2022秋华师吉林 九年级数学上册 点训 全册 学情评估

第21章学情评估

一、选择题（每题3分，共24分）

1.二次根式产五中字母。的取值范围是（）

A.B.〃W0C.a<0D.a>0

2.下列式子属于最简二次根式的是（）

ASB，VO3C.V§

3.下列二次根式不能与折合并的是（）

A.^48B标D.-^75

4.下列计算正确的是（）

A.小+/=4B.2+啦=2y[2

yi8-V8_

C.3啦一也=3D・y[2—1

5.计算2m一地一3同一、/石+«血的结果是（）

A.~VHB.-9^2-2小

C.-7V2D.2小一9也

6.直线/：y=（m—3）x+〃一2（，小〃为常数）如图所示，化简|那一3|一二九2—4，+4

的结果是（）

A.3-tn—nB.5C.—1D.5

3/1

（第6题）（第8题）

7.如果a=3—dlb,那么代数式6a-2的值是（）

A.0B.-1C.1D.10

8.按如图所示的程序计算，若开始输入的〃为啦，则最后输出的结果是（）

A.14B.16C.8+5y[2D.14+啦

二、填空题（每题3分，共18分）

9.如果标工是二次根式，那么〃人〃应满足的条件是.

10.把啦进行化简，得到的最简结果是.（结果保留根号）

11.比较大小：2皿3小.（填“V”或“=”）

12.已知一个三角形的一边长为2小cm,这条边上的高为髀cm,则这个

三角形的面积为cm2.

13.已知灿=3,则

14.计算：（S+l）2025-4（#+1严22—6（3+1）2023+2023=

三、解答题（15题24分，16〜18题每题6分，19〜21题每题8分，22题12分,

共78分）

15.计算:

（1怖Hx

（4）（7+4小）（2—小y+（正+2小）（正一2回

16.当x=4—啦，y=4+也时，求—x2—2xy+、和町胫+^2），的值.

17.若小b,c•分别是三角形的三边长，化简：N（a+。—c）2+7（b—c—a）?

+<（、+c—a）2.

18.己知y=d丁江+乖三+18,求代数式加一胃的值.

19.定义：若两个二次根式〃，力满足。为=c,且c是有理数，则称。与人是关

于c的共趣二次根式.

（1）若。与也是关于4的共枕二次根式，则。=

(2)若2+，§与4+小加是关于2的共枕二次根式，求机的值.

20.如图，有一张边长为6娘cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制

作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小

正方形的边长为啦cm.求：

1r

（第20题）

(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积;

(2)长方体盒子的体积.

21.海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为5=

y]p(p—a)~(p—b)~(p—c)(其中a,b,c为三角形的三边长，”=〃+:+。,

S为三角形的面积).利用海伦公式求。=#,b=3,c=2小时的三角形面

积.

22.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非

常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后

来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很

多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波

那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

拯三f卜示(其中

斐波那契数列中的第〃个数可以用

〃21).这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个

数.

[参考公式：ai—b3=(a—/?)(«2-\-ab-\-b2)]

软荣德基

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答案

一、l.B2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.C

二、9.，n2,〃=210.2小11.<12.1013.土2y[3

14.2023点拨：原式=（小+1）2。22[（/+1）3一4一6（小+1）]+2023=（小+

1）2022（6小+6+4—4—6,一6）+2023=（小+l）2022xo+2023=2023.

三、15.解：（1）原式=靖*'^=|乂号

（2）原式=乎一2币+10币=57,

（3）原式=5^2+72-2y/2=4啦.

（4）原式=（7十4V3）（7-473）+（15-12）

=49-16X3+3=4.

16.解：・.”=4一6，y=4+啦，

・•・x+y=（4-啦）+（4+啦）=8,

孙=（4一的><（4+啦）=16—2=14,

,"_2JO，+）2=y/（x+y）2-4x^=^82-4X14

=y/8=2y[2.

xy1+fy=xy（x+y）=14X8=112.

17.解：•.•〃，b,c分别是三角形的三边长，

.•.o+b—c>0,b—c~a<0fb+c—。>0,

4（，+b—c）2+yj（b—c—a）2+yj（b+c—a）?

