数学北师大九年级上册第二章二次函数电子课件

第二章二次函数1二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思1二次函数知识目标1．经历探索并归纳二次函数的定义的过程，掌握二次函数满足的条件，会判断一个函数是不是二次函数，并根据其定义求字母的值．2．经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，能根据实际问题列二次函数表达式．目标突破1二次函数目标一利用二次函数的定义判断或求字母的值1二次函数1二次函数[归纳总结]识别二次函数的方法：在表达式是整式的前提下，如果把表达式化简整理后，能写成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是二次函数．1二次函数-31二次函数目标二列二次函数表达式1二次函数1二次函数总结反思1二次函数知识点一二次函数的定义一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成______________(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c叫做常数项．1二次函数知识点二根据实际问题列二次函数表达式1二次函数1二次函数第二章二次函数2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2二次函数的图象与性质知识目标1．通过列表、描点、连线的过程，能作出二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，认识抛物线．2．通过对图象的分析，理解二次函数y＝x2与y＝－x2的性质，会利用二次函数的性质比较函数值的大小．目标突破2二次函数的图象与性质目标一二次函数图象的画法[解析]利用圆柱的体积公式即可写出函数关系式；画图象时要注意只画R>0的部分．2二次函数的图象与性质图2－2－12二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质D2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质D总结反思2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质图象性质开口方向与x轴的交点增减性最值对称轴抛物线向上(0，0)当x>0时，y的值随x值的增大而增大；当x<0时，y的值随x值的增大而减小当x＝0时，y最小＝0y轴2二次函数的图象与性质图象性质开口方向与x轴的交点增减性最值对称轴抛物线向下(0，0)当x>0时，y的值随x值的增大而减小；当x<0时，y的值随x值的增大而增大当x＝0时，y最小＝0y轴2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质第二章二次函数2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2二次函数的图象与性质知识目标2二次函数的图象与性质目标突破

B

2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质[归纳总结]

解这类二次函数的性质问题，最好能在草稿纸上画出抛物线的草图，以便利用数形结合的思想解决问题．2二次函数的图象与性质D2二次函数的图象与性质总结反思2二次函数的图象与性质向上向下知识点一二次函数y＝ax的图象和性质22二次函数的图象与性质减小增大低点增大减小高点2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质(续表)函数的增减性当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大最值当x＝0时，y最小值＝c当x＝0时，y最大值＝c2二次函数的图象与性质c

|c|2二次函数的图象与性质×

√×

×

第二章二次函数2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2二次函数的图象与性质知识目标2二次函数的图象与性质目标突破2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质从图象可以看出，在对称轴的左侧，即当x＜－3时，y随x的增大而增大．在对称轴的右侧，即当x＞－3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以y有最大值，当x＝－3时，y有最大值，为2.图2－2－152二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质探究三二次函数图象的平移<1＝1＝1大22二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质图2－2－162二次函数的图象与性质总结反思2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质(h，k)减小增大增大减小2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质第二章二次函数2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2二次函数的图象与性质知识目标目标突破2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质图2－2－2C2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质目标二二次函数与其他函数相结合的双图象问题图2－2－4图2－2－3D2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质总结反思2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质(续表)上减小增大下增大减小2二次函数的图象与性质项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0对称轴在y轴________侧ab＜0对称轴在y轴________侧cc＝0经过原点c＞0与y轴______半轴相交c＜0与y轴________半轴相交左右正负2二次函数的图象与性质b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点在x轴上)b2－4ac＞0与x轴有两个交点b2－4ac＜0与x轴没有交点(续表)2二次函数的图象与性质2二次函数的图象与性质第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思3确定二次函数的表达式第1课时已知图象上两点求表达式3确定二次函数的表达式知识目标通过回顾求一次函数、反比例函数表达式的方法，探索求二次函数表达式的方法，会利用二元一次方程组确定二次函数的表达式．目标突破3确定二次函数的表达式目标确定二次函数的表达式A3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式[归纳总结]

当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式；当二次函数各项系数中有两个是未知的，但知道图象上两点的坐标时，可设一般式．3确定二次函数的表达式例2

[教材补充例题]如图2－3－1，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x之间的表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

3确定二次函数的表达式图2－3－13确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式[归纳总结]建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系，找到抛物线的顶点、与坐标轴的交点及关键点，将实际问题坐标化；(2)理清问题中的变量与常量的关系或已知量与未知量的关系用数学方法表示它们之间的关系，即列出函数表达式；(3)确定函数表达式中的待定系数，求自变量或函数值，求最值等；(4)检验问题的结果是否符合实际意义，并作答．总结反思3确定二次函数的表达式知识点已知图象上两点求二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思3确定二次函数的表达式第2课时根据三个条件求二次函数的表达式3确定二次函数的表达式知识目标经历探索已知图象上三点求表达式的过程，能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式，用待定系数法确定二次函数的表达式．目标突破3确定二次函数的表达式目标利用待定系数法求二次函数的表达式例1

