北师大版数学九年级上册4.5　相似三角形判定定理的证明教案

北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教案教材分析北师大版数学九年级上册4.5节“相似三角形判定定理的证明”是学生在掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等判定方法的基础上进行学习的。本节课的主要内容是学习相似三角形的判定定理，并能够运用这些定理解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够进一步深化对三角形性质的理解，提高解决问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大的关联。在日常生活学习中，学生经常会遇到各种形状的三角形，通过学习相似三角形的判定定理，学生能够更好地理解和解决这些问题。同时，相似三角形的判定定理也是学生后续学习立体几何和其他学科的基础知识，对学生的学习有很大的帮助。

在教学过程中，我将以学生为中心，注重培养学生的动手操作能力和思考能力。通过引导学生观察、思考、讨论和操作，使学生能够主动参与到学习中，提高学习效果。同时，我也会注重对学生的评价，及时给予反馈，帮助学生更好地理解和掌握知识。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。首先，通过观察和分析三角形的性质，学生能够从具体的事物中抽象出相似三角形的概念，培养数学抽象的能力。其次，在学习相似三角形的判定定理过程中，学生需要运用逻辑推理的能力，理解和证明定理的正确性。此外，学生还需要运用数学建模的能力，将所学的判定定理运用到实际问题中，解决实际问题。最后，通过观察和操作，学生能够培养直观想象的能力，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生能够全面提升数学核心素养，提高解决问题的能力。重点难点及解决办法本节课的重点是相似三角形的判定定理，包括：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和HL相似定理。难点在于理解并证明这些判定定理的正确性，以及如何运用这些定理解决实际问题。

针对这些重点难点，我将采取以下解决办法：

1.针对判定定理的理解和证明，我会采用直观演示和动手操作的方式，让学生通过实际操作来感受和理解判定定理的原理。例如，通过准备不同形状的三角形教具，让学生亲自进行叠放和比较，从而直观地理解和证明AA、SAS、SSS和HL相似定理。

2.针对运用判定定理解决实际问题，我会设计一些具有挑战性和实际意义的问题，引导学生进行思考和讨论。例如，可以设计一些几何图形的拼接、计算和证明等问题，让学生运用所学的判定定理进行解决，从而加深对知识的理解和应用能力。

3.针对学生的个体差异，我会给予不同的指导和帮助。对于理解能力较强的学生，可以鼓励他们进行更深入的思考和探索；对于理解能力较弱的学生，可以通过一对一的解释和指导，帮助他们理解和掌握判定定理。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我选择采用讲授法、讨论法和实践活动法进行教学。首先，通过讲授法，为学生系统地介绍相似三角形的判定定理及其证明过程。其次，通过讨论法，引导学生主动参与课堂讨论，分享自己的思考和观点，增强学生之间的互动和合作。最后，通过实践活动法，让学生亲自动手操作，将所学的知识应用到实际问题中，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

2.具体的教学活动设计包括：a)课前准备：让学生收集生活中的三角形图片，观察并分析它们的相似性，为课堂学习做好准备；b)课堂讲解：通过PPT展示三角形的相关案例，引导学生观察和思考，运用讲授法和讨论法进行定理的讲解和证明；c)课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论和解答，巩固所学知识；d)课后作业：布置一些相关的实践性问题，让学生回家后继续思考和解决，提高知识的应用能力。

3.在教学过程中，我将根据教学内容和学生的实际情况，适时运用多媒体教学资源，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示和解释判定定理，提高学生的学习兴趣和效果。同时，也会利用板书、教具等传统教学媒体，帮助学生更好地理解和记忆知识。教学过程1.导入新课

"同学们，我们之前学习了三角形的基本概念和性质，以及三角形的全等判定方法。今天，我们将继续深入研究三角形的相似性，来学习相似三角形的判定定理。"

2.探究相似三角形的定义

"请大家打开课本，阅读4.5节的内容，并思考以下问题：什么是相似三角形？它们有哪些共同的特征？请大家用自己的话总结一下相似三角形的定义。"

"现在，请同学们分组讨论，找出课本中给出的相似三角形的判定定理，并尝试解释和证明这些定理。"