=a-\-b—c—（b—c—d）-\-b-\-c—a

=a+b-c-h+c+a+b+c-a=a+h+c.

18.解：由题意，得尢-820,8一工20,

；・x=8,**y=

：・五一5=小一标=2啦一3啦=一也.

6

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19.解：⑴2啦

(2)・.・2+，5与4+小机是关于2的共辗二次根式,

・・・（2+小）（4+小加）=2,

22（2-J3）

.・4+小r小=中=（2+小）：2—小）=4—2小r,

：・m=-2.

20.解：⑴制作长方体盒子的纸板面积为（6地产一4X（6）2=64（cn?）.

（2）长方体盒子的体积为（6啦-2啦）X（6啦-2也）X&=32啦（cn?）.

21.解：,；0=小,b=3,c=2小，

a-\-b-\-c币+3+2邓3+3小

••〃=2=2=2，

S=yjpCp—a）~（p—b）~~（p-c）/

7

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卡理一留空）2+苧增2

小x（甲+芋+宇

6+2小+6—2小।

--------------------^+(-1)=2.

第22章学情评估

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（

A.3/+1=（）

xB.2r-3y+l=0

C.（%—3）（x—2）=ATD.(3x-l)(3x+l)=3

2.方程2a+3）。-4）=/一10的一般形式为（）

A.f—2x—14=0B.f+2r+14=0

C.f+2x—14=0D.x2—2x+14=0

3.方程2?+6X-1=0的两根为R,K1，则Xl+X2等于（）

A.-6B.6

C.-3D.3

4.将一元二次方程x2—8x—5=0化成（x+a）2=0（a,Z?为常数）的形式，则。+力

值为（）

A.25B.17C.29

D.21

5.己知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为一2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

6.一个直角三角形的两条直角边的和是28cm,面积是96cn?.设这个直角三角

形的一条直角边为xcm,依题意，可列出方程为（）

8

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A.x（14—x）=96B.5（14—x）=96

C.128—x）=96D.X（28-X）=96

7.若一元二次方程/一级一加=0无实数根，则一次函数y=（〃z+l）x+〃7—1的

图象不经过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.如图，在△A8C中，NA8C=90。，48=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从

点A,B同时开始移动，点尸的速度为lcm/s,点。的运度为2cm/s,点。

移动到点C后停止，点尸也随之停止运动.下列时刻中，能使△PB。的面

积为15cm2的是（）

（第8题）

A.2sB.3sC.4sD.5s

二、填空题（每题3分，共18分）

9.当tn时，关于x的方程（机一2=0是一元二次方程.

10.已知x=1是一元二次方程的一个根，则〃+2小〃+〃2的值为

1L如果关于x的方程加+〃+1=0有两个不相等的实数根，那么实数。的取

值范围是.

12.已知关于1的方程d—6/+&=0的两根分别是汨，X2,且满足;+；=3,则

k的值是.

13.据统计，2022年第一季度某地实现地区生产总值约600亿元，若使该地第

三季度实现地区生产总值864亿元，设该地第二、三季度地区生产总值平均

增长率为x,则可列方程为.

14.已知“！”是一种数学运算符号：〃为正整数时，n\="X（〃-1）X（〃一

9

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2)X…X2X1,如1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1.若一;~^—^=90,

in—2)!

则n=.

三、解答题(第15,19,20题每题10分，第16〜18题每题8分，其余每题12

分,共78分)

15.解方程.

(l)f-x—1=0；(2)f-2x=2x+1.

16.当x为何值时，两个代数式f+1,4x+l的值相等?

17.如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100m的围栏围成总面积为

400n?的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的两边长A5,8c各为多少米.

~~1c

(第17题)

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18.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，为满足市场需求,

工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩平均日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

19.已知关于x的一元二次方程(加一2)%2+2〃戈+机+3=0有两个不相等的实数

根

(1)求"2的取值范围；

(2)当机取满足条件的最大整数时，求方程的根.

20.某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房

恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房

出租.设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

11

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21.根据要求，解答下列问题.

