2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.1平均数（第1课时） 教案

第六章数据的分析1平均数第1课时算术平均数和加权平均数教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.经历数据的收集与处理的过程，培养学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.教学重难点重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.难点：会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.教学过程情境引入用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.请同学们思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员的身高更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）探究新知分组合作，探究新知1.算术平均数创设情境，提出问题：“甲队”和“乙队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后再小组交流.（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.答案：甲队队员的平均身高约为1.98m，平均年龄为25.4岁；乙队队员的平均身高约为2.00m，平均年龄约为24.1岁.所以乙队队员的身材更为高大，更为年轻.教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.2.加权平均数想一想：小明是这样计算甲队队员的平均年龄的：年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221平均年龄＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？【解】（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）；B的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）；C的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）.由于70>68，故A将被录用.（2）A的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）；B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）；C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）.75.875>68.125>65.75,故B将被录用.引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比重也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.教师小结：一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…，xk出现fk次(这时f1+f2+…+fk＝n),那么这n个数的加权平均数为课堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是.2.已知的平均数为6,则.3.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为.4.已知一组数据的平均数为a，则另一组数据的平均数是.5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙75808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？参考答案1.102.223.97分4.a+75.解：（1）甲的成绩：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成绩：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分），因为81>79.9，所以应该选择录取甲.(2)甲的成绩：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分），乙的成绩：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分），因为77.7＜82，所以应该选择录取乙.课堂小结(学生总结，老师点评)引导学生用“我知道了…”“我发现了…”“我学会了…”“我想我以后将…”的语言