10.1.2事件的关系和运算分层练习人教A版2019必修第二册

10.1.2事件的关系和运算基础练巩固新知夯实基础1.一个射手进行一次射击,事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5,则()A.A与B是互斥事件B.A与B是对立事件C.A⊆BD.A⊇B2.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到1件次品3.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A．“都是红球”与“至少1个红球”B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”C．“至少1个白球”与“至多1个红球”D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”4.把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对5.(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D6.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件7.如果事件A，B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C．eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥 D．eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥8.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则事件取出的是理科书可记为.

9.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________．10.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.能力练综合应用核心素养11.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品有次品,但不全是次品},则下列结论中错误的是()A.A与C互斥 B.B与C互斥C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥12.(多选题)抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A＝{出现奇数点}，事件B＝{出现2点}，事件C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是()A．A⊆CB．A∩B＝∅C．A∪B＝CD．B∩C＝∅13.打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示()A.全部击中 B.至少击中1发C.至少击中2发 D.以上均不正确14.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()A.一个是5点,另一个是6点B.一个是5点,另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点15.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是 ()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立16.如图所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C)表示的含义为________．17.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.

18.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事件A包含的基本事件；(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．【参考答案】1.C解析：事件A:命中环数大于8即命中9或10环;事件B:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环,故A⊆B.2.D解析：因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2件,所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1件.3.D解析：A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．4.C解析：“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立.5.ABC解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪C≠B∪D．6.D解析：选项A,A+B与C是互斥事件,但不对立,因为P(A+B)+P(C)=0.7≠1,故A错误;选项B,B+C与D是互斥事件,但不对立,因为P(B+C)+P(D)=0.8≠1,故B错误;选项C,A+C与B+D是互斥事件,也是对立事件,因为P(A+C)+P(B+D)=1,故C错误;选项D,A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件,因为P(A)+P(B+C+D)=1,故D正确.7.B解析：用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)＝I是必然事件，故选B．8.B∪D∪E解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为B∪D∪E.9.C＝A∪B解析：由题意可知C＝A∪B．10.解：(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．11.D解析：由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.12.ABC解析：易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以选项A、B、C正确，选项D不正确．13.B解析：A1∪A2∪A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.14.C解析：设两枚骰子分别为甲、乙,则其点数的可能值包括以下四种可能:甲是5点且乙是6点,甲是5点且乙不是6点,甲不是5点且乙是6点,甲不是5点且乙不是6点,事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况,故其对立事件是前三种情况.15.D解析：由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A,C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.16.电路工作正常电路工作不正常17.①②解析：事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=∅,③不