(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：

①方程f一级+1=0的解为；

②方程f-3x+2=0的解为；

③方程/-41+3=0的解为.

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程f-9x+8=0的解为：

②关于x的方程的解为即=1，x2=n.

(3)请用配方法解方程f-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.

22.如图，在矩形ABCZ)中，A8=5cm,8C=6cm,点P从点A开始沿边43

向终点8以lcm/s的速度移动，与此同时，点。从点8开始沿边向终

点。以2cm/s的速度移动.如果P,。分别从A,8同时出发，当点。运动

到点。时，两点停止运动.设运动时间为，s(>0).

⑴填空：BQ=,PB=；(用含/的代数式表示)

12

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⑵当，为何值时，PQ的长度等于5cm?

⑶是否存在“的值，使得五边形APQCD的面积等丁26cn，？若存在，请求出此

时，的值；若不存在，请说明理由.

13

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答案

一、l.D2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.B

二、9.W210.1ll.aVl且。W0

12.2点拨：\•关于x的方程x2—6%+火=0的两根分别是xi,X2,.*.XI+X2=6,

X\X2=k.

又.」+_L=3,生笥=3.

X]X2X\X2X\X2k

解得左=2.经检验，攵=2满足题意.

13.600(1+4=864

14.10

三、15.解：(1)因为4=1,b=—l,c=-1,

所以"一4QC=(-1)2—4X1X(—1)=5.

所以％=2a=2，

即原方程的根为片=上半，及=上手.

(2)原方程可化为f—4x=l,

配方，得f—4K+4=1+4,(尢-2)2=5.

两边开平方，得工一2二8石，

所以k=2+小，X2=2—\[5.

16.解：由题意，得f+l=4x+l,即x2—4x=0,

**•x{x—4)=0,解得汨=0,及=4,

・••当x为0或4时，代数式f+1,4x+l的值相等.

17.解：设A8的长度为xm,则BC的长度为(100—4x)m,根据题意，得(100

一4元)%=400,解得工=20或x=5,则100—4x=20或100—44=80.・・・80〉

25,・・・x=5舍去.即AB=20m,BC=20m.

答：羊圈的边长A8,8C分别是20m,20m.

18.解：(1)设口罩平均日产量的月平均增长率为M根据题意，得20000(1+x)2

14

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,•'丁

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$・・软・

=24200,

解得汨=一2.1(舍去)，]2=0.1=10%.

答：口罩平均日产量的月平均增长率为10%.

(2)24200X(1+0.1)=26620(个).

答：预计4月份平均日产量为26620个.

19.解：(1)・・•关于x的一元二次方程(加一2*+2〃a+用+3=0有两个不相等的实

数根，

.•.加一2W0且/=(2〃。2—4(〃?-2)(用+3)=—4(m-6)>0.

解得m<6且mW2.

：.m的取值范围是m<6且mW2.

(2)在m<6且根W2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3f+10x+8=0.

，4

解得Xl=-2,X2=-y

2

20.解：(l)y=—尹+200.

(2)根据题意，得(180+»(一|x+200)=38400,整理，得『一320x+6000=

0,解得xi=20,X2=300.当x=20时，x+180=200；当x=300时，x+180

=480.

答:这天每间客房的价格是200元或480元.

21.解：(1)①X]=l,X2=1®x\=1,X2=2(3)XI=1>X2=3

(2)①x]=l,M=8②X2—(1+〃)X+〃=0

(3)f—9r+8=0,f-9x=-8,

6

\\2

841841-一=449

27

2=±1.即X|=l,X2=8.，猜想正确.

22.解：(l)2rcm；(5—r)cm

(2)由题意,得(5—。2+(2。2=52,解得力=0(不合题意，舍去)，h=2,，当

(=2时，尸。的长度等于5cm.

15

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,•'丁

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$・・软・

（3）存在.长方形A3CD的面积是5X6=30（01?）,若使得五边形APQC。的

面积等于26cm2,则△尸8。的面积为30—26=4(cm2),则(5—f)X2fx£=4,

解得力=4（不合题意，舍去），Z2=l，即当，=1时，使得五边形4PQCO的面

积等于26cm2.

