2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 3.1用树状图或表格求概率（第2课时） 教学课件

第三章概率的进一步认识第2课时第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率

学习目标1.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；2.掌握判断游戏公平性的方法；（重点）3.能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.（难点）上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？树状图和列表法在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的．知识回顾河源市正德中学

例.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？例题讲解河源市正德中学解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布练一练：石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布........................由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为.总结

当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析：这个问题看上去复杂，实际上，它等同于下面的问题：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大？做一做123456123456723456783456789456789105678910116789101112通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该选择7。解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：小明小军和(2)(3)(4)(5)(6)(7)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

(4)(5)(6)(7)(8)(9)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(7)(8)(9)(10)(11)(12)总共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.和为7出现的次数最多.所以，得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12白1白2红白1——（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）——（红,白2）红（白1,红）（白2，红）——解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12白1白2红白1（白1,白1）（白2,白1）(红,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（红,白2）红（白1,红）（白2，红）(红,红)第二次第一次（1）当小球取出后不放入箱子时,共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：1.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:

若x、y满足xy＞6则小明胜;

若x、y满足xy＜6则小红胜,

这个游戏公平吗?当堂检测解:(1)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,在函数y=-x+5的图象上的有4种:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，

∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为：P=4/12=1/3.12341234小明小红（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）由表格可知共有12种等可能的结果,在函数y=-x+5的图象上的有:（1,4）,（2,3）,（3,2）,(4,1),

∴点（x,y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：P=4/12=1/3.(2)∵x、y满足xy＞6有:(2,4),(3,4），(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy＜6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况,

∴P(小明胜)=4/12=1/3,P(小红胜)=6/12=1/2,

∴P(小明胜)≠P(小红胜),

∴游戏不公平.2.小明和小刚做摸纸牌游戏.如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明的2分,否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,请说明理由,若