2021-2022学年新教材人教版高中物理选择性必修第一册第一章动量守恒定律 课时练习题及综合测验

第一章动量守恒定律

1、动量动显定理.......................................................1

2、动量守恒定律.........................................................7

3、实验：验证动量守恒定律..............................................15

4、弹性碰撞和非弹性碰撞................................................25

5、反冲现象火箭......................................................32

第一章检测卷...........................................................38

1、动量动量定理

1.一个物理量的单位可以根据基本单位和物理公式导出，下面单位均用国

际单位制的符号表示，它们充应的物理量属于标量的是（）

A.kg-m/s2B.kg-m/s

C.CD.N.s

【答案】C【解析】kgm/s?对应的物理公式为F=maf其中尸是矢量，A

错误；kg-m/s对应的物理公式为〃其中动量〃是矢量，B错误；C是电荷

量的单位库仑，而电荷量属于标量，C正确；N・s对应的物理公式为/=力，其中

冲量/是矢量，D错误.

2.人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（）

A.减少落地时的动量

B.减少动量的变化

C.减少冲量

D.减小地面对人的冲力（动量的变化率）

【答案】D【解析】人从高处跳下时，落地时的动量一定，在落地的过程

中，动量变化是一定的，故A、B错误；通过膝盖弯曲时延长了人动量变化的时

间，从而减小地面对人体的冲击力，由动量定理/=R可知，可以减小人受到地

面的力，不能减小人受到的冲量，故C错误，D正确.

3.高空坠物极易对行人造成伤害.若一个1kg的砖块从一居民楼的8层坠

下，与地面的撞击时间约为10ms,则该砖块对地面产生的汨击力约为（）

A.20NB.2X102N

C.2X103ND.2X104N

【答案】C【解析】设8楼高度约为20m,砖块落地时的速度，根据v2

=2gH,解得p=20m/s,砖关与地面撞击的过程中，根据动量定理林V=〃约，

解得尸=2X1()3N,根据牛顿第三定律，砖块对地面产生的冲击力约为2XQN,

C正确，A、B、D错误.

4.质量为().5kg的物体，运动速度为3m/s,它在一个变力作用下速度变为

7m/s,方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()

A.5kg-m/s,方向与原运动方向相反

B.5kg-m/s,方向与原运动方向相同

C.2kg.m/s,方向与原运动方向相反

D.2kg-m/s,方向与原运动方向相同

【答案】A【解析】以原来的方向为正方向，由定义式—mvf

得Ap=(-7X0.5—3X0.5)kg-m/s=~5kg-m/s,负号表示bp的方向与原运动方

向相反，A正确.

5.(多选汝1图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度。

抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2。抽出纸条，则()

铁块

纸条

A.铁块落地点在P点左边

B.铁块落地点在P点右边

C.第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短

D.第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长

【答案】AC【解析】以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，

抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到合力的冲量越

小，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以A、C正确.

6.如图甲所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量为100kg的木箱.z

=0时刻，某同学对其施加水平推力尸的作用.已知水平推力尸随时间f的变化

关系图像如图乙所示，木箱与水平地面之间的动摩擦因数〃=0.2.己知最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2-则f=3s时木箱的速度大小为

/TN

A.2m/sB.2.5m/s

C.6m/sD.8m/s

【答案】B【解析】由于/="mg=200N,由图像可知，从0.5s后木箱才

开始运动，0.5〜3s对木箱由动量定理可得"一0,由图像可得，外

上〃上也人（1+3）X400

力产的冲量为h-----------200X0.5X0.5N-s=750N-s,解得。=2.5m/s,

故B正确.