第23*学情评估

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图是大众汽车的标志示意图，下面选项的图形中与其相似的是（

（第1题）ABCD

2.在△ABC中，点。和点E分别是BC和B4的中点，已知4c=4,则OE的

长为（）

A.1B.2C.4D.8

3.已知4a=5Z?（a/?W0）,下列变形错误的是（）

〃5++

4。

一B-C5

=-一=--

A.45b4匕D.45

4.如图，已知直线直线用、〃与。、b、。分别父于点4、C>E、B、

。、F,若4C=4,CE=6,BD=3,则。尸的长为（）

A.7B.7.5C.8D.4.5

（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）

5.如图，已知NACO=NB,若4C=6,AZ）=4,BC=10,则。。的长为（）

20

A•至B.7C.8D.9

6.如图，已知△ABC与尸位似，位似中心为O,且△ABC的面积与AOE产

16

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的面积之比是169,则A0:AD的值为()

A.4：7B.3：5C.9：4D.9：5

7.如图，矩形ABCDs矩形阴"G,连结8D,延长G”分别交B。、BC于点I、

J,延长CD、FG交于点E,一定能求出△3〃面积的条件是()

A.矩形4A7”和矩形"JCO的面积之差

B.矩形AA/”和矩形HDEG的面积之差

C.矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差

D.矩形FA/G和矩形GJCE的面积之差

8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到

达点4,再向上平移6个单位长度到达点A2,再向左平移9个单位长度到达

点A3,再向下平移12个单位长度到达点/U,再向右平移15个单位长度到达

点4……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是()

A.(-3036,-3033)B.(-3036,3033)

C.(3033,-3036)D.(3033,3036)

二、填空题(每题3分，共18分)

9.在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2cm,则两

地的实际距离是km.

10.一个四边形的各边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的四边形最小边

长为6,则另一个四边形的最长边是.

11.如图，△A08三个顶点的坐标分别为4(5,0),0(0,0),B(3,6),以点O

为位似中心，相似比为2:3,将AAOB缩小，则点B的对应点用的坐标是

BE

图2

12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZVIBC和AOE/的顶

点都在网格线的交点上.设AABC的周长为G,尸的周长为C2,则常

C2

17

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的值等于.

13.如图，在△?!3c中，点O,E分别是边AB,AC的中点，点尸是线段。石上

的一点，连结AF,BF,ZAF5=90°,若4B=6,BC=10,则EF的长是

14.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,N48C=90。，A8=8,AD=3,BC=

4,点P为AB边上一动点，若△BAZ）与aPBC是相似三角形，则满足条件

的点尸有个.

三、解答题（第19〜21题每题12分，第22题14分，其余每题7分，共78分）

2^2a—3b,,f.

15.已知g=g，求工+厂的值•

16.已知5=5=57°，求代数式2a—6+3。的值.

17.如图，£）,E分别是△ABC的边A8,AC上的点，A8=9,BD=7,AC=6,

CE=3.

求证：△ADES/XACB

18

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(第17»

18.如图，在直角坐标系中，AAB。三个顶点及点尸的坐标分别是。(0,0),44,

2),BQ,4),P(4,4),以点尸为位似中心，画△£)£：产与AABO位似，且相

似比为12,请在直角坐标系中画出符合条件的40".

(第18题)

19.如图，在△ABC中，BC=3,。为AC延长线上一点，AC=3CD,ZCBD=

N4,过点。作交8C的延长线于点H

B

(第19题)

(1)求证：△HCDsWDB.

(2)求DH长度.

19

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20.如图所示，在aABC中，DE//BC,AO=5,80=10,AE=3.

(1)求CE的长.

若点。在上，交于点小明认为嚣=言,

(2)BCAQQEP.你认为小明的结论正

确吗？请说明你的理由.

(第20题)

2L如图,RtZXABC中，ZC=90°,AC=10cm,BC=8cm.点尸从点C出发,

以2cm/s的速度沿C4向点A匀速运动，同时点。从点8出发，以1cm/s

的速度沿5c向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.

