2024-2025学年北师版中学数学八年级上册 1.3勾股定理的应用教学课件

第一章勾股定理第一章勾股定理3勾股定理的应用

学习目标1.应用“勾股定理”解决实际问题。体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题。（重点）2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题。（重点）3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形解决实际问题。（难点）

如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？情景导入(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？AB(B)ABABAB(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗？连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形同理可证△ABD为直角三角形合作探究

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？经计算AD2+AB2=BD2AD⊥AB

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.

例.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例题讲解立体图形展开平面图形直角三角形构造勾股定理实际问题

蚂蚁A→B的路线课堂小结

1.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）当堂检测

解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB²=BC²+AC²，

∵BC=20，AC=3×7=21，

∴AB²=20²+21²=841，

∴AB=29，

∴这根藤条有29尺．

答：这根藤条有29尺．2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。┏xx+15CBA在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+B