7.（2021届聊城模拟）2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩

由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡

35公里的海面.己知扎帕塔（及装备）的总质量为120kg,当扎帕塔（及装备）悬浮

在空中静止时，发动机将气流以6000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，不考虑

喷气对总质量的影响，g取lOm/s2,则发动机每秒喷出气体的质量为（）

A.0.02kgB.0.20kg

C.1.00kgD.5.00kg

【答案】B【解析】设扎帕塔（及装备）对气体的平均作用力为F,根据牛

顿第三定律可知，气体对扎帕塔（及装备）的作用力的大小也等于匕对扎帕塔（及

装备），有F=Mg;设时间加内喷出的气体的质量△机，则而气体由动量定理得

FAHmv,解得等=（=等，代入数据解得等=02kg,发动机每秒喷出气体

的质量为0.2kg,故B正确，A、C、D错误.

8.（多选）“蹦极”运动中，弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从

几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人

第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（）

A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小

C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D.人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力

【答案】ABD【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，

人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，

速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的

拉力等于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上

的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力.绳的拉力方向始终向上与运动方向

相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功.故A、B、D

正确，C错误.

9.如图所示，物体A和8用轻绳相连后通过轻质弹簧悬挂在天花板上，物

体A的质量为根，物体B的质量为M,当连接物体A、B的绳子突然断开后，物

体A上升到某一位置时的速度大小为0,这时物体8的下落速度大小为〃，在这

一段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）

IB\M|B|A/|

A.mvB.mv-Mu

C.mv+M”D.mv+mu

【答案】D【解析】以向上为正方向，在这一段时间里，对物体8由动量

定理得一Mgf=-M〃一0,在这一段时间里，对物体A由动量定理得/—

-0,解得/=，加+机〃，故D正确，A、B、C错误.

10.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面〃

处，将质量为m的球以速度。沿垂直球网的方向击出，球即好落在底线上.已

知底线到网的距离为3重力加速度取g,将球的运动视做平抛运动，球落在底

线上时速度方向的偏角为a下列判断正确的是（）

H

A.tana=]

B.球的速度。

C.球从抛出至落地过程重力的冲量等于nrp^H

2H

D.球从击出至落地所用时间为L

【答案】C【解析】由题意可知，球位移的偏向角正切为tan。=不，由平

抛运动的推论可知tana=2tan9=有A错误；球从击出至落地所用时间为，=

y段，球的速度。=彳=一方行=L套，B、D错误；球从抛出至落地过程重

w

力的冲量/=mgt="i'丁=局2gH,C正确.

11.如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为仇质量为m的物体以速度。

从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为f.对于这一过程，

下列判断正确的是（）

A.斜面对物体的弹力的冲量为零

B.物体受到的重力的冲量大小为/ngsin。./

C.物体受到的合力的冲量大小为零

D.物体动量的变化量大小为机gsin的

【答案】D【解析】根据冲量的公式可知，斜面对物体的弹力的冲量大小

I=Nf=mgcos6”,弹力的冲量不为零，A错误；物体所受重力的冲量大小为4;

=mg'ttB错误；物体受到的合力的冲量大小为mgfsin仇由动量定理得动量的

变化量大小△〃=/^=mgsinHz,C错误，D正确.

12.（2021届潍坊名校期中）一质量为0.2kg的小钢球由距地面5m高处自由

下落，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹，碰撞作用时间为0.1s.若取向上

为正方向，g取lOm/s?,下列说法中正确的是（）

A.小钢球碰地前后的动量变化是2kg.m/s

B.小钢球碰地过程中受到的合冲量是4N・s

C.地面受到小钢球的平均压力为40N

D.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力的冲量

【答案】B【解析】小纲球由距地面5m高处自由下落，碰地前的速度大

小v=y12gh=1。m/s,若取向上为正方向，碰地前的动量〃=一〃“=—2kg・m/s,

反弹后的动量p'=—p=2kg・m/s;小钢球碰地前后的动量变化是△〃=〃'—p

=4kg-m/s,故A错误；根据动量定理，小钢球碰地过程中受到的合冲量是/=Ap

=4N-s,故B正确；地面受到小钢球的平均压力为尸=；+/ng=42N,故C错

误；引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力和小钢球重力的合力的冲量，故

D错误.

