2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.1 成比例线段（第一课时线段的比） 教学课件

第四章图形的相似第一课时线段的比第四章图形的相似4.1

成比例线段

学习目标1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；2．理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法．（重点）3．理解比例的基本性质及其应用.（重、难点）在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片新课导入你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么不同？1、形状相同，大小不同2、图形之间的“放大、缩小”3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。你发现这些形状相同的图形有什么不同？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.知识讲解1.线段的比1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则

。2.若线段AB＝8cm，CD＝20dm，则

。练一练AEDCBA’E’D’C’B’五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，就是线段AB与线段A’B’的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。2.两条线段的比是有顺序的;3.两条线段的比与所选的长度单位无关.4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比.注意所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。2.比例线段例1.判断下列线段a、b、c、d是否为成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．∵∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．解：下列各组线段中成比例线段的是（）C练一练问题：如果a、b、c、d四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？（1）由等式的基本性质：在两边同乘以bd，得ad＝bc.（2）引入比值k：设,那么a=kb,c=kd.3.比例的基本性质如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么.（3）由ad=bc,得出是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到，.比例的基本性质两内项之积，等于两外项之积.1、a,b,c,d叫作组成比例的项2、a,d叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项当比例内项相等时，即那么b叫作a，c的比例中项例2.一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am，AE=m，AD=1m.由得

∴BCEFDA1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．如何快速地判断线段是否成比例？将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同（2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3,∴a:c=0.8:1=4:5,

d:b=2.4:3=4:5,∴a,c,d,b成比例线段.随堂训练解：根据题意可知 ,

AB=15,AC=10,BD=6,

则AD=AB–BD=15–6=9,

2.已知，AB=15，AC=10，BD=6,求AE．ABCDE成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.线段的比成比例线段课堂小结1.如果，