6.3.1角的概念课件人教版数学七年级上册

角的概念

角的定义及表示方法1.

(1)角的定义①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，如图1.②由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角，如图2.(2)角的分类锐角(0°＜α＜90°)、直角(90°)、钝角(90°＜α＜180°)、平角

(180°)、周角(360°)．(3)角的表示方法表示方法图示记法适用范围用三个大写字母表示

∠AOB或∠BOA任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间用一个大写字母表示

∠O以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶点的字母表示角表示方法图示记法适用范围用阿拉伯数字表

示

∠1任何情况都适用用希腊字母表示

∠α任何情况都适用例1

下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一

个角的图形是(

B

) A．

B．

C．

D．

B2.

【人教七上P172练习T2改编】请将图中的角用不同方法表示出来，

并填写下表：第一种表示∠ABE

⁠

⁠∠BAC第二种表示

⁠∠1∠3

⁠∠ABC∠ACF∠α∠A

角的度量和换算3.

(1)1周角＝

°，1平角＝

°；(2)1周角＝

平角＝

⁠直角；(3)1°＝

′，1′＝

″. 360

180

2

4

60

60

4.

计算：(1)0.3°＝

′，42′＝

°；(2)18.2°＝

°

⁠′；(3)15°48′36″＝

⁠°.18

0.7

18

12

15.81

用三角尺或量角器画角例2

按照要求画出下列度数的角：(1)用三角尺画30°的角；解：(1)30°的角如图1所示．(2)用量角器画79°的角．解：(2)79°的角如图2所示．5.

按照要求画出下列度数的角：(1)用三角尺画90°的角；解：(1)90°的角如图1所示．(2)用量角器画140°的角．解：(2)140°的角如图2所示．

方位角6.

(1)方位角：在航行、测绘等工作中，经常以正南或正北方向为基

准，描述物体运动的方向，如图，射线OA的方向是北偏西30°，射线

OB的方向是南偏东70°，这里“北偏西30°”和“南偏东70°”叫作方位

角．方位角是以南北为起始线，一般表述为南(北)偏东(西)多少度．(2)方位角的特殊情形：方位角的东北方向表示北偏东45°；西北方

向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西

45°. 7.如图，请按要求解答下列问题：(1)点A在点O的

⁠方向上；(2)点B在点O的

⁠方向上；北偏东45°(或东北)

南偏西35°

(3)以点O为顶点画出北偏西50°方向的射线OC；(3)如图，射线OC即为所求．(4)以点O为顶点画出南偏东65°方向的射线OD．

(4)如图，射线OD即为所求．

1．

下列说法中，正确的是(

C

)A．

两条射线组成的图形叫作角B．

有公共端点的两条线段组成的图形叫作角C．

角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．

角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形C2．

如图，下列表述不正确的是(

D

)A．

∠1可表示为∠BACB．

∠2可表示为∠DACC．

∠DAB可表示为∠BADD．

∠A可表示为∠DABD3．

填空：(1)15度＝

⁠分；(2)把11.27°用度分秒表示为

⁠；(3)11°27′＝

°，37°24′36″＝

⁠°.900

11°16′12″

11.45

37.41

4．

如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°

方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏西30°方向，用量角

器、直尺在图中画出这艘船的位置(在A，B两处都画出十字线，用点P

表示船)．解：这艘船的位置P如图．

5．

图中一共有几个小于平角的角？它们应如何表示？并写出其中的

直角与钝角．解：一共有7个小于平角的角，分别是∠A，∠B，∠C，∠BDE，

∠ADE，∠AED，∠DEC.

其中∠C，∠BDE，∠ADE是直角，

∠DEC是钝角．6．

(1)在图1中一共有

个角，它们分别是

⁠

⁠；(2)图2中以OC为边的角有

个，它们分别是

⁠

⁠；3

∠ABD，∠DBC，

∠ABC

3

∠AOC，

∠BOC，∠COD

(3)图2中共有多少个角？(3)图2中共有6个角．分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，

∠BOD，∠COD.

钟面角【方法指导】在钟表上，时针与分针的夹角，即钟面角．(1)6时整，分针与时针的夹角是

°；9时整，分针与时针的夹

角是

⁠°.(2)钟面一圈是

，分为

大格，每大格

⁠°.180

90

360°

12

30

(3)时针一圈需要

小时，也就是

⁠分钟，每小时旋

转

，每分钟旋转

⁠．(4)分针一圈需要

小时，也就是

⁠分钟，每小时旋

转

，每分钟旋转

⁠．12

720

30°

0.5°

1

60

360°

6°

【应用】如图所示，上午9：25时，钟面上时针与分针所成的角为

25×

＋4×

＝

⁠．0.5°

30°

132.5°

7.

填空：(1)早上9点，分针与时针的夹角是

°；(2)下午3：00，分针与时针的夹角是

°；(3)由8：15至8：25，时钟的分针转了

⁠°.90

90

60

8．

填空：(1)早上8：30，分针与时针的夹角是

°；(2)上午9：30，分针与时针的夹角是

°；(3)上午9：45，分针与时针的夹角是

⁠°.75

105

22.5°

角的计数与规律探究9．

(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有

⁠个不同的角；(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有

⁠个不同的

角；(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有

⁠个不

同的角；3

6

10

(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个

不同的角？(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1＋2＋3

＋…＋10＋11＝66(个)不同的角．(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个

不同的角？

课后作业1．

下列说法中，正确的个数有(

A

)①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平

角．A．

1B．

2C．

3D．

4A2．

如图，下列说法不正确的是(

B

)A．

∠ABD和∠B是同一个角B．

∠C和∠ACD是同一个角C．

∠ADB和∠ADC是同一个角D．

∠ADC也可用∠D来表示B3．

如图，点A位于点O的(

B

)A．

南偏东35°方向上B．

北偏西65°方向上C．

南偏东65°方向上D．

南偏西65°方向上B4．

如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为(

B

)A．

50°B．

45°C．

42.5°D．

40°B5．

【人教七上P172练习T3改编】计算：(1)35°＝

′＝

⁠″；(2)38°15′＝

°；(3)38.15°＝

°

′.2100

126000

38.25

38

9

6．

填空：(1)从8点到8点40分，时针转过的角度为

°；(2)钟表在7：00时，时针与分针的夹角为

⁠°.20

150

7．

上午12时15分时，时针和分针的夹角为

⁠．82.5°

8．

如图．(1)用不同的方法表示图中的两个角；解：