13.（2021届北京第一中学模拟）如图所示，甲球从。点以水平速度切飞出，

落在水平地面上的A点.乙球从O点以水平速度改飞出，落在水平地面上的3

点，反弹后恰好也落在A点.两球质量均为机若乙球落在5点时的速度大小为

S，与地面的夹角为60。，且与地面发生弹性碰撞，小计碰撞时间和空气阻力，

下列说法错误的是（）

O甲

飞一'/…、、、

、、/,、、\、

'、，'、//J、、0\

\f、Q

.......也.........

A.乙球在3点受到的冲量大小为小机S

B.抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能

C.OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3：1

D.由。点到A点，甲、乙两球运动时间之比是1：1

【答案】D【解析】乙球落在B点时的速度大小为S,与地面的夹角为

60°,故竖直方向的分量s，=03sin60。=与内，反弹后竖直方向的分量为9’=

行-

v,

—Vy=—23f水平方向速度不变，故冲量大小为p=mvy—mVy=小〃第3,故

A正确；抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度，故甲球的初动能大于乙球的初

动能，而两者重力势能相等，故抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能，故B

正确；设OA间的竖直高度为九

由O点到A点,甲球运动时间为tA=乙球运动时间是甲球的3倍;

乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从8到A的水平位移

等于从。到B的水平位移的2倍，所以甲球由。点到A点的水平位移是乙球由

。点到3点水平位移的3倍，故C正确，D错误.故选D.

14.(2021届潍坊名校期也)在粗糙的水平面上静止放置一个质量为1.5kg的

物体，从，=0时刻开始受到水平向右拉力下的作用，从静止开始做直线运动，

拉力尸随时间变化如图所示，物体与地面的动摩擦因数为0.4,g取lOm/sz,最

大静摩擦力等于滑动摩擦力.求：

(1)在0~6s时间内拉力产的冲量；

(2)物体在t=6s时的速度大小.

【答案】(1)39N$方向向右(2>=2m/s

【解析】(1)力和时间的图像的面积为尸的冲量，。〜6s内

ZF=1X(3+9)X4N-s+1x(6+9)X2N-s=39N-s,方向向右.

(2)在0〜6s内摩擦力的冲量

/f=：X(3+6)X2Ns+6X4N-s=~33N-s.

设r=6s物体时的速度为v,由动量定理可知

/合=/尸+介=，加一0,

解得v=4m/s.

2、动量守恒定律

1.(2021届鹤岗第一中学期末)如图所示，两木块A、8用轻质弹簧连在一

起，置于光滑的水平面上.一颗子弹水平射入木块A,并留在其中.在子弹打中

木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列

说法中正确的是()

v

BA

A.动量守恒、机械能守恒

B.动量守恒、机械能不守恒

C.动量不守恒、机械能守恒

D.动量、机械能都不守恒

【答案】B【解析】子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水

平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A的过程，有摩擦力

做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，A、C、D错误.

2.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（）

A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一个系

统

B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一个系统

C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一

个系统

D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和

斜面为一个系统

【答案】A【解析】人与车组成的系统在水平方向受到的合外力为0,水

平方向的动量守恒，故A正确；运动员与铅球组成的系统，初动量为零，末动

量不为零，故B错误；重物和车厢为一系统的末动量为零而初动量不为零，故C

错误；该选项中，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大，故D错误.

