2023-2024学年北师大版数学 八年级上册 4.4一次函数的应用 教学设计

2023—2024学年北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2023—2024学年北师大版数学八年级上册第四章第四节“一次函数的应用”。本节内容主要包括以下几个方面：

1.理解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

2.掌握一次函数图像的性质，能够判断一次函数图像与实际问题之间的关系。

3.学会运用一次函数解决实际生活中的线性问题，如成本问题、距离问题等。

4.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、探究、交流等方式，掌握一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数的性质和特点进行逻辑推理的能力。

2.数据分析：培养学生收集、整理、分析实际问题中的数据，并用一次函数进行表达和分析的能力。

3.模型建构：培养学生根据实际问题建立一次函数模型的能力，并能运用模型解决实际问题。

4.应用意识：培养学生将数学知识应用于解决实际问题的意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5.创新思维：鼓励学生在解决实际问题的过程中，运用创新思维方法，提出新的解题思路和策略。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节内容之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：一次函数的基本概念，包括函数的定义、函数图像的特点；一次函数的解析式，包括斜率和截距的概念；以及如何用一次函数的解析式来分析和解决一些简单的实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，我发现他们对生活中的数学问题比较感兴趣，喜欢通过实际问题来学习数学。在学习能力上，他们已经具备了一定的逻辑推理和数据分析能力，能够理解和应用一次函数的基本知识。在学习风格上，他们更倾向于通过合作交流的方式来学习，希望能够通过讨论和探究来深入理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节内容的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数来解决问题；如何理解和运用一次函数图像的性质来判断函数与实际问题之间的关系；以及如何在解决实际问题的过程中，灵活运用一次函数的知识，提出创新性的解题思路。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、彩色粉笔、学生作业本。

2.课程平台：北师大版数学八年级上册教材、教学PPT、在线学习平台（如有）。

3.信息化资源：一次函数图像软件（如Desmos）、数学问题案例库、在线数学论坛。

4.教学手段：小组讨论、问题解答、案例分析、互动提问、实践操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一次函数在生活中有哪些应用吗？它如何帮助我们解决实际问题？”

展示一些关于一次函数应用的图片或视频片段，如成本问题、距离问题等，让学生初步感受一次函数的魅力和实际意义。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构，如斜率、截距等。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的成本问题、距离问题等案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一次函数在未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-文章：《一次函数在经济学中的应用》

-文章：《一次函数在物理学中的应用》

-案例集：《一次函数解决生活中的实际问题》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-请学生结合所学知识，寻找生活中的其他一次函数应用实例，并尝试用数学语言和一次函数模型进行描述和分析。

-邀请学生思考：在一次函数的应用中，如何判断模型的适用性和准确性？如何改进模型以提高其适用性？

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，将一次函数知识应用于实际问题解决中。内容逻辑关系①一次函数的定义：y=kx+b（k为斜率，b为截距）

②斜率k的物理意义：表示函数图像的倾斜程度，决定函数图像的斜率方向和斜率大小。

③截距b的实际意义：表示函数图像与y轴的交点，即当x=0时的函数值。

2.重点详细阐述一次函数图像的性质和特点：

①图像为直线：一次函数图像为一条直线，无论k取正值还是负值，直线都不会相交。

②斜率的正负性：k>0时，直线从左下到右上倾斜；k<0时，直线从左上到右下倾斜。

③截距的存在：b≠0时，直线与y轴相交于点(0,b)。

3.重点详细阐述一次函数在实际生活中的应用：

①成本问题：结合实际案例，讲解成本与数量之间的关系，如何用一次函数表示成本问题。

②距离问题：结合实际案例，讲解距离与速度、时间之间的关系，如何用一次函数表示距离问题。

③优化问题：结合实际案例，讲解如何运用一次函数求最值，优化实际问题。

板书设计：

①一次函数的定义和组成部分

②一次函数图像的性质和特点

③一次函数在实际生活中的应用案例课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置课后作业时，教师可设计一些与一次函数应用相关的问题，要求学生独立完成。在批改作业时，教师应关注学生的解题思路、方法和创新点，对学生的优点给予肯定和表扬，对存在的问题进行详细解析和指导，帮助学生提高解题能力。同时，鼓励学生在作业中展示自己的思考和创造力，培养学生的自主学习能力和创新精神。

3.学习反馈：

鼓励学生主动向教师反馈学习过程中的困惑和问题，教师应及时给予解答和指导。同时，教师可向学生反馈自己的教学意见和建议，与学生共同探讨如何提高教学质量。通过建立良好的师生沟通机制，有助于形成积极的学习氛围，提高学生的学习效果。

4.综合评价：

在课程结束后，对学生的学习情况进行综合评价，包括知识掌握程度、能力发展、学习态度等方面。教师可根据学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩等进行综合评定，为学生提供全面、客观的评价。同时，鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，培养学生自我学习和自我提升的能力。重点题型整理1.题型一：一次函数的定义与性质

题目：已知一次函数y=2x+3，求：

（1）当x=1时，y的值是多少？

（2）一次函数y=3x-4的斜率和截距分别是多少？

答案：

（1）当x=1时，y=2*1+3=5。

（2）一次函数y=3x-4的斜率k=3，截距b=-4。

2.题型二：一次函数图像的特点

题目：一次函数y=5x+2的图像是一条什么类型的直线？它的斜率和截距分别是多少？

答案：

一次函数y=5x+2的图像是一条斜率为5，截距为2的直线。

3.题型三：一次函数在实际生活中的应用

题目：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

答案：

设打折后的价格为y元，原价为100元，打8折即为原价的80%，所以y