浙江省丽水市五校共同体2024-2025学年高二数学10月阶段性考试试题

PAGEPAGE7浙江省丽水市五校共同体2024-2025学年高二数学10月阶段性考试试题第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则” B．“若，则” C．“若，则” D．“若，则”2．过点且倾斜角为的直线方程为A． B． C． D．3．已知命题“”，命题“”，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设，满意约束条件，则的最小值为A． B． C． D．55．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A． B．1 C．或 D．6．已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是A． B． C． D．7．已知，，两直线，且，则的最小值为A．2 B．4 C．8 D．98．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为A． B．6 C． D．9．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A． B． C. D．10．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是A．相交 B．内切 C．外切 D．相离11．已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点(异于左、右顶点)，若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是A． B． C． D．12．已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，，，且轴．若点是圆上的一个动点，则的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.13．椭圆的半焦距是▲，离心率是▲．14．已知，，直线过点，若直线与线段总有公共点，则直线的斜率取值范围是▲，倾斜角的取值范围是▲．15．直线被圆截得的弦长的最大值是▲；若该圆上到此直线的距离等于1的点有且仅有4个，则的取值范围是▲．16．已知实数，满意不等式组，若的最小值为，则实数▲．17．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是▲．18．一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为▲．19．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左右焦点分别是，，且的面积为，若点为椭圆上的随意一点，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共4小题，每题14分，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．已知直线与.（Ⅰ）当时，求直线与的交点坐标；（Ⅱ）若直线，求的值．21．已知圆．（Ⅰ）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．22．已知椭圆:的离心率，是椭圆的左右焦点，过且垂直于长轴的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，若以为直径的椭圆经过右焦点，求直线的方程．23．已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为上随意一点，的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）不过点的直线交椭圆于，两点．（ⅰ）若，且，求的值；（ⅱ）若轴上随意一点到直线与的距离相等，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2024年10月高二阶段性考试数学试卷参考答案一、选择题123456789101112CBBADBCDCBDA二、填空题13．，14．，15．，16．17．18．或 19．三、解答题20．解：（Ⅰ）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（Ⅱ）因为，所以，即解得.21．解：（Ⅰ）圆的圆心坐标为，半径，直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离（2分）①当直线的斜率不存在时，，明显满意；（3分）②当直线的斜率存在时，设，即，由圆心到直线的距离得：，解得，故；（5分）综上所述，直线的方程为或（6分）（Ⅱ）法一：直线与圆相交，的斜率肯定存在且不为0，设直线方程：，即，则圆心到直线的距离为，（8分）又的面积（10分）当时，取最大值2．由，得或，（12分）直线的方程为或．（14分）法二：设圆心到直线的距离为，则（取等号时，以下同法一．法三：取“”时，为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离，以下同法一．22．解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为．由已知，，解得：，所以椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）由题意直线不能是轴，设，，；联立可得；则，；因为以为直径的圆经过右焦点，所以.即解得直线方程为：或．23．解：（Ⅰ），当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，则b＝1，