2020-2021学年福建厦门第一中学九上期末模拟卷（原卷版）

2020-2021学年福建省厦门一中九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3 B．+＝ C．×＝7 D．÷＝22．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3．下列图形仅是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．矩形4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（）A．57° B．52° C．38° D．26°6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1 B．平均数和方差都不易受极端值的影响 C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（）A．图象的对称轴是直线x＝﹣3 B．图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2+2 C．当x＝3时，y有最大值﹣1 D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足y＝﹣t2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是（）A．25m B．50m C．625m D．750m9．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为（）A． B． C． D．10．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c C．﹣3＜c＜﹣2 D．﹣2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣2）3＝．12．已知a，b满足，则a+b＝．13．已知直线上y＝（3m﹣2）x+1的两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．15．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝5cm，AB＝3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是．16．点P是平面直角坐标系中一动点，将点A（0，4）绕着点P顺时针旋转90°到点B，点B恰好落在直线y＝3x上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（1）解方程：x2+4x﹣4＝0；（2）化简：÷（1﹣）．18如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：四边形ABCD是菱形．19二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（1，2）、（0，3）两点．（1）求此二次函数解析式；（2）在图中画出二次函数的图象．20如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．21全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩．经调查发现：1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．22如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：∠CAB＝∠CAD；（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．23立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目．某校为了解七年级女生立定跳远成绩（单位：厘米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，随机抽取了30名女生进行测试，获取了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．立定跳远成绩的频数分布如表所示：分组140≤x＜150150≤x＜160160≤x＜170170≤x＜180180≤x＜190190≤x＜200频数2m10621b．立定跳远成绩在160≤x＜170这一组的是：160，162，162，163，165，166，167，168，169，169．c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀．①若七年级共有180名女生，请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数；②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名学生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH立定跳远183174172170169168159152一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？说明你的理由．③若从C、E、F、G四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率．24如图，BC是⊙O的直径，点A、E在直径BC两侧的⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，射线BE分别交射线AD，AC于点F，G．（1）求证：∠FAG＝∠G；（2）连接CE，请写出BD、CD、CE的数量关系，并证明．25已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①