2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 2 第3课时 解带括号的一元一次方程

第五章一元一次方程2解一元一次方程北师版-数学-七年级上册第3课时

利用去括号解一元一次方程

学习目标1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；【重点】2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【难点】新课导入化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b.(2)原式=－2a+3b.新课导入去掉“+(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“–(

)”，括号内各项的符号改变.

去括号法则：用三个字母

a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+

(b+c)=a－(b+c)=a+b+ca－b－c问题1

小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？如果设1袋牛奶x元1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价1袋牛奶价格4×(1袋牛奶的价格+0.5）给付的钱-找回的钱x4(x+0.5)20-3++==列出方程：x+4(x+0.5)=20-3新知探究知识点

利用去括号解一元一次方程1问题2

(1)你还能列出不同的方程吗？1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价1瓶矿泉水的价格-0.54瓶矿泉水的价格给付的钱-找回的钱（y-0.5）4y20-3++==如果设1瓶矿泉水y元列出方程：（y-0.5）+4y=20-3新知探究(2)怎样解所列的方程？去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

x+4(x+0.5)=20-3去括号，

得x+4x+2＝20-3移项，得x+4x＝20-3-2合并同类项，得5x＝15方程的两边都除以5，得

x＝3新知探究思考

通过以上解方程的过程，总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤去括号新知探究移项合并同类项未知数的系数化为1新知探究例1

解方程1+6x=2（3-x）。系数化为1，得合并同类项，得移项，得

解：去括号，得

1+6x=6-2x。6x+2x=6-1。

8x=5。

典型例题

x=。

例2解方程：-2(x-1)=4。解法一：去括号，得-2x+2=4。移项，得-2x=4-2。化简，得-2x=2。方程的两边都除以-2，得x=-1。思考观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别。解法二：方程的两边都除以-2，得

x-1=-2。移项，得x=-2+1。化简，得x=-1。直接去括号求解把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解新知探究新知探究例2一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下;可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.知识点

利用去括号解方程的应用2新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h.去括号，得

2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据往返路程相等，列得方程

2(x

+

3)=2.5(x－3).新知探究练习

为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过

100

度，那么每度按

0.50

元收费；如果超过

100

度不超过

200度，那么超过部分每度按

0.65

元收费；如果超过

200度，那么超过部分每度按

0.75

元收费．若某户居民在

9

月份缴纳电费

310

元，则他这个月用电多少度？新知探究分析：若一个月用电

200

度，则这个月应缴纳电费为

0.50×100

+

0.65×(200

-

100)=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.答：他这个月用电

460

度．解：设他这个月用电

x

度，根据题意，得0.50×100

+

0.65×(200

-

100)+

0.75(x

-

200)=

310，解得

x

=

460．课堂小结解一元一次方程________去括号移项合并同类型系数化为1括号前为“－”，去括号后_________；括号前为“＋”，去括号后_________符号不变符号改变课堂训练1.去括号：(1)

8－(7x＋2)＝________________________；(2)

3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；(3)

4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝____________________________________.8－7x－23x－3＋10－5x4x＋8＋3x－21－10＋2x课堂训练2.对于方程2(3x－1)－(x－2)=1去括号正确的是

(

)A.6x－1－x－2=1B.6x－1－x+2=1C.6x－2－x－2=1D.6x－2－x+2=1D3.

若关于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解为

x=0，则

a的值等于

(

)

A.B.C.D.D课堂训练4.解下列方程：解：(1)x=10.(2)x=10.(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2).课堂训练

(4)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.课堂训练

5.某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了

27

名学生去维护绿化，18

名学生去宣传交通安全；第二批共增加了

30

名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化?课堂训练解：第二批增加了

x名学生去维护绿化.根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的

2

倍，列得方程27＋x＝