3.讲解判定定理

"好的，请同学们停止讨论。现在，我将为大家讲解相似三角形的判定定理。首先，我们来看AA相似定理。AA相似定理是指，如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形相似。这个定理可以通过三角形的全等判定方法来证明。请大家跟随我的讲解，一起在课本上找到相关的证明过程。"

"接下来，我们来看SAS相似定理。SAS相似定理是指，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形相似。这个定理也可以通过三角形的全等判定方法来证明。请大家找到课本上的证明过程，并跟随我的讲解一起理解。"

"再接下来，我们来看SSS相似定理。SSS相似定理是指，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形相似。这个定理的证明相对简单，可以通过比较三边的比例来得出结论。请大家找到课本上的证明过程，并跟随我的讲解一起理解。"

"最后，我们来看HL相似定理。HL相似定理是指，如果两个三角形的斜边和直角边分别相等，那么这两个三角形相似。这个定理也可以通过三角形的全等判定方法来证明。请大家找到课本上的证明过程，并跟随我的讲解一起理解。"

4.应用判定定理

"现在，我们已经学习了相似三角形的判定定理，接下来，我们将运用这些定理来解决一些实际问题。请大家看课本上的例题，尝试独立解决这些问题。"

"现在，请同学们停止操作。我将为大家讲解例题的解法。首先，我们来看这个例题：已知三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且AB=DE，BC=DF，求证AC=EF。"

"这个例题可以使用SAS相似定理来解决。我们可以通过证明三角形ABC和三角形DEF的两边和夹角分别相等来得出结论。请大家跟随我的讲解，一起在课本上找到相关的证明过程。"

5.课堂小结

"同学们，今天我们学习了相似三角形的判定定理，并运用这些定理解决了一些实际问题。希望大家能够通过今天的学习，更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。同时，大家也要注意在课后复习和练习，巩固所学的知识。"

6.布置作业

"请大家把今天学习的判定定理和证明过程总结一下，写成一篇课堂笔记。另外，再找一些相关的习题进行练习，加深对知识的理解和应用能力。"知识点梳理1.相似三角形的定义：

如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.相似三角形的判定定理：

a)AA相似定理：如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形相似。

b)SAS相似定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形相似。

c)SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形相似。

d)HL相似定理：如果两个三角形的斜边和直角边分别相等，那么这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

a)对应角相等：相似三角形的对应角分别相等。

b)对应边成比例：相似三角形的对应边成比例。

c)面积比相等：相似三角形的面积比等于对应边长的比的平方。

4.相似三角形的应用：

a)几何图形的拼接和计算：利用相似三角形的性质，可以解决一些几何图形的拼接和计算问题。

b)证明题：利用相似三角形的判定定理，可以解决一些证明题。

c)实际问题解决：利用相似三角形的性质，可以解决一些实际问题，如测量物体的高度、计算图形的面积等。

5.三角形的内角和定理：

一个三角形的三个内角之和等于180度。

6.三角形的补角定理：

如果两个角的和等于180度，那么这两个角互补。

7.三角形的同位角定理：

如果两条直线被一条截线分成两对同位角，那么这两条直线平行。

8.三角形的对顶角定理：

如果两条直线被一条截线分成两对对顶角，那么这两对对顶角相等。

9.三角形的邻补角定理：

如果两个角有一条公共边，且它们的非公共边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

10.三角形的三角形定理：

如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似。板书设计1.重点知识点：

-相似三角形的定义与性质

-相似三角形的判定定理（AA、SAS、SSS、HL）

-相似三角形的应用

2.关键词：

-相似三角形

-对应角

-对应边

-判定定理

-应用

3.板书设计：

```

相似三角形

├──定义与性质

│├──对应角相等

│├──对应边成比例

│└──面积比相等

├──判定定理

│├──AA相似定理

│├──SAS相似定理

│├──SSS相似定理

│└──HL相似定理

└──应用

├──几何图形拼接

├──计算

└──实际问题解决

