sila-cos3a的值为（）

4

A.—V23B.--V23

12g128

C.2」后或一至后D.以上全错

128128

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

__I,［口冗冗I.

13.已知sina•cosa=一，且一va<一n,则cosa-sina=

842---------------

14.函数y=,36-尤2+lgcosx的定义域是.

12

15.已知ltan%=——,则sinx+3sinxcosx-l=___.

2

16.化简sin$a+cos6a+3sin?a•cos2a=.

三、解答题(本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分)

,22

17.已知tcos夕+上sing=1,—sin^-—cos=1.求证：j+鼻=2.

ababtr

•c什/1+COSXll-COSX2A，TT,/土#m

18.若J---------------J------------=-----------,求角x的取值氾围.

V1-cosxV1+cosxtanx

19.角a的终边上的点P和点A(a,b)关于x轴对称(而w0)角夕的终边上的点Q与

A关于直线y=x对称.求sin二•sec/?+tana•cotJ3+seca•esc0的值.

20.已知2cos46+5cos之。一7uQsin4e+hsin?8+c是恒等式,求a、b、c的值.

21已知sina、sin，是方程8寸一6依+2Z+1=0的两根，且。、用终边互相垂直.

求女的值.

22.己知a为第三象限角，问是否存在这样的实数m,使得sina、cosc是关于x的方程

8_?+6加工+2机+1=0的两个根，若存在，求出实数m,若不存在，请说明理由.

高一数学参考答案（二）

一、1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.C9.B10.C11.A12.C

2

二、13.——-15.一16.1

25

三、17.由已知

ao

x

—=sin。-cos。，

b

|l+cosx||l-cosx|_2cosx二右

Isinx||sinx||sinx|

2cosx2cosx.八……八八

-------=----------,sinx<0,2ATF+7V<x<2KTT+2)(keZ).

Isinx|sinx

19.由已知P(a-bYQ(b,d),sina=r0,sec0=®夕=2,

yla2+h2baa

Ja?+〃J/+/曲停式——1—b2a2+Z?2

seca=-------,cscp=--------，取际工I-1—+------=n0*

aaa~a~

20.

2cos49+5cos之0-7=2-4sin2^+2sin4^+5-5sin20-7=2sin4^-9sin20,

故a=2,0=—9,c=0.

JI

21.设/?=&+耳+2%肛keZ,10!|sin/3=cosa,

A=(-6A:)2-4x8(2A:+1)>0,

3,in

解知％=

由X1+x2=sina+cosa=-k,

.2k+l"

%i-x2=smacosa=­--,

xf+%2=sin2a+cos2a=1,

22.假设存在这样的实数m,.则

A=36m2-32(2/H4-1)>0,

.3又(__2x2加+1_i,解之m=2或m=-W

sina+cosa=--/n,(J町zxg-19

.2/w+l

sinacosa=---->0,

8

而2和一旦不满足上式.故这样的m不存在.

9

高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1.若/(cosx)=cos3x,那么/(sin30°)的值为()

V3

A.0B.1C.-1D.—

2

14

2.己知tan(-])=a,那么sin19920=()

3.已知函数/(x)=asinx+/Hanx+l,满足f(5)=7.则/(一5)的值为()

A.5B.-5C.6D.-6

4.设角a=-至肛则(叱一的值等于(

2sin(:+a)cosa)co;3+a))

61+sin-a+sin(^-a)-cos-(TT+a)

A.—B.--C.V3D.-V3

33

5.在△ABC中，若sin(A+3-C)=sin(A—8+C),则AABC必是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

sin(Z〃-a)-cos(攵乃+a)

6.当女£Z时,的值为()

sin[(k+1)乃+a]cos[伏+l)n+a]

A.-1B.1C.±1D.与a取值有关

7.设/(x)=asin(;zx+。)+0cos(玄+/)+4(a,"a,6为常数),且/(200。=5,

那么/(2004>()

A.1B.3C.5D.7

8.如果|COSX|=cos(-x+").则X的取值范围是)

rrTT(—+2k兀3-兀+2女万)

A.[-----b2攵肛——\-2k7r](kGZ)B.(左EZ)

2222

C.［工+2左肛一万+2左乃］(kwZ)D.(—71+2k7T,71+2k/)(左cZ)

22

9.在AABC中，下列各表达式中为常数的是)

A.sin(A4-B)4-sinCB.cos(B+C)-cosA

A+BCB+CA

C.tan------tan—D.cos------sec—

2222

10.下列不等式上正确的是)

15/n、

A.sin-^>sin-7rB.tan—7i>tan(---)

7787

5T[39

C.sin(-y^)>sin(--)D.cos(-—>cos(~—7T)

11.设tanl23平=a,那么sin(-206°)+cos(-206°)的值为()

1+a1+aa-11-a

A./B.iC.D.

TiwVl+a21+/VT77

JI

12.若sin(—+a)=8s(7-a),则a的取值集合为)

2

71.._.71

A.{a\a=2k7i+—keZ]B.[a\a=2k7r——keZ]

4

...71

C.{a\a=k/rkE：Z}D.{a\a=k7i+—keZ}

二、填空题(每小题4分，共16分，请将答案填在横线上)

.--esina—cosa

13.已知sina+3cosa=2,则------------=___________

sina+cosa

14.已知sin(a+/?)=1,则sin(2a+/?)+sin(2a+3/)=

若上蚂f=3+2后则(sine+8se)-l

15.