[教材补充例题]已知某二次函数满足下列条件，求其表达式．(1)图象经过点A(1，3)，B(－2，12)，C(－1，5)三点；(2)图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；(3)图象与x轴交点的横坐标分别是－2和3，且函数有最小值－3.3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式总结反思3确定二次函数的表达式知识点已知图象上三点求二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式3确定二次函数的表达式第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4二次函数的应用第1课时最大面积问题4二次函数的应用知识目标经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用二次函数解决几何图形中的最值问题．目标突破4二次函数的应用目标一利用二次函数求图形的最大面积4二次函数的应用图2－4－14二次函数的应用4二次函数的应用4二次函数的应用4二次函数的应用[归纳总结]

要求二次函数的最值的方法：求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值．要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出该范围内的最值．4二次函数的应用例2

如图2－4－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．图2－4－24二次函数的应用[解析](1)求AM＝AN时t的值；(2)根据题意求出△AMN的面积与t之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当△AMN的面积最大时的t值．解：(1)依题意有AM＝12－t，AN＝2t.∵∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴12－t＝2t.解得t＝4.答：当t＝4时，∠AMN＝∠ANM.4二次函数的应用图2－4－44二次函数的应用[归纳总结]建立二次函数模型求动点图形中的最大面积的基本步骤：(1)巧妙地选择与问题相关且简单适合的量设为变量，通常就是所求图形的一边的长度或者与其一边有直接数量关系的量．(2)求面积问题通常需要两条或两条以上相关线段，需要用第一步的变量表示出其他必需的线段，常见的途径有：①勾股定理；②锐角三角函数；③相似三角形的对应边成比例；④全等三角形的性质；⑤旋转、平移、折叠的性质等．(3)根据面积公式构造二次函数关系式．(4)根据二次函数关系式，由二次函数的最大值或二次函数的增减性确定面积的最值．总结反思4二次函数的应用知识点图形中的最大面积这是数形结合的典型问题，解决此类问题的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用函数表达式的形式表示它们之间的关系；(4)求解；(5)检验结果的合理性，拓展已得的结果等．[点拨]

将数与形有机结合起来是解决最优化问题，尤其是图形面积的最值问题的关键和根本．在求最大面积时还要充分考虑各个变量的实际取值情况．4二次函数的应用C4二次函数的应用第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4二次函数的应用第2课时最大利润问题4二次函数的应用知识目标通过对销售问题的分析，建立二次函数模型，能利用二次函数的性质解决销售中的最大利润问题．目标突破4二次函数的应用例1

[教材例2变式题]某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？目标利用二次函数解决最大利润问题4二次函数的应用[解析](1)每辆车的日租金为400＋50(20－x)＝(1400－50x)(元)；(2)由基本的等量关系：日收益＝日租金收入－平均每日的各项支出；日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，不难得出y与x间的函数表达式．转化为顶点式，求最值即可；(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0时，求x的值．4二次函数的应用答：当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．4二次函数的应用[归纳总结]求解最大利润问题的方法和步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售量及销售收入；(3)用含自变量的代数式表示销售商品的购进成本；(4)分别用函数及含自变量的代数式表示销售利润，即可得到函数关系式；(5)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．4二次函数的应用4二次函数的应用[解析](1)设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为(x－4)元/千克，由题意列方程解答即可；(2)设直线AB的表达式为y＝km＋b，将A(10，20)，B(15，10)代入表达式，求出k和b的值即可；(3)设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得w＝(m－8)(－2m＋40)，再由二次函数的性质解答即可．4二次函数的应用4二次函数的应用4二次函数的应用[归纳总结]解一次函数和二次函数相结合问题的方法：(1)将实际问题转化为数学问题，有时还要注意根据实际生活确定自变量的取值范围；(2)由自变量的取值范围确定对应的函数表达式；(3)利用二次函数的性质解决相关的最值问题．总结反思4二次函数的应用知识点一利润最大化问题利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：(1)找出销售单价与利润之间的函数表达式(注明范围)；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标；(3)由图象的顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．4二次函数的应用知识点二产量最大化问题产量最大化问题与利润最大化问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，则可以利用求二次函数图象的顶点处的函数值来解决．4二次函数的应用4二次函数的应用第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系5二次函数与一元二次方程知识目标1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，理解二次函数与一元二次方程的关系，能利用其关系解决实际问题．2．通过对二次函数图象及意义的理解，会求二次函数图象与坐标轴及其他函数图象的交点坐标．目标突破5二次函数与一元二次方程5二次函数与一元二次方程5二次函数与一元二次方程图2－5－25二次函数与一元二次方程5二次函数与一元二次方程探究二二次函数的图象与一次函数的图象的交点5二次函数与一元二次方程5二次函数与一元二次方程总结反思5二次函数与一元二次方程知识点二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程根的情况之间的关系5二次函数与一元二次方程两一没有5二次函数与一元二次方程5二次函数与一元二次方程第二章二次函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思5二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根5二次函数与一元二次方程知识目标1．结合图象理解一元二次方程与二次函数的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．2．通过对实际问题的分析，能根据条件求出抛物线的表达式，并能利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题．目标突破5二次函数与一元二次方程目标一利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根5二次函数与一元二次方程图2－5－155二次函数与一元二次方程(1)先求交点横坐标在－1与－2之间的根，利用计算器进行探索．x