第十二章全等三角形过关检测卷2024-2025学年 人教版八年级数学上册

24秋人教版八年级数学第十二章全等三角形过关检测卷(满分：120分，时间：120分钟)一､选择题(每题3分，共30分)1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A.POB.PQC.MOD.MQ2.如图，已知△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是()A.∠1＝∠2B.AC＝CAC.AB＝ADD.∠B＝∠D3.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.AB＝ACB.BD＝CDC.∠B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA4.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠DAC＝25°，则∠ACB＝()A.55°B.60°C.120°D.125°5.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.66.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.57.(2023·珠海期中)如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A.54°B.60°C.66°D.76°9.(2023·番禺区期中)如图，要使△ABC≌△ABD，下列给出的四组条件，错误的一组是()A.∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB.BC＝BD，AC＝ADC.∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD.BD＝BC，∠BAC＝∠BAD10.(2023·海珠区校级期中)如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5二､填空题(每题3分，共18分)11.如图，△ABC≌△DEF，则∠D的度数为______.12.已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，则△A′B′C′的周长是______.13.如图，点A，D，B，E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB＝5，BD＝2，则AE＝___.14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是______.15.(2023·中山期中)如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____.11题图13题图14题图15题图16.(2023·荔湾区校级期中)如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为____.三､解答题(一)(第17､18题每题4分，第19､20题每题6分，共20分)17.如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD的延长线上，∠F＝∠A.求证：AD//BF.18.如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求证：AC＝AE.19.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BC＝AD.求证：AC＝BD.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.四､解答题(二)(第21题8分，第22､23题每题10分，共28分)21.(2023·东莞期中)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度.22.(2023·子洲县期末)【问题背景】如图，AB∥CD，连接BC，点E，F在BC上，且BF＝CE，连接AE，DF，∠A＝∠D.【问题探究】(1)试说明：AE＝DF；(2)若AB＝CF，①试判断△CDF的形状，并说明理由；②若∠B＝30°，求∠DFB的度数.23.(2023·新丰县期中)如图，小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D使CD＝____，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A，C，E在__________上，这时测出线段____的长度就是河宽AB.(1)按小明的想法填写题目中的空格；(2)请完成推理过程.五､解答题(三)(第24､25题每题12分，共24分)24.如图，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，DE平分∠ADC.求证：(1)AE平分∠DAB；(2)AE⊥DE；(3)DC＋AB＝AD.25.【广东中考热点·数学探究与应用】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)【探究】当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)【应用】当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)【拓展】当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

答案一､选择题BCBDABCCDC二､填空题11.100°12.12cm13.814.6cm15.180°30三、证明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠CDE.∵∠A＝∠F，∴∠CDE＝∠F.又∵C，D，F在同一直线上，∴AD//BF.证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(AAS).∴AC＝AE.19.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°.在Rt△ABD和Rt△BAC中，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).∴AC＝BD.20.证明：∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°.在△ODB和△OEC中，∴△ODB≌△OEC(ASA).∴OB＝OC.21.(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BF＋FC＝EC＋FC.∴BF＝EC.∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10－3－3＝4(m).22.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.22.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.解：(2)①△CDF是等腰三角形.理由如下：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD.∵AB＝CF，∴CD＝CF，即△CDF是等腰三角形.②∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.∵△CDF是等腰三角形，∴∠D＝∠CFD＝×(180°－30°)＝75°.∴∠DFB＝180°－∠CFD＝105°.23.(1)CB一条直线DE解：(2)依题意，得AB⊥BF，DG⊥BF，∴∠ABC＝∠CDE＝90°.在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA).∴DE＝AB.24.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE.在△DCE和△DFE中，∴△DCE≌△DFE(AAS).∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED.∵E是BC的中点，∴CE＝EB.∴EF＝EB.在Rt△ABE和Rt△AFE中，∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB.∴AE平分∠DAB.证明：(2)∵∠CED＝∠FED，∠AEF＝∠AEB，∠CED＋∠FED＋∠AEF＋∠AEB＝180°，∴∠AEF＋∠DEF＝90°，即∠AED＝90°.∴AE⊥DE.证明：(3)∵DC＝DF，AB＝AF，∴DC＋AB＝DF＋AF＝AD.25.(1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠CBE＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD＝CE，CD＝BE.∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD.(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠BCD＋∠CBE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∴∠ACD＝∠CBE.在△ACD和△CBE中，∴