1+tan6cot。-sin6•cos6

16.

设/（1）=，篦$皿笈+%）+〃（：0$（加+4）,其中m、n^ax>%都是非零实数，若

/(2001)=1,则/(2002=

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

COS7CX.

sin7tx,(x<0)

17.设/(%)=,和g(x)=《

[/(x-D+l,(x>0)

g(l)+l,("同)

3

求g(7)+十+勺）的直

18.已知sin(x+y)=1,求证：tanQr+y)+tany=0.

7

19.已知tana、cota是关于x的方程/一乙+公一3=。的两实根，且3»<a<一肛

2

求cos(3^-+a)—sin(〃+a)的值.

已知.的33…巫⑴求小加）的表达式；⑵求十亭的值.

20.

,71

21.设/(x)满足/(-sinx)+3/(sinx)=4sinx-cosx(|x|<—),

（1）求/（x）的表达式；（2）求/（元）的最大值.

力cosg

22.^+~),求§2002•。

己知：Sn

高一数学参考答案（三）

1.C2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.B11.B12.C

二、13.—2±V614.015.116.-1

2

三、=sin(一铲)+1,

7T

sin（一一）+1,故原式=3.

4

71

18.由已知X+了=耳+2后乃（&eZ）,

tan(2x+y)+tany=tan(r-y)+tany=-tany+tany=0.

tana+cota=攵，

19.由〈，知原式=行.

tana-cota=k~-3,

20.(1)v/(tanx)=cot3x-cos3x,

冗.

/./(cotx)=/(tan(--x)=tan3x+sin3x.

(2)/(-^-)=/[tanG。]=cotjg)-cos(-^)=0.

3622

21.(1)由已知等式

/(-sinx)+3/(sinx)=4sin尤•cosx①

得/(skyH-3/(-si®=-4sijnco第

由3x①一②,得

8/(sinx)=16sinx-cosx,

故f(x)=2x71-x2.

(2)对04x4l,将函数/(x)=2xjl—x?的解析式变形,得

f(x)=2ylx\l-x2)

=2>J-x4+x2

当为=当时，Znax=1-

22,S2QQ2=(41++•.,+〃2001)+(^2+〃6+.,,+42002)+(〃3+。7+°•♦+/999)+(〃4++，♦，+。200())

(--^1)(1+5+•—F200D+(―；)(2+6+,—F200^++7H-----F1999+(—)(4+8H------F200Q

=-^(1002+100173).

同步测试(4)—正、余弦函数的图象和性质

一、选择题（每小题5分，共60分,请将正确答案填在题后的括号内）

jr

1.函数y=sin(x+—)在闭区间(）上为增函数.)

4

r万3]

A.[一■-7T,—}B.[—^r,0]C.[——，一]]D.Y-J

44442'2

TT

2.函数y=log］sin（2x+一）的单调减区间为()

24

JI

A.(k/r---，左乃](ksZ)B.（k乃一工，女乃+工］(keZ)

488

371（kzr+工，&乃+』乃］

C.(左乃一豆肛&万+可](k€Z)D.(ksZ)

88

3.设。为常数，且a>1,0«2〃，则函数，@）=（：052%+2。411%—1的最大值为

)

A.2a+1B.2a—1C.—2〃一1D.a2

函数y=sin（2x+g万）的图象的一条对称轴方程是

4.()

717T715

A.x=---B.x=---C.x=—D.X=-7T

2484

5.方程sinx=lgx的实根有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

6.下列函数中，以兀为周期的偶函数是)

.冗.71

A.j=|sinA:|B.y=sin|x|C.y=sin(2x+y)D.y=sin(x+—)

7.己知丫=8$］（0<n<21）的图象和直线丫=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积

是()

A.4兀B.2nC.8D.4

8.下列四个函数中为周期函数的是()

A.产3B.y—3x°

C.y=sin|x|x£RD.y=sin—xeR且%w0

X

9.如果函数y=sinsr•COS&T(G>0)的最小正周期为4冗,那么常数3为()

11

A.-B.2C.一D.4

42

10.函数y=J-cosx+Jcotx的定义域是()

33

A.伙乃+孙左乃十万万］B.[2k7T+Tl^lkn+—7r]

3、7C

C.(2%乃+乃,2%乃+—万］或x=2A%H——D.(2ATT+兀2k兀+—万］

22

11.下列不等式中，正确的是()

.2.626

A.sin一万<sin一乃B.CSC—7T<CSC—万

7777

2626

C.cos—n<cos—nD.cot+一万<cot—71

7777

12.函数/(x)=Afsin((ar+0)(。>0)在区间a,加上为减函数，则函数g(x)=A/COSQR+夕)在［“，句

上()

A.可以取得最大值MB.是减函数

C.是增函数D.可以取得最小值一M

二、填空题(每小题4分，共16分，答案填在横线上)

13./(X)为奇函数，x>Otft