2024年九年级数学下册28锐角三角函数28.2应用举例1检测题含解析新版新人教版

28.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题01基础题学问点1利用解直角三角形解决简洁问题1．(丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中，AB＝2.7，∴AF＝2.7×cosA≈2.7×0.34＝0.918.∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.2．(台州中考)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会遇到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，∴sin40°＝eq\f(AC,OA).又∵AO＝1.2米，∴AC＝OA·sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵AC＝0.768米＜0.8米，∴车门不会遇到墙．学问点2利用视角解直角三角形3．(石家庄裕华区模拟)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)(C)A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.eq\f(7,tanα)4．(临沂中考)如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．解：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，∴ED＝AE·tan30°＝10eq\r(3)m.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，∴AB＝30eq\r(3)m.∴CD＝EC－ED＝AB－ED＝30eq\r(3)－10eq\r(3)＝20eq\r(3)(m)．02中档题5．(邵阳中考)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上放射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是(20eq\r(3)－20)km.6．(东营中考)一数学爱好小组来到某公园，打算测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为eq\f(tanα·tanβ·s,tanβ－tanα)米．7．(唐山古冶区一模)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°.∴△ADE为等腰三角形．∴DE＝AE＝20.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×eq\f(1,2)＝10.∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°.∴AC∥DF.由已知l1∥l2，∴CD∥AF.∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE＋EF＝30.∴C，D两点间的距离为30米．03综合题8．(廊坊安次区二模)小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20eq\r(3)米．(1)求出大厦的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.解：(1)∵AC⊥BD，BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形．∴AC＝DE＝20eq\r(3)米．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC＝20eq\r(3)米．在Rt△ACD中，tan30°＝eq\f(CD,AC)，∴CD＝AC·tan30°＝20eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝20(米