数学八年级苏科版（上册）第四章实数电子课件

4.1平方根(1)问题1：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13.A′B′²=1²+2²=5，那么A′B′=？猜猜看？ACBC′A′B′也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根.例如，2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根.10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根.13²=169，（-13）²=169，±13叫做169的平方根.

知识殿堂一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根.观察下面的式子探索活动（1）请你列举与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么结论？相反数的平方数相等9的平方根是什么？5的平方根是什么？0的平方根是什么？0的平方根有几个？-4、-8、-36有平方根吗？为什么？

探索活动一个正数有两个平方根，它们互为相反数0只有一个平方根，它是0本身.负数没有平方根.符号书写一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.一个正数a的正的平方根记作“

”一个正数a的负的平方根记作“-

”两个平方根合起来记作“±

”正负根号a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方-5是25的平方根（）概念辨析25的平方根是-5（）0的平方根是0（）（-3）2的平方根是-3（

）√×√×

求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）|-15|；（4）（-2）²（5）0（6）2(7)10²²

例题解：(1)∵(±5)²=25;∴25的平方根等于±5;即±=±5.

一个数的平方等于它本身，这个数是

，一个数的平方根等于它本身，这个数是

.若3a+1没有平方根，那么a一定

.若4a+1的平方根是±5，则a=

.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

，x=

.基础演练求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x²=15(4)4x²=81能力提升若|a-9|+（b-4）²=0，则的平方根是

.

已知：，求的值.．挑战思维课堂小结说说你对平方根的理解开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？4.1平方根(2)——算术平方根导入

正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根.举例4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作=2；2的平方根是“±”，叫做2的算术平方根；0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即=0.1.16的算术平方根的平方根是什么？

5的算术平方根是什么？2.0的算术平方根是什么？

0的算术平方根有几个？3.-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？交流例1求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.81；（3）6；（4）（-2）²(5)

(6)例题例2“欲穷千里目，更上一层楼”.说的是登的高看得远.若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？应用求下列各数的算术平方根：（1）25；（2）0.0081;（3）15²；（4）（-2）²；

；

（6）0；(7)(；巩固1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

.2.若x²=16，则5-x的算术平方根是

.3.若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是

.4.的平方根等于

，算术平方根等于

.强化5.若|a-9|+=0，则的平方根是

.6.

，算术平方根是

.7.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且b²-4b+4=0，求c的取值范围.训练8.已知y=++3，求xy的算术平方根.9.在△ABC中，∠C=90°.(1)如果AC=5，BC=12，求AB;(2)如果AC=2，BC=1，求AB;(3)如果AB=25，BC=24，求AC;(4)如果AC=5，AB=12，求BC.提高立方根预习问题与思考:要做一只正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？设棱长为x米，根据题意，得X3=0.125.

X是0.125的立方根.4.2立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根.(也叫做三次方根).定义比如:表示方法数a的立方根用符号表示,读作“三次根号ａ”，其中ａ是被开方数，３是根指数．

23=8，所以2叫做8的立方根;(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根;０3＝０，所以０叫做０的立方根.做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？所以8的立方根只有____个,它是____,即（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？所以－27的立方根只有____个,它是______,即议一议（1） 正数是几个立方根？（2） 0有几个立方根？（3） 负数呢？1－311个21个1个性质:正数的立方根只有一个,仍是正数；0的立方根就是0；负数的立方根只有一个,仍是负数.开立方——求一个数的立方根的运算．注意：(1)开立方与立方互为逆运算．3的立方是___,27的立方根是___.(2)例1求下列各数的立方根：一般地，如果ａ＞０，那么，性质即互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数．(1)-8(2)8(3)(4)0.216(5)0练习:课本练习1，2例2求下列各式的值：练习:课本练习3，4知识延伸：1．的平方根是＿＿＿.2．的立方根是＿＿＿＿＿.3．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿．+2，-224.3实数(1)

⑴画一个边长为1的正方形并画出对角线.

⑵你能算出对角线的长度吗？⑶用直尺量出对角线的长度.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：解决问题问题：的意义是什么？它是怎样的一个数？它有多大呢？

腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是__________,说说你对这个数的认识.讨论:操作试在数轴上画出表示的点.1o2-2-111合作探究

⑴1与2之间，什么数的平方等于2？1.11.21.31.41.51.61.71.81.9⑵1.4与1.5之间,什么数的平方等于2?1.411.421.431.441.451.461.471.481.49⑶1.41与1.42之间，什么数的平方等于2?1.4111.4121.4131.4141.4151.4161.4171.4181.419⑷如果保留5位小数，的近似值是多少？保留6位小数呢?