20

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(第21题)

2

⑴经过几秒时，APC。的面枳等于△ABC面积的手

(2)经过几秒时，△PC。与△48C相似?

22.有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AQ=80cm,为

使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片

E尸G”和正方形纸片PMNQ,裁剪时，矩形纸片的较长边在8C上，正方形

纸片一边在矩形纸片的较长边£〃上，其余顶点分别在A8,AC上，具体裁

剪方式如图所示，AD交PQ于点K,交EH于点R.

(1)求矩形纸片较长边的长；

(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料即

中与边E"平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂

线剪两刀，请你判断小聪的剪法是否正确，并说明理由.

(第22题)

21

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答案

一、l.B2.B3.D4.D5.A6.A

7.B点拨：设矩形的边GH=yfEG=a,DC=b,

贝ijBJ=x,JC=a.

*：JI//CD.：.与=照，即〃=^".

DCBCx~va

FGAD

;矩形ABCOs矩形布HG・・

,•(jnAJC

即?・・・也=(工+〃»

yu

1Ixb1

=

,•S4B〃=I"^X'।~=2^y,

•：S矩形ABJH—S矩形〃0EG=xb—〃)'=(x+〃)y—4y=N,，

S^BIJ=2(S矩形ABJH—S矩形HDEG).

・・・一定能求出△8〃面积的条件是矩形ARW和矩形"DEG的面积之差.

8.D

二、9.12010.1211.(2,4)或(一2,-4)12.乎

13.2

14.3点拨：设AP的长为%,则BP的长为8-x.若AB边上存在点P,使△%。

与△尸BC相似，那么分两种情况：①若△%DS^PBC,则AP：BP=A。：

2424

BC,即"(8—x)=3：4,解得x=午经检验，x=宁是原方程的解；②若

△PAD—ACBP,贝I」八P：〃。一人£)：研，即x：4—3：(8—x),解得％—2或

x=6,经检验，x=2和入=6都是原方程的解.故满足条件的点P有3个.

三、15.解：琮=|,・常=5

设女，贝Ia=2k,b=9k,

.2。一3b必一27左一23：_23

<•a+：=2k+9k=Ilk=~TT-

16.解：设微=与=5=上则a=2k,b=3k,c=5k,

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.〃-b+r____2k-3k+5k_____4k1

・2々一\+3c=2义2氏-31+3X5女=夜=7

17.证明：・.・AB=9,BD=7,AC=6,CE=3,

・"0=48—8。=9-7=2,AE=AC-CE=6-3=3.

..AD=2=J_AE=i=i.也=世

,AC=6=3fAB=9=3f"AC=AB'

又・.・NA=NA,AAADE^AACR

19.(1)证明：•:DH〃AB,:./A=/HDC.

■:/CBD=NA:.ZHDC=/CBD.

又N”=N"，:•△HCDs/\HDB.

(2)解：・・・O"〃A8,・•・强=皆.

•：AC=3CDfBC=3,：.卜竽

：.CH=\t：.BH=BC+CH=3+1=4.

由(1)知.・・黑=黑，

tinUri

・・・Z)〃2=4XI=4,・・・。”=2(负值舍去).

20.解：(1)由O七〃8C,/.

.AD_AE

,9AD-\-BD=AE-\-EC'

*：AD=5t30=10,AE=3,：.CE=6.

(2)结论正确，理由如下：

在△48Q中，由于DP〃BQ,AADP^AABQ.

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$・・软・

・DPAP

"~BQ=~^Q'

EP_AP.DPEP

同理可得，CQ=AQf,,硕

21.解：(1)设经过xs时，△PCQ的面积等于△ABC面积的家

117

根据题意，得5X2xX(8—x)=8X10义5乂三.

解得用=12=4.

2

・••经过4s时，△PCQ的面积等于△ABC面积的亍

(2)设经过fs时，△PC。与AABC相似，

因为NC=NC,所以分为两种情况：①能=*，

,2r8—r16

n即r工=一角用得，=亏.

o1U/

喔留即台早，解得赭、冬y

综上所述，经过与S或坐S时,△PCQ与△A8C相似.

22.解：(1)设E尸=2xcm,则E"=5/cm.

