第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程时间：60分钟满分：100分姓名：分数：一、选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程x2A．1，2，1 B．1，−2，1 C．0，−2，−1 D．0，−2，12．已知x=−1是一元二次方程x2+mx=3的一个解，则A．0或2 B．2 C．0 D．−23．用配方法解一元二次方程x2A．x−12=12 B．x−22=34．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0 C．(x−2)2−3=0 5．方程x2A．x=0 B．x=3C．x1=0，x2=−3 6．若关于x的方程mx2−2x+3=0A．m<−13 B．m≤C．m<13，且m≠0 7．已知x1，x2是方程x2A．10 B．11 C．12 D．218．2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（）A．xx+12=78 B．xx−1=78 二、填空题（每空2分，共14分）9．已知(a−1)xa2+1+8=0是关于x10．用配方法解方程x2−8x+2=0时，可将方程变为(x−m)211．一元二次方程x2=4的解是．12．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是13．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为．14．方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．设α，β是方程x2+x−18=0的两个实数根，则α2三、计算题（共20分）16．用适合的方法解下列方程：（1）2x2=3x （2）(2x+1)2=(3−x)2 （4）2x2−5x−3=0 四、解答题（共42分）17．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为−4，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程：k2（1）求k的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且满足19．为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月7月份图书馆中有藏书50000册，到今月9月份其中藏书数量增长到72000册．（1）求浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率．（2）按照这样的增长方式，请你估算出今月10月份浏阳图书馆的藏书量是多少？20．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

参考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．−110．411．x1=2，x2=﹣212．m<113．5x2-125=014．1515．1616．（1）解：由方程2x2=3x，可得2x2−3x=0，即x2x−3=0，

可得（2）解：由方程(2x+1)2=(3−x)2，可得2x+1=3−x或2x+1=x−3，解得（3）解：由方程x2−4x−2=0，可得x2−4x=2，即x2−4x+4=6，

所以x−22（4）解：由方程2x−5x−3=0，可得x−32x+1=0，

所以x−3=0或2x+1=0，解得x1（5）解：由方程x2−6x−7=0，可得x+1x−7=0，

所以x+1=0或x−7=0，解得17．（1）证明：由一元二次方程x2+mx−m−1=0的根的判别式∵m取任意实数时，(m+2)2≥0，即∴无论m取何值，方程总有两个实数根，故命题得证．（2）解：把x=−4代入方程x2+mx−m−1=0，得：解得m=3，故答案为：m=3．18．（1）解：∵关于x的一元二次方程k2$∴Δ=(1−2k解得k<14且∴k的取值范围是k<14且（2）解：∵原方程的两个实数根为x3∴x而k<14且∴x∴x∵|x∴−x1−∴−2k−1整理得3k解得：k1=1，k2=−∴k经检验，k2=−1∴k的值为−119．（1）解：设浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为x，依题意得：50000(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为20%；（2）解：72000×(1+20%)=86400，答：预计今月10月份浏阳图书馆的藏书量是86400册．20．（1）解：55-50=5元500-5×10=450kg(55-40)×450=6750元答：当销售单价定为每千克55元时，销售量为450kg，月销售利润为67