2024-2025学年北师版中学数学八年级上册 2.1认识无理数（第2课时）教学课件

第二章实数第二课时第二章实数2.1

认识无理数

感受无理数学习目标1.理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数。分清有理数与无理数的区别.（重点）2.借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值.（难点）1.有理数是如何分类的？

有理数2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率π，0.020020002…，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？整数：如-1，0，1，2，3，……分数：如……

知识回顾面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.11面积为2aa22合作探究a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.探索a是多少？a=1.41421356…(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢？(提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)做一做

用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.做一做把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，解：3=3.0

分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?

分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.议一议下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,－

,

，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解：有理数有：3.14,-

,

；无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).例题讲解2.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.温馨提示确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法：1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整数部分为2.知识拓展(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为=6.5>5，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2.2.2.确定x的小数部分十分位上的数字.(2)设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5，因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.

实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的数字为2.1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).解：有理数有0.351，－,，3.14159无理数有－5.2323332…，123456789101112….当堂检测(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（

）2判断题╳√√╳3.下列说法中正确的是 (

)A.无限小数都是无理数B.有限小数是无理数C.无理数都是无限小数D.有理数是有限小数C4.以下各正方形的边长是无理数的是(

)A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形C5