基本初等函数全章复习教案 人教版

基本初等函数全章复习教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：基本初等函数全章复习

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在通过基本初等函数的复习，提升学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。学生将能够：

1.理解并掌握基本初等函数的定义和性质，提升数学抽象素养。

2.通过函数图像的观察和分析，培养逻辑推理能力。

3.运用所学知识解决实际问题，提升数学建模素养。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是理解和掌握基本初等函数的定义和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。具体包括以下内容：

（1）理解函数的概念和基本要素，如定义域、值域、解析式等。

（2）掌握函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

（3）了解函数的变换规律，如平移、缩放、翻折等。

（4）能够运用所学知识解决实际问题，如线性规划、函数的最大值和最小值问题等。

2.教学难点

本节课的难点主要是函数的抽象概念和性质的理解与运用，具体包括以下内容：

（1）函数的抽象概念：学生可能对函数的定义和基本要素理解不深，难以理解函数的本质和意义。

（2）函数的图像分析：学生可能对函数的图像解析不够熟练，难以分析图像的形状和特征。

（3）函数的性质理解：学生可能对函数的单调性、奇偶性、周期性等性质理解不清晰，难以运用性质解决问题。

（4）函数的实际应用：学生可能对如何将所学知识应用于实际问题解决方面存在困难。

为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体实例和实际问题引入函数的概念，引导学生理解函数的实际意义。

（2）利用多媒体工具和图形计算器等辅助教学设备，展示函数的图像和性质，帮助学生直观地理解函数的特点。

（3）设计具有层次性的练习题目，从基础到综合，让学生逐步掌握函数的性质和运用方法。

（4）组织小组讨论和合作学习，鼓励学生相互交流和解决问题，提高学生的实际应用能力。四、教学方法与策略1.教学方法

为达成本节课的核心素养目标，将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师对基本初等函数的定义、性质和图像进行系统的讲解，确保学生掌握核心知识。

（2）案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用函数知识解决生活中的问题，提升数学建模素养。

（3）小组讨论法：学生分组讨论函数图像的特点和性质，培养学生的逻辑推理和团队合作能力。

（4）任务驱动法：布置具有挑战性的课后任务，激发学生的创新思维和解决问题的能力。

2.教学活动设计

（1）导入：利用生活中的实例引入函数概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：通过PPT展示函数的图像和性质，结合讲授法进行详细讲解。

（3）案例分析：挑选具有代表性的实际问题，引导学生运用函数知识解决。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，讨论函数图像的性质和特点。

（5）任务驱动：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数的图像和性质，帮助学生直观地理解。

（2）视频：挑选相关的教学视频，让学生更加深入地了解函数的运用。

（3）在线工具：利用在线图形计算器等工具，让学生实时观察函数图像的变化。

（4）课后习题：提供丰富的课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对基本初等函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些生活中的函数实例，如抛物线、指数函数等，让学生初步感受函数的魅力。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素，如定义域、值域、解析式等。

详细介绍函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如线性函数、二次函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.知识掌握：学生将掌握基本初等函数的定义、性质和图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。他们能够理解函数的概念和基本要素，如定义域、值域、解析式等，以及函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.逻辑推理：通过分析函数图像和性质，学生将培养逻辑推理能力。他们能够通过观察和分析函数图像来推断函数的性质和特点，并能够运用这些性质来解决问题。

3.数学建模：学生将能够将所学知识应用于解决实际问题，提升数学建模素养。他们能够运用函数的知识来描述和分析现实世界中的问题，如优化问题、生长模型等，并能够建立相应的数学模型来解决问题。