•・•四边形EFGH是矩形，・•.EH//BC,

:AAEHs4ABC,：,转嘲,即普=与三

DCZlLz1ZUOU

解得x=15./.EH=15X5=75(cm),

・,•矩形纸片较长边EH的长为75cm.

(2)小聪的剪法不正确.

理由如下：设正方形的边长为〃cm,

AR=4O—RO=8()—2X15=5()(cm),

AK=(50—〃)cm,

PC4K

由题意，知△APQSA4E〃，・••念=R，

即卷=与里，解得。=30.

/XAEH中与边E”平行的中位线长为aX75=37.5(cm).

•・,37.5W30,，小聪的剪法不正确.

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第24章学情评估

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图，勿为旅杆PQ的影子，小李站在A处，4c为小李的影子.在同一时

亥|J,测得％=20m,AC=2m,已知小李身高4B=1.6m,则旗杆PQ的高

度是（）

A.20mm

生

CA

（第1题）

2.若关于x的方程f—g+cosa=0有两个相等的实数根，则锐角。为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.己知在中,ZC=90°,sinB=y贝iJtanB的值为()

A乎D邛

B.2啦C.2

4.如图是梯子的示意图，AB=ACfZ.ACB=a,当梯子顶端离地面的高度A。

=2.8m时，BC的长度为（）

1414tana-28tanan28

A-5^111B^-mC~^~mm

5.若小tan（a+10°）=1,则锐角«的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.如图，在一个坡度i=\:2.4的山坡A8上有一棵古树CD测得古树的底端C

到山脚A的距离AC=26m,在与ill脚A水平距离为6m的点石处，测得古

树的顶端D的仰角NAEZ）=48。（古树CD、山坡A8的剖面与点E在同一平

面内，古树CO与直线4E垂直），则古树8的高度约为（参考数据：sin

48。=0.74,cos48°^0.67,tan48°^1.11)()

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A.17.0mB.21.9mC.23.3mD.33.3m

7.菱形0ABe在平面直角坐标系中的位置如图所示，NAOC=45。，0A=小,

则点C的坐标为（）

A.（卷1）B.（1,1）

C.（1,啦）D.（^2+1,1）

8.如图，在RtZXABC中，N4CB=90。，COJ_AB于点。.已知AC=#,BC=2f

那么sin/ACO的值为（）

A近B?c"D亚

A.3/=52

二、填空题（每题3分，共18分）

9.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则底角的余弦值为.

10.小红沿着坡度，=1短的斜面向上走了48m,则小红沿着垂直方向升高了

____m.

11.如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B.C、。都在这些小

正方形的顶点上，48、CD相交于点P,则cosN4P£>=.

（第11题）（第12题）（第14题）

12.如图，在△4BC中，sinB=g,tanC=2,AB=3,则AC的长为.

13.计算：乖一4cos45。一\/（1一小）2+3tan30。的结果为.

14.如图，在RtZ\A8C中，NC=90。，点。在线段8c上，且N8=30。，ZADC

=60°,BC=3小，则3D的长度为.

三、解答题（第15题16分，第16〜19题每题8分，其余每题10分，共78分）

15.计算：

（l）4sin30。一地cos45。一小tan300+2sin60°；

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2sin2600-cos60°

(2)tan260°+4cos45°;

(3)2sin45°—小tan30。一、(一也)?

S1

(4)(tan60°)-,XV----2+8X0.125.

16.已知AA8c中的NA与N8满足(l-tanA)2+sin坐|=0,试判断8c

的形状.

17.如图，△A3C中，N4CB=90。，点。是边3c上一点，连结40,DE±AB

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(1)求证：EF=CF；

(2)若N8AC=30。，连结EC,试判断的形状，并说明理由.

18.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图,

测得地面上的影长为8m,坡面上的影长为4m,己知斜坡的坡角为30。.同

一时刻，一根长为1m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2m,求

树的高度.

19.如图，一艘海船以5nmile/h的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔8在

海船的北偏东60。方向，2h后海船行驶到。处，此时灯塔8在海船的北偏

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西45。方向，求灯塔3