```

这个板书设计采用了清晰的层级结构和简洁的文字，将相似三角形的定义、性质、判定定理和应用进行了系统的梳理。同时，通过使用线条和箭头，展示了相似三角形的判定定理之间的逻辑关系，有助于学生理解和记忆。此外，板书设计还注重了艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进“同学们，今天我们在课堂上一起学习了相似三角形的判定定理。我在讲解过程中尽量用生动的例子和实际问题来帮助大家理解和记忆。大家在课堂上的表现都很积极，很多同学都能熟练地运用判定定理来解决问题。不过，我也注意到，有些同学在理解判定定理的证明过程上还存在一些困难。

我在反思自己的教学过程中，认为还需要在以下几个方面进行改进：

首先，我意识到在讲解判定定理时，可能过于注重速度而忽视了深度。在未来的教学中，我会更慢地引导大家一步步地理解和证明判定定理，让大家能有更多的时间去消化和理解。

其次，我在课堂上使用了大量的实际问题来让大家练习，但我也发现有些问题可能过于复杂，导致同学们在解决过程中感到困惑。所以，我计划在未来的教学中，设计一些更简单、更直观的问题，让大家能够更容易地应用所学的判定定理。

再次，我在课堂上鼓励大家积极参与讨论和动手操作，但我注意到有些同学可能因为害羞或者不自信而没有积极发言。为了改变这种情况，我计划在未来的课堂上更多地采用小组合作的形式，让每个同学都有机会参与到讨论中，提高他们的自信心。

最后，我也意识到在课堂结束后，同学们对知识的掌握程度可能会有所不同。为了帮助大家更好地巩固所学的知识，我计划布置一些与课堂内容相关的练习题，让大家能够在课后进行复习和巩固。同时，我也会在课后及时给予大家反馈，解答大家在学习过程中遇到的问题。课堂1.提问：我在课堂上会通过提问的方式，了解学生对相似三角形判定定理的理解程度。我会针对每个判定定理提出不同的问题，比如询问学生如何证明AA相似定理，或者询问学生如何运用SAS相似定理解决实际问题。通过学生的回答，我可以了解他们对知识点的掌握情况，并及时给予反馈。

2.观察：我在课堂上会密切观察学生的反应和表现。通过观察学生的参与度、提问的积极性以及解答问题的准确性，我可以了解他们对相似三角形判定定理的理解和应用能力。如果我发现有些学生表现出困惑或困难，我会及时给予个别指导，帮助他们理解和掌握知识。

3.测试：我在课堂上会定期进行小测试，以了解学生对相似三角形判定定理的掌握情况。我会设计一些选择题、填空题和解答题，让学生在规定时间内完成。通过测试结果，我可以了解学生对知识点的理解和应用能力，并及时发现问题并进行解决。

在作业评价方面，我主要通过以下方式进行：

1.认真批改：我会认真批改学生的作业，仔细检查他们的解答过程和答案。我会仔细审查他们的推理过程，确保他们能够正确运用相似三角形的判定定理来解决问题。如果我发现任何错误或者不清晰的地方，我会及时标注出来，并给出正确的解答和解释。

2.点评：在批改作业的同时，我会给出详细的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。我会鼓励学生在作业中表现出正确的推理和证明过程，同时也会指出他们在解答过程中可能出现的问题和错误。通过点评，我希望能够帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。

3.反馈：我会及时向学生反馈他们的学习效果，鼓励他们继续努力。我会表扬他们在作业中的优点和进步，同时也会指出他们需要改进的地方。通过反馈，我希望能够激发学生的学习兴趣和动力，帮助他们更好地理解和掌握相似三角形的判定定理。重点题型整理本节课的重点题型主要集中在相似三角形的判定定理的应用上，包括以下五个题型：

题型一：已知两个三角形相似，求证对应边成比例

例题：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求证AB/DE=BC/DF=AC/EF。

答案：根据相似三角形的性质，对应边成比例。所以AB/DE=BC/DF=AC/EF。

题型二：已知两个三角形相似，求证对应角相等

例题：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求证∠A=∠D，∠B=∠E。

答案：根据相似三角形的性质，对应角相等。所以∠A=∠D，∠B=∠E。

题型三：已知两个三角形相似，求证对应边平行

例题：已知三角形ABC和三角形DEF相似，求证AB