2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 3 第1课时 以几何图形为背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用人教版-数学-七年级上册第1课时

以几何图形为背景

学习目标1.通过分析几何图形问题中的等量关系，建立方程解决问题；【重点】2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。【难点】新课导入如图，用一块超轻黏土先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱。其中变的是

，不变的是

。半径和高体积新知探究知识点

图形的等积变化1例1

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、

高、容积“容积不变”等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积

容积不变，但直径(半径)和高有变改造前改造后直径(半径)减少，高如何变化？新知探究新知探究(2)设新包装的高度为xcm，借助下面的表格梳理问题中的信息。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3

(3)根据等量关系，列出方程。设新包装的高度为xcm。根据等量关系列出方程

解得x=14.52。答：新包装的高度为14.52cm。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3新知探究总结：1.列方程的关键：找出问题中的等量关系2.解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。例2

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?新知探究知识点

图形的等长变化2长方形的周长(或长与宽的和)不变新知探究在这个过程中什么没有发生变化？本题涉及哪些量?分析铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积。xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。新知探究

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m。它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：设正方形的边长为xm。根据题意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的边长是2.5m。它围成的正方形的面积与(2)中相比增大了6.25m2。先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程。在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?总结：周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时(即为正方形时)，长方形(正方形)的面积最大。新知探究列方程的思路是什么?长方形的周长和铁丝的长度

一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度。解：设梯形的上底为xcm，则下底为(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根据题意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底为8cm，下底为14cm。新知探究针对练习根据题意，得。列一元一次方程解几何图形问题审通过审题找出几何图形中的等量关系设列解检答设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称依据找到的等量关系，列出方程求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解)检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题注意单位名称课堂小结1.两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm.先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中.倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米?小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.请你对他的结果作出合理的解释.课堂训练解：由题意可知，第一个容器的体积为22×39×π=156π（cm2）第二个容器的体积为42×10×π=160π

（cm2）第二个容器的体积大于第一个容器的体积，因此将第二个容器装满水后再倒入第一个容器中，水会溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.课堂训练2.现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m2，这两块试验田的面积共2900m2，两块试验田的面积分别是多少?解：设第二块试验田的面积是xm2，则第一块试验田的面积是（3x+100）m2。根据题意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一块试验田的面积是2200m2，第二块试验田的面积是700m2。课堂训练3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?解：设正方形的边长为xcm。根据题意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一个长条的面积为4×20=80(cm2)。答：每一个长条的面积为80cm2。课堂训练4.如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm.假如把这筒纸全部拉开