一元线性回归模型说课课件2024年第十届全国中小学实验教学说课活动

一元线性回归模型的应用说课教师：朱维莉（四川省岳池中学）第十届全国中小学实验教学说课活动高中数学01.实验基本信息02.实验原理03.实验目标04.实验设计思路与创新点05.实验教学过程06.实验效果评价及反思

实验基本信息01实验基本信息——教材计数原理随机变量及其分布列成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.2一元线性回归模型及其应用8.3列联表及独立性检验√实验基本信息——学情高二年级学生（历史方向）积极主动，乐于合作能从成对数据中找出相关关系信息化手段解决学习问题利用统计软件，简单处理数据教学分析——情境创设子女身高父母身高经济时间实验原理02实验原理最小二乘原理估计回归系数及截距参数

实验教学目标03实验教学目标数学分析数学建模逻辑推理数学抽象数学运算直观想象

用GeoGebra软件求解一元线性回归方程，体验建模，解模，释模这三个步骤，解决实际问题。将离散的数据通过曲线拟合，用数学语言予以表征。学科核心素养联系实际，猜测两变量间的相关关系。依托一元线性回归模型，借助最小二乘原理计算参数并加以验证。合理分析一元线性回归方程，解释参数的意义，并利用验证数据验证与预测，尝试优化模型。难点重点实验设计思路与创新点04创新点1.样本数据的收集：身高样本数据源自班级同学及家长，数字背后有温度；GDP数据来自统计局的《统计年鉴》，官方可靠。2.改善数据的使用：将收集的样本数据划分为训练数据和验证数据，训练数据用来做回归分析，验证数据用于效果评价。3.信息技术与数学的结合：让GeoGebra软件给数学赋能。实验设计思路课前收集身高、GDP数据查阅文献收集资料课后探究如何借助线性回归模型进行简单的非线性拟合撰写报告拓展延伸课中以问题链的方式创设任务任务驱动合作探究实验教学过程05实验教学过程——课前实验前准备：获取数据思考1：数据获取的方式有哪些？思考2：刻画经济的指标有哪些？思考3：如何高效利用收集的数据？实验教学过程——课前身高数据：男女同学分开统计女生男生身高组经济组经济数据：GDP(国内生产总值)实验教学过程——课中将收集的数据录入GeoGebra软件录入数据选中待分析数据，选择“双变量回归分析”变量分析依据散点图特征，选择合适的回归模型(“线性”)模型选择

查看统计量释模建模解模实验教学过程——课中任务驱动身高组（母女）2组，探究女儿与母亲身高间的相关关系，并求出回归方程，解释相关参数的含义。经济组2组，分别探究四川省和全国的GDP与年份之间的相关关系，并求出回归方程，解释相关参数的含义。身高组（父子）2组，探究儿子与父亲身高间的相关关系，并求出回归方程，解释相关参数的含义。030102隐藏任务：模型优化实验教学过程——课中任务1：使用GGB软件建立一元线性回归方程学生操作视频实验教学过程——课中父子身高1组父子身高2组母女身高1组母女身高2组四川省GDP组全国GDP组实验教学过程——课中任务2：分析回归方程——理解样本的随机性理解样本的随机性体会对同一总体的不同样本会有不同的参数估计，加深对回归模型的理解化解难点学生回答视频实验教学过程——课中任务3：验证模型，理解“回归”理解回归模型与函数模型的区别理解“回归”的含义突出重点学生操作视频实验教学过程——课中任务4：模型优化，拓展延伸散点图残差图发现并完成隐藏任务学生操作视频实验教学过程——课后完成实验报告单非线性如何解决？拓展延伸实验教学过程感

悟学生感悟视频实验教学过程身高组经济组不断尝试、改进、优化模型

拟合效果较好的回归模型获得1.父子、母女间的身高均为正线性相关；2.高个子父辈有生高个子子辈的趋势，但一群高个子父辈的孩子们的平均身高要低于父辈的平均身高，体现“回归”现象。1.四川省GDP与全国GDP均与年份呈正相关关系，但采用曲线拟合效果更好；2.经济是国家实力的体现，幸生于华夏，努力学习为祖国的繁荣添砖加瓦。实验效果评价及反思06实验效果评价及反思1.学会了用GeoGebra软件建立一元线性回归方程，并了解了一元线性回归模型解决实际问题的三个步骤，即建模、解模和释模，提升了学生的数据分析、数学建模等核心素养；3.小组互评，提升学生的参与与竞争意识，提高数学学习兴趣。2.在对回归模型分析优化的过程中，提升了学生发现问题