合作探究

结论：事实上，人们已经证明是一个无限小数，而且不循环，它的值为1.4142135623730950488016887242097…请你用类似的方法探究的大小.你能发现这些数的共同特征吗？使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现呢？我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.无限不循环小数称为无理数.例如，你能写出几个无理数吗？判断下列说法是否正确：有理数和无理数统称为实数.

⑵带根号的数都是无理数.（）⑶无理数都是无限小数.（）⑴无限小数都是无理数.（）画一画在数轴上画出表示的点.

数轴上的每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.实数与数轴上的点是一一对应的.

把下列各数填入相应的圆圈内：

1.实数的分类也可以这样分类2.学习了无理数以后，“数”的系统进一步扩展.请你结合自己的成长过程，谈谈对“数”的认识.

你能在数轴上画出表示的点吗？如何画？4.3实数（2）

回味概念填一填有理数相反数绝对值倒数－3233

回味概念填一填实数相反数绝对值倒数－32a(a＞0)a(a＜0)33-aa-a-a实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用

.你知道吗?

议一议1.比较大小:3

7＜2.比较大小：

★通过估算，比较大小：﹤﹥2,所以﹤2,因为★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b，

即因为()2=3,()2=7,所以﹤★利用数轴比较大小.问题一：＜做一做试一试：比较下列各组数的大小：＞＜＝＞

议一议问题二：1.怎样比较与的大小？(两个负数绝对值大的反而小)2.怎样比较0.5

与的大小？可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小.

②

④⑤做一做3.比较下列各组实数的大小★0.5即()与的分母相同,

所以只要比较1与的大小.所以只要比较与1的大小.★作差比较

议一议知识延伸怎样比较与的大小★

知识延伸试一试：请比较下列两数的大小.＜注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.问题三：

议一议你知道与的大小吗？解:输入时依次按键:92ndF3=第二功能键方根运算键1.比较大小：2.计算：做一做注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位.这节课，我的收获是---小结与回顾※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、作差法、求近似值法等．※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.※体会到数学的和谐美！※学习了利用计算器进行实数的四则运算.

学力测试2.的相反数是______,绝对值是_____.3.的相反数是______,绝对值是______.6.4.的绝对值是__________.5.已知一个数的绝对值是，则这个数是____．1.a是一个实数,它的相反数为____；

如果，a≠0那么它的倒数为______.42或37.绝对值小于的整数有_____________,

这些整数的和是_______．

学力测试09.计算:(1)(保留3位小数)；(2)（保留2位小数）.

8.试比较的大小.布置作业8.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值4.4近似数

生活中，有些数是准确的，例如，本册数学课本共有189页，这里189是一个准确数；有些数不是准确的，例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似数.

实际生产、生活中的许多数据都是近似数.例如，测量长度、时间、速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量准确程度也不同.在实际计算中，对于像л，

，······这样的数，也常常要取它们的近似值.“四舍五入”是我们常用的取近似数的方法通常情况下，我们用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.按照“四舍五入”法取近似数时，要注意是对精确到的数位的后一位的进入“舍”或“入”.友情提醒按要求用“四舍五入”法取的近似值3.133.14精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位(精确到1)(精确到0.1)(精确到0.01)(精确到0.001)3.1423.1415926······下列是一组通过四舍五入法取得的近似数，请指出它们精确到哪一位：3.0100.20400

精确到十分位；精确到千分位；

精确到百位.注意

1）判断有效数字时注意起止位置的数字和“0”，

2）“精确到哪一位”看最后一位数字所处的数位

周星驰身高1.695米

寻找我们身边的数学１.７０米（2）精确到0.1（3）精确到0.011.7米请根据不同要求取近似数（1）精确到12米例1小亮用天平称得罐头的质量为2.026千克,按下列要求求近似数.(1)精确到0.01千克.

(2)精确到0.1千克

(3)精确到1千克

2.03千克2.0千克2千克小试牛刀：1.下列数据中（画线部分），不是近似数的是（）（A）2004年雅典奥运会上，刘翔110m跨栏的成绩为12.91s；（B）世界人口已