2024-2025学年北师版中学数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学课件

第五章二元一次方程组第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式；（重点）2.会用二元一次方程组确定一次函数的问题。（难点）A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B问题导入图象表示(A)04123t/时s/千米12010080604020(B)可以分别作出两人s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.小明乙甲对于乙，s

是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？小颖小亮1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小亮小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？合作探究例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例题讲解解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得（2）当y=0时，.解得x=30答：旅客最多可免费携带30千克的行李．∴当x>30时，y>0.像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.知识讲解解方程组得

b=-1.例2

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的表达式为

把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.例题讲解

1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是______.2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.y=-2x3y=2x+5随堂训练例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.例题讲解利用二元一次方程确定一次函数表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组解这个二元一次方程组得k，b课堂小结1.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），

B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

当堂检测2.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数表达式为y=kx+b∵当x=1000时y=800;当x=2000时y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解这个方程组得:

b=900{

∴x=5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.3.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得①当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组

解得②.59k=