高一必修一映射的概念

高一必修一映射的概念映射的概念9/24/2024一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．复习:函数的概念函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应9/24/2024复习:函数的概念这种“特殊对应”有何特点：1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素9/24/2024下面对应是否为函数？Ａ={高一（1）班同学}，Ｂ={正实数}，f：让每位同学与学号数对应．对应如下表所示：每位同学与学号数对应A

B２…１…30张三李四……王五9/24/2024Ａ＝｛中国，日本，韩国｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔｝，f:相应国家的首都．A

B中国日本韩国北京东京首尔9/24/2024任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应A

B…………它的面积三角形9/24/2024映射的概念一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括9/24/2024（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．思考：映射与函数有什么区别与联系？函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（3）映射与函数都是特殊的对应1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素9/24/2024每位同学与学号数对应A

B２…１…30张三李四……王五A

B中国日本韩国北京东京首尔A

B…………它的面积三角形都是映射但都不是函数9/24/2024例1说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？941开平方A

B3－32－21－130°45°60°90°求正弦A

B11－12－23－3求平方A

B149123乘以2A

B1234569/24/20241.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素方法一：方法二：9/24/2024有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；9/24/2024练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四边形五边形六边形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ内角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)张三李四语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢ教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军ＡＢ１００米赛跑(4)9/24/20241.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到B的一个映射.abcdmnpqAB112345678AB2共同点:

(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.以下两个映射有什么共同的特点?9/24/2024一一映射a1a2a3a4b1b2b3b4ABf1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一个元素都有原像.判断一一映射:(1)对应形式只有”一对一”.(2)A,B中都没有剩余的元素.9/24/2024例2：判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对应法则f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射。9/24/2024（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对应法则f：求平方根（3）A=Z，B=N*，对应法则f：求绝对值（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对应法则f：求被7除的余数答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。9/24/2024把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?

(1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对应自己的体重;(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.练习f:A→B.非一一映射,不是函数f:M→N.是一一映射,是函数f:X→Y.非一一映射,是函数9/24/2024例3.点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)，(1)、求点(5,3)在映射f下的像；(2)、求点(6,2)在映射f下的原象.9/24/2024例4：设集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立从A到B的映射个数

.（2）可建立从B到A的映射个数

.小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有

个。98nm必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射课后反思：缺少一个环节：映射的要素有哪些？应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容9/24/2024小结映射是特殊的对应一一映射是特殊的映射多对一一对一函数是特殊的映射9/24/2024练习：1.下列对应是否为从集合A到集合B的映射？9/24/20242.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原象.

3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.a＝2,k＝5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）9/