3.A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为0,则

以下说法中正确的是（）

A.4的动量变大，B的动量一定变大

B.A的动量变大，8的动量一定变小

C.A与B的动量变化相等

D.A与8受到的冲量大小相等

【答案】D【解析】在相互作用的过程中所受合外力为0,则系统动量守

恒，若二者同向运动时发生碰撞，且后面速度大的质量也大，则碰后一个动量变

大，一个动量变小，故A错误；若碰撞前二者动量大小相等，方向相反，则碰

后二者均静止，即动量均减小，故碰后A的动量不一定变大，B错误；根据动量

定理得/=△〃，则知，两物体的动量变化量大小相等，方向相反，故C错误；根

据牛顿第三定律得知，作用力与反作用力大小相等、方向相反，而且同时产生，

同时消失，作用时间相等，由冲量定义式/=B,可知作用力与反作用力的冲量

也是大小相等、方向相反，故D正确.

4.质量分别为如和mz的两个物体碰撞前后的位移一时间图像如图所示，

由图有以下说法：①碰撞前两物体质量与速度的乘积相同；②质量刎等于质量

m2;③碰撞后两物体一起做匀速直线运动；④碰撞前两物体质量与速度的乘积大

小相等、方向相反.其中正确的是（）

A.①©B.②③

C.@@D.③④

【答案】C【解析】由题图可知，见和他碰前都做匀速直线运动，但运

动方向相反，碰后两物体位置不变，即处于静止，所以碰后速度都为零，故①@

错误，④正确；又由图线夹角均为&故碰前速度大小相等，可得M等于〃⑵

故②正确.由上分析可知，C正确，A、B、D错误.

5.（2021届吉林实脸中学期中）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板

车，车的两端分别站着人A和8,A的质量为如，B的质量为mu,〃74＞切8.最初

人和车都处于静止状态.现在，两人同时由静止开始相向而行，4和B对地面的

速度大小相等，则车（）

向左运动左右往返运动

向右运动静止不动

【答案】A【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，

两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B

的动量，A、8的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守

恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误.

6.静止在水平地面上的平板车，当一人在车上行走时，下列说法正确的是

（）

A.只有当地面光滑时，人和车组成的系统的动量才守恒

B.无论地面是否光滑，人和车组成的系统的动量都守恒

C.只有当车的表面光滑时，人和车组成的系统的动量才守恒

D.无论车的表面是否光滑，人和车组成的系统的动量都守恒

【答案】A【解析】只有当地面光滑时，人和车组成的系统受到的外力之

和才为零，系统的动量才守恒，故A正确；如果地面不光滑，则人和车组成的

系统受到的合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误；车的表面是否光滑

只影响内力，不影响外力，无论车的表面是否光滑，若地面光滑，系统的动量守

恒.若地面不光滑，则系统的动量不守恒，故C、D错误.

7.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M,甲手持一个质

量为机的球，现甲把球以对地为。的速度传给乙，乙接球后又以对地为2。的速

度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)()

2MM~\~m

A.-B.-TT-

M-inM

2(M+〃7)M

。-3MD・M+-

【答案】D【解析】甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，

只考虑初状态和末状态的情况,研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始

时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零.设甲的速度大小为。甲，乙

的速度大小为。乙，二者方向相反，根据动量守恒定律得(M+m)o甲一乙=0,

8.如图所示，一质量为仞的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速

度为%,质量为，〃的铁球以速度。竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度

()

(M°o+"W)

tn+M

【答案】A【解析】沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有Mg

=(M+M°,解得。=解,故A正确，B、C、D错误.

9.（2021届泉州模拟）如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中

某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共

同速度下降一段距离后停下来.贝立）

重锤0r

预制桩n--

A.重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大

B.重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大

C.碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变

D.整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变

【答案】B【解析】由自由落体运动规律"=2g/z可知，撞击预制桩前瞬

间的速度与重锤质量无关，A错误；碰撞过程时间极短，外力冲量可忽略不计，

则重锤和预制桩的总动量M保持不变，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律

得小。=（M+m）。可得p共=炉",可知重锤质量m越大，预制桩被撞后瞬间

-m+1

的速度越大，B正确；碰撞过程中，要产生内能，重锤和预制桩的总机械能减小，

C错误；整个过程中，重锤和预制桩受到重力和阻力，合外力不为零，总动量不

守恒，D错误.