4.合作能力：通过小组讨论和合作学习，学生将培养团队合作能力。他们能够在小组内进行有效的沟通和合作，共同解决问题和讨论函数的相关主题。

5.创新思维：学生将能够通过案例分析和课后作业等方式，培养创新思维。他们能够提出新的观点和想法，思考函数的未来发展和改进方向。

6.表达能力：通过课堂展示和点评环节，学生将提升表达能力。他们能够清晰地表达自己的思考和观点，与他人进行有效的交流和讨论。七、板书设计1.函数的基本概念

①函数的定义：函数是两个变量之间的数学关系。

②定义域、值域、解析式：定义域是函数输入的集合，值域是函数输出的集合，解析式是函数的具体表达式。

③函数的图像：函数的图像可以直观地展示函数的特点和性质。

2.函数的性质

①单调性：函数在定义域内是增函数或减函数。

②奇偶性：函数关于原点对称。

③周期性：函数具有周期性的重复pattern。

3.常见初等函数

①线性函数：y=ax+b，其中a和b是常数。

②二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。

③指数函数：y=a^x，其中a是正常数。

④对数函数：y=log_a(x)，其中a是正常数。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了基本初等函数的定义、性质和图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。我们了解了函数的概念和基本要素，如定义域、值域、解析式等，以及函数的图像和性质，如单调性、奇偶性、周期性等。通过案例分析和实际应用，我们深入了解了函数的特性和重要性。在小组讨论和课堂展示中，我们培养了团队合作能力和表达能力。通过任务驱动和课后作业，我们进一步巩固了所学知识，并提升了创新思维和解决问题的能力。

当堂检测：

1.选择题：

（1）函数的定义是两个变量之间的____关系。

A.确定性

B.随机性

C.无关性

D.约束性

（2）对于函数y=2x+3，其____是3。

A.定义域

B.值域

C.解析式

D.常数项

2.简答题：

（1）请简要描述函数的单调性。

（2）请给出一个二次函数的例子，并说明其图像的特点。

3.应用题：

（1）已知函数f(x)=x^2-4x+5，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

（2）某商品的售价与时间（年）的关系可以近似看作函数s(t)=150t+200，其中t为时间（年），s(t)为售价（万元）。试分析售价随时间的变化趋势，并给出合理的解释。

答案解析：

1.选择题：

（1）A

（2）D

2.简答题：

（1）函数的单调性指的是在定义域内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性质。如果函数值随着自变量的增加而增加，则称为增函数；如果函数值随着自变量的增加而减少，则称为减函数。

（2）例如，二次函数y=x^2-2x+1的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1。在区间[-1,3]上，最小值为y=1-2+1=0，最大值为y=9-6+1=4。

3.应用题：

（1）最大值为s(3)=150*3+200=650万元，最小值为s(-1)=150*(-1)+200=50万元。

（2）售价随时间的变化趋势是先增加后减少。这是因为随着时间的增加，商品的年龄增加，导致其价值减少。当时间较短时，商品较为新颖，售价较高；随着时间增长，商品逐渐陈旧，售价逐渐降低。课后作业1.请描述二次函数y=ax^2+bx+c的图像特点，并画出其图像。

2.请给出一个指数函数的例子，并解释其图像的性质。

3.请分析函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[-2,2]上的单调性。

4.请求函数g(x)=log_2(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。

5.请分析函数h(x)=sin(x)在区间[0,π]上的奇偶性。

补充说明：

1.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.指数函数的图像是一条通过原点的直线，随着x的增加，y的值也增加，且增长速度逐渐加快。

3.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[-2,2]上先增后减，单调递增区间为[-2,0]和[2,3]，单调递减区间为[0,2]和[3,4]。

4.函数g(x)=log_2(x)在区间[1,4]上的最大值为g(4)=3，最小值为g(1)=0。

5.函数h(x)=sin(x)在区间[0,π]上是一个奇函数，因为sin(x)=-sin(π-x)，且在区间[0,π]上单调递增。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学中，引入与学生生活密切相关的实际案例，让学生通过解决实际问题来理解和应用函数知识。

2.利用多媒体工具：运用多媒体工具，如PPT、视频、在线图形计算器等，帮助学生直观地理解函数的图像和性质。

3.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，鼓励他们相互交流和解决问题，培养团队合作能力和创新思维。

（二）存在主要问题

1.学生对函数概念的理解不够深入：有些学生在学习函数时，对函数的概念和性质理解不透彻，导致他们在解决问题时感到困难。

2.课堂互动不足：在课堂上，有些学生可能不愿意积极参与讨论和提问，导致课堂互动不够充分。

3.课后作业的反馈不够及时：学生完成课后作业后，需要及时得到教师的反馈和指导，以便及时纠正错误和改进学习方法。

（三）改进措施

1.采用更多互动式教学方法：在