2024-2025学年高中数学 第二章 函数 2 函数 2.2.1 函数的概念教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念教案北师大版必修第一册主备人备课成员教材分析《2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念教案北师大版必修第一册》以函数的基本概念为核心，深入浅出地介绍了函数的定义、表示方法及其性质。本节内容以实际问题和具体实例为切入点，引导学生理解函数是描述事物变化规律的重要数学模型，强化学生对函数三要素（定义域、值域、对应关系）的理解，并与初中阶段函数知识有效衔接，为后续学习复杂函数及其应用打下坚实基础。通过本节课的学习，使学生能够准确把握函数概念，提高解决问题的能力，符合高中一年级学生的认知水平。核心素养目标本节课围绕数学核心素养，培养学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的能力。通过探索函数概念，让学生在实践中领会符号表达与图形表征之间的关系，提高逻辑思维与推理能力；深化对函数定义的理解，培养数学抽象素养，学会从具体问题中提炼一般性规律；并能运用函数模型解决实际问题，锻炼数学建模与运用能力，为形成严谨、理性的数学学科素养奠定基础。学情分析本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过函数的基本概念，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。学生对函数的图像和简单的性质有初步了解，但在抽象思维和建立符号表达方面尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将问题转化为数学模型的困难，需要教师在教学中逐步引导和培养。

在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力参差不齐，部分学生对函数概念的理解可能仍局限于具体例子，难以形成一般性认识。在素质方面，学生普遍具有较强的求知欲和合作意识，但自主学习能力和习惯有待提高。

这些情况对课程学习的影响主要体现在：一方面，学生需要教师在引导他们理解抽象概念时，提供足够的例子和直观解释，以帮助他们建立起对函数概念的深刻理解；另一方面，教师应关注学生的个体差异，设计不同难度的练习和活动，以激发学生的学习兴趣，提升他们的自主学习能力和团队合作能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：提前布置学生携带北师大版必修第一册教材，确保每人都有课程所需的学习资料。

2.辅助材料：准备函数图像、表格、实际应用案例等相关的多媒体资源，用于直观展示函数概念及其性质。

3.实验器材：无特殊实验需求，但需准备计算器、直尺、圆规等基本数学工具，以备学生绘制函数图像或解决具体问题时使用。

4.教室布置：将教室划分为讲演区、小组讨论区和学生操作区，便于学生进行合作学习、讨论和展示成果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，上传预习PPT和导学案，明确预习目标和要求，引导学生探索函数的概念。

-设计预习问题：围绕“函数的概念”，设计问题如“函数是如何描述两个变量之间的关系的？”

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，自学预习资料，理解函数定义。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：通过平台提交预习笔记和问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解函数概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例，如气温变化图，引出函数概念。

-讲解知识点：详细讲解函数的定义、性质，结合图像和实例加深理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的特点。

-解答疑问：及时解答学生在讨论中的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考函数的定义和应用。

-参与课堂活动：学生小组讨论，分析函数案例。

-提问与讨论：学生针对疑问提出问题，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解函数知识。

-实践活动法：通过案例分析，加深对函数概念的理解。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的合作能力。

作用与目的：

-加深对函数概念的理解，掌握函数的基本性质。

-通过实践活动，提高学生的应用能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置函数相关习题。

-提供拓展资源：推荐函数学习网站、视频等，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固函数知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习函数相关知识。

-反思总结：学生对自己的学习进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固函数知识，形成知识体系。

-拓宽知识视野，提高自我评价和反思能力。知识点梳理1.函数的定义

-变量与常量的概念

-函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系

2.函数的表示方法

-列表法

-解析法（公式法）

-图像法（图象法）

3.函数的性质

-单调性

-奇偶性

-周期性

-有界性

4.函数的分类

-基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等

-复合函数：由基本函数通过四则运算、复合等方式构成的新函数

-分段函数：在不同区间内，函数的解析式或图像有不同的表达形式

5.函数图像的绘制

-借助计算器或图形软件绘制函数图像

-手工绘制函数图像的方法和技巧

-通过图像直观理解函数的性质

6.函数的实际应用

-利用函数模型解决实际问题

-结合实际情境，建立函数关系式

-通过函数分析问题的变化规律

7.函数与方程的关系

-函数与方程的转化

-函数零点与方程根的关系

-函数图像与方程图像的关系

8.函数思想在解决问题中的应用

-利用函数的单调性解决不等式问题

-利用函数的奇偶性解决对称性问题

-利用函数的周期性解决周期性问题

9.函数的极限与连续性（为后续学习打下基础）

-函数极限的定义

-函数连续性的定义

-函数在一点处的连续性与间断性课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，通过提问、观察、小组讨论等方式，全面了解学生对函数概念的理解和掌握程度。