10.（多选）如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平面上，一小

滑块的质量为机=1kg,以初速度为=〕m/s从木板的右端滑上木板，且始终未

离开木板.小滑块与木板之间的动摩擦因数为4=0.1.g取10m/s2,则下列说法

正确的是（）

A.滑块刚滑上木板时受到的摩擦力水平向左

B.滑块先做匀减速运动，后做匀速运动

C.滑块和木板最终速度为0.5m/s

D.木板的最小长度为|m

【答案】BD【解析】受力分析得，滑块刚滑上小车时受到的摩擦力水平

向右，故A错误；滑块先做句减速运动，与木板共速后做匀速运动，由动量守

恒有muo=（A/+/k）o,得t?—（m/s,故B正确，C错误；对木板分析，由能量守

恒定律有"加g/=%以一；（M+机）。2,解得/=：m,故D正确.

11.（多选）如图所示，滑块和小球的质量分别为V、机滑块可在水平放置的

光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点。由一不可伸长的轻绳相连，

轻绳长为/,开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由

静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是（）

滑块

小球

O

A.滑块和小球组成的系统动量守恒

B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒

C.小球的最大速率为

D•小球的最大速率为\扁希

【答案】BC【解析】小球下落过程中，小球竖直方向有分加速度，系统

的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；绳子上拉力属于内力，系

统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，故B正确；当小球

落到最低点时，只有水平方向的速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，系统

水平方向动量守恒有Mvmax=rnvf系统机械能守恒有,联立

解得Vmax='/V=y/:尔,故C正确，D错误.

\1M（M-rm）\]M-rm

12.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆轨道的水平直

径.现将一小球从距A点正上方//高处由静止释放，小球由4点沿切线方向经

半圆轨道后从8点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8人不计空气阻力.下

列说法正确的是（）

-TO

A.小球离开小车后做斜上抛运动

B.在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒

C.小球离开小车后做竖直上抛运动

D.小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.5/?</?<0.8/?

【答案】C【解析】小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系

统水平方向的总动量保持为零.小球由8点离开小车时系统水平方向动量为零,

小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错

误，C正确；小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受重力，

所以水平方向系统动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误；小球第一次在车

中运动过程中，由动能定理得mg（/7—O.8/?）—Wf=O,M为小球克服摩擦力做功

大小，解得所=02咫力，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为02咫儿由

于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车洽小球的弹力变小，

摩擦力变小，摩擦力做功小于02咫儿机械能损失小于02明儿因此小球再次

离开小车时，能上升的高度大于0.8〃-0.2%=0.6/?,故D错误.

13.（多选）（2021届哈尔滨第三中学模拟）如图所示，两个小球4、B大小相

等，质量分布均匀.分别为阳、也，如〈也，A、8与轻弹簧拴接，静止在光滑

水平面上，第一次用锤子在左侧与A球心等高处水平快速向右敲击4,作用于4

的冲量大小为小第二次两小球及弹簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与6球

心等高处水平快速向左敲击作用于8的冲量大小为“，八=〃，则下列说法

正确的是（）

ZO/WWWVQB

//////7//////////77/////////

A.若两次锤子敲击完成瞬间，A、B两球获得的动量大小分别为pi和〃2，

则P\=P2

B.若两次锤子敲击分别对A、3两球做的功为必和W2，则%=W2

C.若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L和七，则

D.若两次弹簧压缩到最短时小球A、弹簧、小球B的共同速度大小分别为

V\和V2f则V]>V2

【答案】AC【解析】由动量定理/=△〃可知，由于力=〃，则两次锤子敲

击完成瞬间有PI=P2,故A正确；由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有的动量

大小相等，由双=导可知，八球获得的初动能更大，由动能定理可知W1>牝，

故B错误；由动量守恒可得如。0=(〃71+须)。，得V=,由能量守恒有5如。8

m\-rtni2

2

=।+mijv+Ep,得Ep=2a：：£力产8,由于pi=P2,则质量越大的初速度越

AA

小，即球获得的初速度较大，则敲击球时弹簧的最大弹性势能较大，即LI<L2,

故C正确；由动量守恒得〃3=(如+峥，得。=；黑，则两次共速的速度

相同，故D错误.

