高中数学 1.2.1平面的基本性质与推论基础巩固试题 新人教B版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.2.1平面的基本性质与推论基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．下列命题中，正确命题的个数为()①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线．A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]A[解析]①中，l∈α不对，应为l⊂α；②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选A.2．(·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是()A．AB⊂α B．AB⊄αC．由线段AB的长度而定 D．以上都不对[答案]A[解析]如果直线上有两点在平面内，则这条直线就在该平面内，故选A.3．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．1个或3个[答案]D[解析]如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．4．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中()A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线[答案]B[解析]四点A、B、C、D确定惟一一个平面，则AB与CD相交或平行，AB∥CD时，选项A、C错，AB与CD相交于点A时，D错．5．文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是()A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A⊂α,A⊂a))⇒A⊂α B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α,A∈a))⇒A∈αC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A⊂a))⇒A∈α D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈a))⇒A⊂α[答案]B[解析]点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“⊂”表示．6．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条 B．2条或3条C．1条或3条 D．1条或2条或3条[答案]D[解析]如图①所示有1条交线．如图②所示有2条交线．如图③所示有3条交线．二、填空题7．四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为________．[答案]4[解析]如图，四条线段AB、BC、CD、DA顺次首尾相连，它们最多可以确定4个平面，分别是：平面ABC、平面BCD、平面ACD、平面ABD.8．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系．(1)图①可以用符号语言表示为__________________________________________；(2)图②可以用符号语言表示为__________________________________________．[答案](1)α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P，m∥l(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B三、解答题9．如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面[解析]如图所示，在平面ADD1A1内延长D1F与DA，交于一点P，则P∈平面BED∵DA⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P是平面ABCD与平面BED1F又B是两平面的一个公共点，∴PB为两平面的交线.一、选择题1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、Q分别是AB、BB1、C1D1的中点，过M、N、QA．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形[答案]D[解析]作出截面，如下图．2．下列说法正确的是()A．a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．a，b不同在平面α内，则a与b异面D．a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面[答案]D[解析]如图所示，a⊂α，b⊂β，但a∥b，故A错，C错；如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC异面，BC与DD1异面，但AA′与DD1二、填空题3．(·山东泰安肥城高一期末测试)如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．[答案]③[解析]①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．4.如图，在正方体ABCD－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．[答案]②④[解析]观察图形，根据异面直线的定义可知，BM与ED是异面直线，CN与BM是异面直线，CN与BE不是异面直线，DN与BM是异面直线，故①、③错误，②、④正确．即正确命题的序号是②、④.三、解答题5．过直线l外一点P引两条直线PA、PB和直线l分别相交于A、B两点．求证：三条直线PA、PB、l共面．[解析]如图所示．∵P∉l，∴P、l确定一个平面α.∵A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，P∈α，∴PA⊂α，PB⊂α，∴PA、PB、l共面．6．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线(1)画出直线l；(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．[解析](1)设过D、M、N三点的平面为α，α与平面AA1D1D的交线为直线DM.设DM∩D1A1＝Q.由于D1A1⊂平面A1B1C1D1，所以Q∈平面A1