2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：圆与方程

【新教材】(13)圆与方程.2023届高考数学一轮复习大单元达标测试

【满分：80分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.直线x+)，+2=0分另IJ与x轴，y轴交于A,8两点，点尸在圆。一2)2+产=2上，则A4BP面积的取值范

围是()

A.[2,6]BJ4,81(3.[尤,3夜]D.[20,3应]

2.一条光线从点(-2,-3)射出，经)，轴反射后与圆a+3>+(y-2)2=l相切，则反射光线所在直线的斜率为()

A.--bg--B.N或-2C.D.--&E--

35234534

2

3.若函数f(x)=x+—(a&R)在点(2J(2))处的切线为直线/:y=L+b，若直线/与圆C:x?+y?=r(r>0)

x2

相切，则r的值为()

.4x/5n2^5「2瓜nx/6

5533

7UUU

4.已知点A(-2,0),8(1,-1),射线A尸与x轴的正方向所成的角为r4，点Q满足|。可=1,则

4

UUU

IPQI的最小值为()

A.A/2-1B.2近-1C.2应+1D.V2+1

5.已知设点M是圆Cf+y2_4x_6y+9=0上的动点，则点M到直线2x+)，+4=0距离的最小值为()

9石RI1逐2C9石+2DI1艮2

5555

6.若直线，：("+2)x+(m-3)y+5=0(/wwR)与圆尸：(4-1)2+(3+2)2=16相交于46两点,则|48|的最小

值为()

A.V10B.2&C.2x/3D.3V2

7.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2%-y-3=0的距离为()

75口26「3加C4石

AA.——B.----C.---D.---

5555

8.已知直线/:工+0，-1=0是圆C:/+,2-6工一2丁+1=0的对称轴，过点作圆C的一条切线,切点为

民则网=()

A.lB.2C.4D.8

二、多项选择题：木题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.已知动点M到点N(2A,&-1)的距离为6,记动点M的运动轨迹为T,贝J()

A.直线尸尸把r分成面积相等的两部分

B.直线x-2y+3=0与r没有公共点

c.对任意的keR,直线y=土被r截得的弦长都相等

2

D.存在AeR,使得r与x轴和)，轴均相切

10.已知圆G:(x+a)2+V=1,圆G：(%-。)2+(y-2a)2=2/,下列说法正碓的是()

A.若△C0G为坐标原点)的面积为2,则圆G的面积为2兀

B.若。>孝，则圆G与圆G外离

C.若a吟,则)，=x-孝是圆G与圆。2的一条公切线

D.若〃,则圆G与圆G上两点间距离的最大值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11.若直线工+。一/〃=0与曲线丁=2-，—照/+2)没有公共点,则实数用的取值范围是.

12.己知圆。:炉+J2+21+4+。+4=0,直线/』一尸2=0,若直线/与圆。交于48两点,且/以。=60。，

贝!)a=.

13.过点P(—2,4)作圆C:(x-2>+(y-=25的切线I,直线(：or+3y+2。=0与，平行，则4与/间的距离

为.

四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14.已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为(a,0)(aK0),且圆M与直线x+y+20=0相切.

⑴求圆M的标准方程；

(2)若过点Q(0,l)且斜率为左的直线/交圆M于A,8两点，若△245的面积为辿，求直线/的方程.

2

答案以及解析

1.答案：A

解析：由圆(％-2>+V=2可得圆心坐标为亿0),半径,=及，△招尸的面积记为S,点P到直线A8的

距离记为d,则有S=工|A切/.易知14例=2夜，41axJ2+0+2I+近==|2+0+2|—伸=夜，

2VI2+12Vl2+12

所以2WSK6,故选A.

2.答案：D

解析：点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=Z(x-2),因为反射

光线与圆(x+3)2+(y-2)2=l相切，所以圆心(—3,2)到直线的距离1=巴勺丝回=1,化简得

VP+i

1242+25左+12=0,解得上=一3或&=-3.

34

3.答案：A

解析：由题知/'(X)=1-=，则/'(2)=1-0

x242

2

解得a=2,A/(x)=x+-,.・"⑵=3.

x

Q切点(2,3)在直线/上，.•.3='x2+",解得力=2.

2

Q直线/:y=gx+2与圆。:/+52=/(「>0)相切，

二圆心(0,0)到直线/的距离为।2=生叵=,，故选A.

和5

4.答案：A

inn

解析：因为|Q8|=1,所以点。在以点8为圆心，I为半径的圆上，

显然当射线4P在工轴的下方时|PQI取得最小值,

2

此时直线AP:x+y+2=0,点8至IJ4P的距离d夜,

所以IPQI的最小值为垃-1,故选A.