14.如图所示，一质量为M的平板车8放在光滑水平面上，在其左端放一

质量为小的小木块A(可视为质点)，M>m,A、8间的动摩擦因数为〃，在平板车

右方的水平面上固定一竖直挡板P.开始时A、B以速度如一起向右运动，某时刻

B与挡板P相撞并立即以原速率反向弹回，在此后的运动过程中A不会滑离B,

重力加速度为g.求：

(1M、8的最终速度;

(2)木板的最小长度;

(3)小木块A离挡板P最近时，平板车B的最右端距挡板P的距离.

⑼劭,2M就

【答案】(1)M+〃74g(M+〃7)⑶2/iMg

【解析】(1)选水平向左为正方向，从8撞挡板后到A、B相对静止，4、B

动量守恒Mvo—tnvo=(A74-m)v共,

解得o*M+"2,

(2)4在B上相对滑动的过程A、B能量守恒

；(M+m)vi=+m)v%-iimgL,

2A1胸

解得L=

4g(M+m)

(3)小木块4向右匀减速到速度为零时A离挡板尸最近，A在B上滑动到vA

=0的过程动量守恒Mvo—ntvo=MVB,

解得VB=—而一处.

平板车8向左做匀减速直线运动，由动能定理知

—f.imgx=51M仍,—1严加,,

（2M一m）宿

解得x=

211Mg

3、实验：验证动量守恒定律

1.关于“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法不正确的是（）

A.实验要求碰撞一般为一维碰撞

B.实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和

C.只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用

D.进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论这需要实践检验

【答案】C【解析】这个实脸是在一维碰撞情况下设计的，其他非一维碰

撞情况未做探究，选项A正确；系统中物体各自的质量与速度的乘积之和在碰

撞前后为不变量，选项B正确；不变量应是在各种情境下都不变的量，具有普

遍性，在一种情境下满足的不变量，对其他情境不一定适用，C错误；进行有限

次实脸找到的不变量，具有偶然性，丝论还需要在其他情境下进行检验，D正确.

2.在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法不正

确的是（）

A.悬挂两球的细绳长度要适当，且等长

B.由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度

C.两小球必须都是钢性球，且质量相同

D.两小球碰后可以粘在一起共同运动

【答案】C【解析】两小球无论是弹性球还是非弹性球动量都是守恒的，

且两个球的质量不一样碰撞时动量也守恒，因此不需要两球的质量一定相同，C

错误.

3.（多选）某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞中的动量守恒的实验：

在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在

前方的小车8相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示.在

小车4后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz,长木板下垫着小木

片.则（）

小车橡皮泥小车打电时器呼

长木板

湿*曰q

,小木片

A.长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动

B.实验过程中应先接通电源，再让小车4运动

C.计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可

D.此碰撞中A、8两小车这一系统的机械能守恒

【答案】AB【解析】长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞

前后做匀速运动，所以在计算碰撞前、后B小车的速度时，应选取纸带上匀速

运动过程对应的一段纸带计算，A正确，C错误；在使用打点计时器时，应先接

通电源后释放小车，B正确：碰撞过程中由于存在能量损失，故机械能不守恒，

D错误.

4.（多选）用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是

（）

A.A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平

B.A到达最低点时、两球的球心连线要水平

C.多次测量减小误差时，A球必须从同一高度释放

D.多次测量减小误差时，A球必须从不同高度释放

【答案】BC【解析】为了保证实验中实现对心碰撞，从而使小球水平飞

出，两球的球心连线要水平，故A错误，B正确；多次测量求平均值减小误差

时，要让A球每次碰撞前的速度均相同，则必须让A球从同一高度下落，故C

正确，D错误.