-针对学生的回答和表现，及时发现问题，给予针对性的指导和解答，帮助学生消除疑惑，巩固知识点。

-对学生在课堂上的积极性和参与度进行评价，鼓励学生主动提问、发表观点，培养良好的学习习惯和沟通能力。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路、步骤和答案的正确性。

-对作业中出现的典型错误和问题进行汇总，及时反馈给学生，帮助他们认识到自己的不足，并进行针对性的改正。

-在作业点评中，除了指出错误和不足，还要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续努力，提高自信心。

-定期对学生的作业情况进行总结，分析学生的学习效果，为后续教学提供参考。

3.课外拓展评价

-对学生课外拓展学习的情况进行了解和评价，关注学生自主学习能力的培养。

-鼓励学生参与数学竞赛、研究性学习等活动，对学生的成果进行肯定和表彰。

-通过问卷调查、访谈等方式，收集学生对函数知识学习的感受和建议，不断优化教学方法，提高教学质量。

4.期末评价

-在期末考试中，设置与函数相关的题目，检测学生对整个章节知识的掌握程度。

-结合平时成绩、课堂表现、作业完成情况和课外拓展成果，全面评价学生的数学学习效果。

-对学生在函数学习中的进步和表现进行总结，鼓励学生持续关注数学学科的学习，为后续学习打下坚实基础。教学反思本次教学过程中，我发现学生在函数概念的理解和运用上还存在一些问题。首先，学生在预习阶段对函数定义的理解不够深入，对函数的三要素掌握不够牢固。在课堂教学中，我发现部分学生在理解函数的对应关系时存在困难，对函数图像的识别和分析能力有待提高。此外，学生在解决实际问题时，将问题转化为函数模型的思维过程还不够熟练。

为了解决这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

1.加强学生对函数定义的理解，通过具体实例和图像，让学生直观感受函数的对应关系，帮助学生形成对函数概念的深刻理解。

2.提高学生对函数图像的识别和分析能力，通过绘制函数图像，让学生体会函数图像与函数性质之间的关系，从而提高学生对函数图像的运用能力。

3.培养学生将实际问题转化为函数模型的思维过程，通过设计实际问题，让学生在实践中锻炼这一能力。

4.针对学生个体差异，设计不同难度的练习和活动，激发学生的学习兴趣，提升他们的自主学习能力和团队合作能力。

在教学过程中，我也意识到自己在教学方法和手段上还有待改进。例如，在课堂教学中，我需要更多地采用启发式教学，引导学生主动思考和探究，培养学生的创新思维。同时，我也需要加强对学生学习情况的跟踪和评价，及时发现问题并给予针对性的指导。板书设计-明确本节课的教学目标，突出函数概念的重要性。

-通过板书结构清晰、条理分明地呈现函数知识，帮助学生形成知识框架。

-简洁明了地展示函数概念、性质、分类等核心内容，便于学生理解和记忆。

二、板书设计结构

1.函数的定义

-变量与常量的概念

-函数的定义：f：A→B，y=f(x)

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系

2.函数的表示方法

-列表法

-解析法（公式法）

-图像法（图象法）

3.函数的性质

-单调性

-奇偶性

-周期性

-有界性

4.函数的分类

-基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等

-复合函数：四则运算、复合等方式构成

-分段函数：不同区间内，函数表达形式不同

5.函数图像的绘制

-借助计算器或图形软件绘制

-手工绘制方法和技巧

-通过图像理解函数性质

6.函数的实际应用

-利用函数模型解决实际问题

-建立函数关系式

-分析问题变化规律

7.函数与方程的关系

-函数与方程的转化

-函数零点与方程根的关系

-函数图像与方程图像的关系

三、板书设计注意事项

1.采用简洁明了的语言，避免冗长的表述。

2.使用图形、表格等形式，使板书更具直观性和趣味性。

3.突出重点知识，使用不同颜色或符号进行区分。

4.在板书过程中，注意与学生互动，引导他们积极参与板书内容的构建。课后拓展拓展内容：

-函数的应用案例：选择一些与实际生活紧密相关的案例，如气温变化、人口增长、物体运动等，让学生通过阅读材料或观看视频，了解函数在描述这些现象中的重要作用。

-函数的数学历史：介绍函数概念的发展历程，包括古代数学家对函数的探索，以及现代数学对函数理