2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 3 第2课时 以数学文化为背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用北师版-数学-七年级上册第2课时

以数学文化为背景

学习目标1.寻找古代数学问题中的等量关系，建立方程；【重点】2.抓住古代数学问题中的不变量，确定等量关系．【难点】新课导入把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？

共有多少名学生？分物问题有结余不够分盈不足1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？

题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？新知探究知识点

解决以数学文化为背景的问题已知量：每人出8钱和7钱时出钱总数与物价的差距；未知量：人数与物价.等量关系：每人出的钱数×人数-多出的钱数=每人出的钱数×人数+少出的钱数(1)问题中有哪些已知量和未知量？

它们之间有怎样的等量关系？新知探究(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示并完成下表。(3)根据等量关系，列出方程。设人数为x。根据等量关系，列出方程：______________。解这个方程，得x＝________。因此，人数为________，物价为_________钱。有关量每人出8钱每人出7钱人数x出钱总数物价8x8x-3x7x7x+48x-3=7x+477

53新知探究如果设物价为y钱，用含y的代数式表示其他未知量，并补充表格.有关量每人出8钱每人出7钱物价y出钱总数人数y+3

yy-4

根据等量关系，列出方程。设物价为y。根据等量关系，列出方程：_____________。

新知探究思考(1)问题中的等量关系是怎样的？每人出的较多钱数×人数－多出的钱数＝每人出的较少钱数×人数－多出的钱数。2.《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何？

题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？新知探究(2)设人数为x，补充下列表格。有关量每人出400钱每人出300钱人数x出钱总数金价400x400x-3400x300x300x-100设合伙数为x，则金价可表示为___________________________。

根据等量关系，列出方程：______________________。解这个方程，得x＝________。____________________。

因此，人数为________人，金价为_________钱。(400x-3400)钱或(300x-100)钱400x-3400=300x-10033339800300×33-100=9800新知探究设金价为y钱，则人数可表示为____________根据等量关系，列出方程：____________

(1)设金价为y钱，能列出怎样的方程？有关量每人出400钱每人出300钱金价y出钱总数人数y+3400

yy+100

思考新知探究(2)《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的钱数×人数－剩余钱数。此种求法与方程的求解过程相比有什么不同？第二次出钱总数-物价=第二次剩余钱数第一次出钱总数-物价=第一次剩余钱数

①②①和②两边分别相减得到两次出钱总数之差＝两次剩余钱数之差所以人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差。两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，新知探究针对练习隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)解：设一共x人，则银子可表示为(7x+4)两或(9x-8)两。根据题意列方程得7x+4=9x-8。

解得x=6。7×6+4=46(两)。答：有6人，有46两银子。新知探究古代数学问题数学问题（一元一次方程）表格分析寻找等量关系课堂小结1.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问：人与车各几何？

译文为：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，则最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，共有多少人？

多少辆车？设共有x

人，可列方程()

A课堂训练2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？

多少客人？解：设该店有客房x

间。则根据题意，得7x+7＝9(x-1)。解得x＝8。7×8+7=63。答：该店有客房8间，63名客人。课堂训练3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，