5.（2021届北京房山区二模）采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定

律（图中小球半径相同、质量均已知，且下列说法正确的是（）

\\\

\\\

O,WPN

A.实验中要求轨道末端必须保持水平

B.实验中要求轨道必须光滑

C.验证动量守恒定律，需测量08、OM.OP和ON的距离

D.测量时发现N点偏离。MP这条直线，直接测量ON距离不影响实验结

果

【答案】A【解析】要想用水平的距离表示小球平抛出时的速度的大小，

则必须要求小球做平抛运动，故实脸中要求轨道末端必须保持水平，A正确；每

次实验时只要保证每次小球从斜轨道上滑下的高度一样就可以了，所以不必要求

轨道必须光滑，B错误；脸证动量守恒定律，不需要测量。8的长度，因为小球

下落相同高度的时间是相等的，在列式子时，这个时间能被约掉，而OM、OP

和ON的距离是需要测量的，C错误；测量时发现N点偏离0MP这条直线，则

应该过N点向。MP这条直线作垂线，测量垂足N'到。点的距离才可以，直接

测量ON距离会影响实验结果，D错误.

6.（2021届北京名校联考）若采用下图中甲、乙两种实验装置来验证动量守

恒定律（图中小球半径相同、质量均己知，且肉＞加小B、）两点在同一水平线

上），下列说法正确的是（）

A.采用图甲所示的装置，必需测量08、OM、。尸和ON的距离

B.采用图乙所示的装置，必需测量OB、B1N、B,尸和夕M的距离

C.采用图甲所示的装置，若m*ON=〃wOP+〃gOM,则表明此碰撞动量

守恒

D.采用图乙所示的装置，若而、=而%+#:，则表明此碰撞机械

能也守恒

【答案】D【解析】如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相

等，故可以用水平位移代替速度进行脸证，不需要测量05的长度，故A错误；

如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，

从而根据高度可以表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测

量。8的距离，故B错误；采用图甲所示装置，不碰撞时一个球滑下的水平距

离为0P,两球相碰时，4球距离为0M,B球为0N,则由动量守恒定律有机附

=mAV\+mBV2,因下落时间相同，则两端同时乘以f后有m^0P=tnA-OM+mu-ONf

则表明此碰撞动量守恒，故C错误；小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高

度越小，单独一个球下落时，落点为P,两球相碰后，落点分别为M和N,根

据动量守恒定律有始。="助+加固2,而速度0=(,根据〃=女-可得/=2/?

g，

BB'BB'BB'

则可解得o,v\=,02=,代人动量守恒表达式,

函P28'N

gg

+-/==,由机械能守恒定律可知儿〃=!

消去公共项后，有

B'P\B'MyjBN乙乙

mAv］遥，联立动量守恒表达式和机械能守恒表达式可知/，=/|+

2NM

JP，故可以根据该式验证此碰撞机械能守恒，故D正确.

7.某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板

及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装

置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出.已知一元硬币和王角硬币与长木板问

动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：

棘片

/0片释放装置

①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中

心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点0,测出硬币停止滑动时硬币右侧

到0点的距离.再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离

的平均值记为即，如图乙所示；

②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于0点，并使其直径与中心线重

合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重

复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距。点距离的平均值K和X3,如图丙

所示.

-卜.聿谭…了…]

乙丙

（1）为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，

还需要的器材为.

（2）实验中还需要测量的物理量为.

验证动量守恒定律的表达式为（用测量物理量

对应的字母表示）.

【答案】（1）天平（2）一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2

m\y[x\=m\yjx2+

【解析】（1）动量为质量和速度的乘积，该实险要验证质量不等的两物体碰

撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材

外，还需要的器材为天平.