5.答案：B

解析：由题意可知圆心C(2,3),半径/*=2,则点M至U直线2x+y+4=0距离的最小值

,|2x2+3t4|1175

m,n7F7F5

6.答案：c

解析：本题考查直线与圆的位置关系.(机+2)x+(m-3)y+5=0可化为(x++2x-3y+5=0,令

I："："八.•.卜二T.••直线/恒过定点E(T1),••・当AB_L此时，|A8|最小，此时

[2x-3y+5=0,[y=1.

IAB|=2,八-|?E|2=2,16-13=2百.故选C.

7.答案：B

解析：设圆心为P(/,)b)，半径为小Q圆与x轴，y轴都相切，.,.闻=|%|=/，又圆经过点(2,1),.,.%=%=/

且(2-%y+(1-=/，「.(—2)2+(-1)2=/，解得「=]或「=5.

①r=l时，圆心P(l』)，则圆心到直线2x-y-3=0的距离d=*二号;

V22+(-D25

②r=5时，圆心尸(5,5),则圆心至!]直线21-丁一3=0的距离d5^£=2^故选g

j22+(-l)25

8.答案：C

解析：己知直线/“+冲-1=0是圆C:“2+y2—6x—2y+l=0的对称轴，圆心C(3,l),半径厂=3,所以直线/

过圆心C(3,l),故3+。一1=0,故。=一2.所以点A(—L—2),|4C|=J(3+l)2+(—2—=5,|48|=-3?=4.

故选C.

9.答案：ABC

解析：依题意得，r是以N(2太&-1)为圆心，百为半径的动圆，则r的方程为(x-2Z)2+(y_A+l)2=3.

易知直线y=5-l经过r的圆心N(2kM-D，所以直线y=]-l把「分成面积相等的两部分，故A正确;

5

NQk.k-1）至lj直线x-2y+3=0的距离&=X/5>73,所以直线x-2y+3=0与「没有公共点，故B

正确:

圆心NQk,k一I)到直线y=］的距离4」2"程一工唾,所以直线丁=_|被圆r截得的弦长为

2,是定值，故C正确:

若存在一个圆厂与x轴和y轴均相切，则|2A|=RT|=G，显然无解，故D错误.故选ABC.

10.答案:BC

解析：本题考查圆与圆的位置关系.依题意G(-a,0),。2(以勿)，圆C|半径彳=1,圆G半径弓=啰1。1•对

于选项A,S=^\-a\\2a\=a2=2,则。=±夜，所以弓=&|a|=2,则圆C2的面积为几片

AC(OC247r，选

项A错误；对于选项B,|C£|=J(-a-a)?+(0一冽2=2扬〃।,+r2=\+42\a\,若圆£与圆C2外离，

则|GG|>6+与，即2夜"|>1+夜"I，得a>与或a<粤,选项B正确；对于选项C,当。=等时,

，&,"=4=1，|。］。2|=2忘|。|=2=乙+弓，所以圆G与圆C?外切，且心©=1，

至+b

2I,解得公日或

所以两圆的公切线中有两条的斜率为1,发切线方程为x-y+力=0,则

~ir

八达，则一条切线方程为X—y一也=0,即y=X—也，选项C正确;对于选项口,当。=应时，C,(-V2,0),

222

C2(72,272),4=1,4=2,|CG|=2&|a|=4,圆G与圆G上两点间距离的最大值为4+彳+弓=7,选

项D错误.故选BC.

11.答案：(y,l-^)U(2,y)

解析：曲线)，=2-正x(x+2)可化为*+①+(y—2/=1(1VyV2),表示圆心为(-1,2),半径为1的半圆，

如图.当直线与曲线相切于点A时，有匕与空列=1,解得帆=&+1(舍去)或〃?=1-夜；当直线经过

V1+1

点(0,2)时，帆=2,所以当直线与曲线y=2-J-x(x+2)没有交点时,机的取值范围为(f」-应)U(2,y).

12.答案：22

解析：由题可得圆C的标准方程为(x+l)：+[y+外圆心小一1,-。半径

由a~—4。-12>0,得a>6或）civ-2.

圆心C到直线/的距离d,因为直线/与圆C交于A,B两点,且N8AC=60。，所以

T+”GG5_4”12

得/—。-解得。或又或

友-~~2r~~222044=0,=22a=-2,a>6av—2,

故a=22.

13.答案：—

5

解析：由题意，知直线4的斜率k=则直线/的方程为y-4=q(x+2),即ar+3y+为-12=0.由/

与圆C相切，得++2"-121=5,解得/=y，所以/的方程为4x—