2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 5.3 第3课时 行程问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用北师版-数学-七年级上册第3课时

行程问题

学习目标1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。【重点】2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。【难点】新课导入假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了。乌龟出发多久后追上兔子？新知探究知识点

追及问题1小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？

追上小明时，距离学校还有多远？(1)问题中有哪些已知量和未知量？已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.知识点

1(2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系.家学校小明先出发的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期间小明走的路程小明先出发的路程＋爸爸追小明期间小明所走的路程＝爸爸追小明的路程新知探究家新知探究x

=4.80x+80×5=180x小明：爸爸：根据题意，得80×5180x100x

=400化简，得80x解得(3)根据题意列出方程设爸爸追上小明用了xmin.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示.新知探究解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m.1000m？180×4追上小明时，距离学校还有多远？新知探究

针对练习

小明和小刚步行的速度分别为4.5km/h和3.5km/h。

他们分别从A，B两地同时出发.如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他们同向而行(小刚在前，小明在后)，那么小明追上小刚需要几小时？解：设小明追上小刚需要x

h。根据等量关系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x。解得x＝4。答：如果他们同向而行，那么小明追上小刚需要4h。新知探究甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：归纳总结(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程新知探究(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程。注意：同向而行注意始发时间和地点。乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地问题1：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小强每秒跑4m,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？小华小强分析：同时同地同向而行能相遇思考新知探究知识点

相遇问题2问题2：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小强骑自行车每秒15m,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？

答：经过40s两人第一次相遇。新知探究问题3：操场一周是400m，小明每秒跑5m,小华骑自行车每秒15m,

两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？

答：经过20s两人第一次相遇。新知探究新知探究例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？新知探究等量关系：(1)小华的路程=小明1min的路程＋小华追小明期间小明的路程分析解：设小华用了xmin追上小明。根据等量关系，可列出方程：

260+260x=300x。

解得x=6.5。答：小华用6.5min追上小明。新知探究等量关系：(2)小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝跑道一圈的长－小明1min的路程解：设小华起跑后xmin两人首次相遇。根据等量关系，列出方程260x+300x=400-260。解得x=0.25。答：小华起跑后0.25min两人首次相遇。

针对练习

甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。解：设乙的速度为xm/min，则甲的速度为2.5xm/min。根据等量关系，可列出方程2.5x×4-4x=4x+300。解得x=150。2.5×150=375，4×150+300＝900。答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m。(1)相遇问题：设v甲>v乙，环形跑道长sm，经过ts，甲、乙第一次相遇①同时同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同时同地背向而行：v甲t+v乙t=s新知探究归纳总结(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤实际问题数学问题（一元一次方程）寻找等量关系抽象解方程验证解释

回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了那些经验？实际问题的解数学问题的解(一元一次方程的解)新知探究新知探究知识点

航行问题3航行工具等量关系顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度；顺水速度－逆水速度＝2×水流速度顺风速度＝飞机在无风时的速度＋风速；逆风速度＝飞机在无风时的速度－风速；顺风速度－逆风速度＝2×风速行程问题中的顺逆航行问题例2一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程。

解得x=2448答：两个城市之间的飞行路程为2448km新知探究

解法二(间接设未知数)：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则顺风飞行的速度为(x+24)km/h，逆风飞行的速度为(x-24)km/h

解得x=840答：两个城市之间的飞行路程为2448km.3×(840-24)=2448一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程.新知探究解决行程问题的基本步骤问题的已知条件画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：甲路程=乙路程同时不同地：甲路程+路程差=乙路程相向相遇问题甲路程+乙路程=总路程课堂小结C1.小明和小刚从相距25.2km的两地同时相向而行，小明每小时走4km，3小时后两人相遇，设小刚的速度为xkm/时，列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.22.一列长30m的队伍以每min60m的速度向前行进，队尾一名同学用1min从队尾走到队头，这位同学走的路程为____m，速度是____m/min。9090课堂训练3.小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h。求小明上坡、下坡各用了多少分钟。

课堂训练4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路上的行驶速度是12