（2）测出一元硬币的质量为m\9五角硬币的质量为wo,一元硬币以速度v\

被弹射出去后，由动能定理可得况，解得vi=72〃gxi,当一元硬币

以速度功与五角硬币碰撞后，速度分别为02、。3,由动能定理可得"加建12=3如。幺

〃〃22g工3=%22或解得一元硬币碰后速度S=y）2从gX2,五角硬币碰后的速度为。3

=、2〃gX3,若碰撞过程动量守恒•则需满足m\V\=〃7|V2+77Z2O3,代入数据可得京

=miy/x2-l-fn2y/x3.

8.气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证

动量守恒定律，如图甲所示，在水平气垫导轨上放置质量均为机的4、8（图中未

标出）两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的

纸带相连，打点计时器电源的频率为工气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时

器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘

在一起继续运动.如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的

两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸芍，用刻度尺分别测

出其长度为S1、$2和S3.

底----

甲

内

（1）若碰前滑块4的速度大于滑块B的速度，则滑块（填或"8”）是与

纸带乙的（填“左”或“右”）端相连.

（2）碰撞前4、8两滑块的动量大小分别为、,实验需要验证是

否成立的表达式为（用题目所给的已知量表示）.

【答案】（1）A左（2）0.2岫10.2岫30.2（51—53）=0.452

【解析】（1）因碰前A的速度大于5的速度，A、B的速度相反，且碰后速度

相同，故根据动量守恒定律可知，图中S|和S3是两滑块相碰前打出的纸带，52

是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与乙纸带的左侧相连.

⑵碰撞前两滑块的速度分别为。1=亍=为=0.2slf，攵咛=02时,碰撞后两

滑块的共同速度0=半=0.2§制故碰前两滑块动量分别为p\=mv\=0.2mfs\fpi

=6。2=0.2叫加3,总动量为p=pi—〃2=0.2"次5[—S3）,碰后总动量为p'=2niv=

04破2,要险证动量守恒定律，则一定有0.22/⑶一S3）=04〃次2,即0.2（5]—53）

=0.452.

9.某小组用实验验证物体间相互作用时动量守恒，如图，在水平桌面上固

定一与桌面等宽的光滑凹槽导轨（导轨截面如图所示）,把两个质量不等的小球A、

3置于导轨上，用两小球夹住一轻弹簧，并使轻弹簧处于压缩状态，同时由静止

释放两个小球，小球最后落在铺有复写纸、白纸的水平地面上.试完成下列填空:

AB

（1）本实验中需要的测量仪器有.

A.天平B.秒表

C.亳米刻度尺D.打点计时器

⑵为使小球水平抛出，实验前需要使导轨水平，利用现有器材如何判断导

轨是否水平?

(3)小明同学在某次实验操作中分别测出4、B两小球离开导轨水平射程以

=12.0()cm、xs=18.0()cm,若已知4球质量〃以=0.03kg,WJmB=kg,

即可认为验证了动量守恒.

(4)若只改用劲度系数更大的轻弹簧重复上述实验，则A、B两小球水平射程

心与心的比值将(填“变大”“变小”或“不变”).

【答案】(1)AC(2)将小球轻放在导轨上，小球保持静止(3)0.02

(4)不变

【解析】(1)取小球4的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分

别为他人、加8、VA>VB,平抛运动的水平位移分别为XA、XB,平抛运动的时间为

f.需要验证的方程0=办也4—，丽5,又以=半，UB=彳,代入得到加也=如加，

故需要测量两小球的质量〃必和/班，两小球落地点到桌面边缘的水平距离用和

XB,所以需要的器材为刻度尺、天平.故选AC.

(2)将小球放在桌面边缘，只要小球能保持静止，不再滚动，即说明桌面水

平.

(3)根据(1)的公式可知mAxA=mBXB,代入数据可得，班=0.02kg.

(4)根据公式也在4=加d8可知