广东省佛山市高明区高中数学 第二章 数列 2.5 数列求和的求法（2）教案 新人教A版必修5

广东省佛山市高明区高中数学第二章数列2.5数列求和的求法（2）教案新人教A版必修5主备人备课成员教学内容教材：广东省佛山市高明区高中数学第二章数列2.5数列求和的求法（2）教案新人教A版必修5

本节课的主要内容是进一步探究数列求和的方法。学生已经学习了等差数列和等比数列的求和公式，本节课将继续深入研究数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减法、倒序相加法等。同时，我们将通过具体的例题来巩固这些求和方法，并能够灵活运用到实际问题中。

具体内容包括：

1.分组求和法：将数列中的项进行合理的分组，使得每组的和能够简化计算。

2.错位相减法：利用数列的性质，将相邻项进行错位相减，从而简化求和的过程。

3.倒序相加法：将数列的项进行倒序排列，然后进行相加，最后除以2得到数列的和。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。通过学习数列求和的各种方法，学生需要能够理解和运用分组求和、错位相减法、倒序相加法等技巧，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过解决数列求和问题，学生能够培养对数学问题的敏感性，提高数学思维的灵活性。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了数列的基本概念，包括数列的通项公式、性质等。此外，学生还应该掌握了等差数列和等比数列的求和公式，这是进一步学习数列求和方法的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科的逻辑性和抽象性可能引起他们的兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格上，可能存在差异，有的学生可能更倾向于通过直观的例子来理解概念，而有的学生可能更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习数列求和的新方法时，学生可能会遇到理解上的困难，尤其是对于一些抽象的概念和运算方法。例如，错位相减法的原理可能难以理解，学生可能不知道如何正确地进行错位相减。此外，将新学的求和方法应用到实际问题中也可能是一个挑战，学生可能不知道如何选择合适的方法来解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《广东省佛山市高明区高中数学第二章数列2.5数列求和的求法（2）教案新人教A版必修5》教材或相关的学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观演示和解释，帮助学生更好地理解和掌握数列求和的方法。

3.实验器材：本节课不涉及实验内容，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，可以布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习；同时，也可以设置实验操作台，以便进行实验操作和演示。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数列求和的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道数列求和是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于数列求和的图片或视频片段，让学生初步感受数列求和的魅力或特点。

简短介绍数列求和的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.数列求和基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解数列求和的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解数列求和的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍数列求和的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.数列求和案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解数列求和的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的数列求和案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数列求和的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数列求和解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论数列求和的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与数列求和相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对数列求和的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调数列求和的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括数列求和的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调数列求和在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用数列求和。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于数列求和的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《数学通讯》等数学杂志和期刊，了解数列求和领域的最新研究动态和应用实例。

（2）在线课程和讲座：建议学生观看国内外知名大学开设的数列求和相关课程，如麻省理工学院（MIT）的《线性代数》课程，了解数列求和在不同领域的应用。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高数列求和解题能力。

（4）数列求和软件工具：介绍一些数列求和的软件工具，如Mathematica、MATLAB等，让学生学会使用这些工具进行数列求和计算。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学杂志和期刊，了解数列求和领域的最新研究动态和应用实例，提高学生的数学素养。

（2）观看国内外知名大学开设的数列求和相关课程，了解数列求和在不同领域的应用，拓宽学生的知识面。

（3）参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高学生的数列求和解题能力。

（4）学习使用数列求和软件工具，如Mathematica、MATLAB等，提高学生的实际操作能力。

（5）开展数列求和主题的研究性学习，鼓励学生自主探究数列求和的新方法和新应用。

（6）引导学生将数列求和知识应用到其他学科领域，如物理、化学、计算机科学等，提高学生的跨学科素养。板书设计1.数列求和的基本概念

-数列：有序排列的一列数

-数列求和：计算数列所有项的和

2.数列求和的方法

-等差数列求和：利用等差数列的性质，首项加末项乘以项数除以2

-等比数列求和：利用等比数列的性质，首项乘以公比减1的n次方除以公比减1

3.分组求和法

-将数列中的项进行合理的分组，使得每组的和能够简化计算

4.错位相减法

-利用数列的性质，将相邻项进行错位相减，从而简化求和的过程

5.倒序相加法

-将数列的项进行倒序排列，然后进行相加，最后除以2得到数列的和

6.数列求和的应用

-解决实际问题中的应用，如计算利息、求解物理问题等

板书设计要求：

-目的明确，紧扣数列求和的教学内容

-结构清晰，条理分明，便于学生跟随教学进度

-简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强

-具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性课后作业1.题目：计算下列数列的和。

a)2,4,6,8,10

b)1,1/2,1/3,1/4,1/5

c)3,-2,5,-4,7

答案：

a)2+4+6+8+10=30

b)1+1/2+1/3+1/4+1/5=31/60

c)3-2+5-4+7=9

2.题目：已知数列的前n项和为Sn，求证Sn=n(a1+an)/2。

答案：根据数列的定义，数列的前n项和Sn可以表示为S_n=a_1+a_2+...+a_n。将Sn乘以2得到2Sn=2a_1+2a_2+...+2a_n。将2Sn与Sn做差，得到Sn=2a_1+2a_2+...+2a_n-(a_1+a_2+...+a_n)。化简后得到Sn=n(a_1+a_n)/2。

3.题目：已知数列{an}为等差数列，求证数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2。

答案：设数列{an}的公差为d，首项为a1，则数列的第n项an可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。将an代入Sn的公式中，得到Sn=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-1)d)。将Sn乘以2得到2Sn=2a_1+2(a_1+d)+2(a_1+2d)+...+2(a_1+(n-1)d)。将2Sn与Sn做差，得到Sn=2a_1+2(a_1+d)+2(a_1+2d)+...+2(a_1+(n-1)d)-(a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-1)d))。化简后得到Sn=n(a_1+a_n)/2。

4.题目：已知数列{an}为等比数列，求证数列的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

答案：设数列{an}的公比为q，首项为a1，则数列的第n项an可以表示为a_n=a_1*q^(n-1)。将an代入Sn的公式中，得到Sn=a_1+a_1*q+a_1*q^2+...+a_1*q^(n-1)。将Sn除以a1得到(Sn/a1)=1+q+q^2+...+q^(n-1)。由等比数列的求和公式得到(Sn/a1)=(1-q^n)/(1-q)。将(Sn/a1)乘以a1得到Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

5.题目：已知数列的前n项和为Sn，求证数列的通项公式an=2Sn-Sn-1。

答案：根据数列的定义，数列的前n