【中职数学】北师大版基础模块下册 第六章《直线与圆》6.1.1 两点间的距离公式 教学设计

【中职数学】北师大版基础模块下册第六章《直线与圆》6.1.1两点间的距离公式教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自【中职数学】北师大版基础模块下册第六章《直线与圆》6.1.1节，主要讲解两点间的距离公式。教材通过简单的实例引入两点间的距离公式的概念，引导学生通过观察、思考、探索，得出两点间的距离公式的表达式。在理解两点间的距离公式的基础上，运用该公式解决一些实际问题。

具体的教学内容主要包括：

1.两点间的距离公式的定义及表达式；

2.如何利用两点间的距离公式求解实际问题；

3.两点间的距离公式的应用，如：求线段长度、计算点到直线的距离等。核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.提高学生的数学逻辑思维能力：通过观察实例，引导学生发现两点间的距离公式的规律，培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。

2.培养学生的数学建模能力：让学生运用两点间的距离公式解决实际问题，提高学生将现实问题转化为数学模型的能力。

3.提升学生的数学运算能力：通过对两点间的距离公式的运用和计算，提高学生的数学运算速度和准确性。

4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心：通过本节课的学习，让学生感受到数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学学科的自信心。重点难点及解决办法重点：两点间的距离公式的定义及表达式；如何利用两点间的距离公式求解实际问题；两点间的距离公式的应用。

难点：1.理解并掌握两点间的距离公式的推导过程；2.将两点间的距离公式灵活运用于实际问题中。

解决办法：

1.对于重点内容，通过引导学生观察实例，让学生发现两点间的距离公式的规律，进而得出公式的表达式。通过大量的练习题，帮助学生巩固两点间的距离公式的应用。

2.对于难点内容，首先通过多媒体演示或实物模型展示，让学生直观地理解两点间的距离公式的推导过程。其次，提供丰富的实际问题，引导学生运用两点间的距离公式进行解决，并在解决过程中给予学生指导，帮助学生克服难点。

3.在教学过程中，注意引导学生运用数学思维方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，组织学生进行小组讨论和交流，激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学科的自信心。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生主动探索两点间的距离公式的推导过程及应用。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握两点间的距离公式在实际问题中的应用。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体课件，通过动画和图形展示两点间的距离公式的推导过程，增强学生的直观理解。

2.在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的学习资源，方便学生自主学习和交流。

3.练习软件：利用练习软件，发布相关的练习题，及时反馈学生的学习情况，帮助学生巩固知识点。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“两点间的距离公式”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是两点间的距离吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于点与点之间距离的图片或视频片段，让学生初步感受两点间距离的概念。

简短介绍两点间的距离公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两点间的距离公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两点间的距离公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两点间的距离公式的定义，包括其主要组成元素（点、坐标、距离等）。

详细介绍两点间的距离公式的组成部分或推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解两点间的距离公式的实际应用或作用。

3.两点间的距离公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两点间的距离公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两点间的距离公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两点间的距离公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两点间的距离公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两点间的距离公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两点间的距离公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两点间的距离公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调两点间的距离公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用两点间的距离公式。

布置课后作业：让学生运用两点间的距离公式解决一些实际问题，并撰写一篇关于两点间的距离公式的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握两点间的距离公式的定义、表达式及其推导过程。他们应该能够识别坐标平面上的点，并运用两点间的距离公式计算两点之间的距离。

2.技能提升：学生能够运用两点间的距离公式解决一些实际问题，如计算线段长度、求点到直线的距离等。他们应该能够在解决问题时，灵活运用数学知识和方法。

3.思维发展：通过观察实例、推导公式和解决实际问题的过程，学生的逻辑思维能力和数学推理能力得到锻炼和提升。他们能够通过数学眼光观察现实世界，运用数学思维解决问题。

4.应用能力：学生能够将两点间的距离公式应用于实际生活中，如计算地图上两城市的距离、求解工程问题等。他们能够认识到数学与生活的紧密联系，体验到数学的实用价值。

5.情感态度：学生对数学学科的兴趣和自信心得到增强。他们能够积极参与课堂讨论和实践活动，展现出对数学的积极态度和热情。

为了评估学生的学习效果，可以通过以下方式进行：

1.课堂提问：通过课堂提问，了解学生对两点间的距离公式的理解和掌握程度。观察学生是否能清晰地表达解题思路，是否能正确运用公式进行计算。

2.练习题：布置一些练习题，让学生独立完成。通过练习题的完成情况，评估学生对知识的掌握程度和应用能力。

3.小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。评估学生是否能够与他人交流想法，是否能够共同解决问题。

4.课后作业：通过学生提交的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。评估学生是否能够独立完成任务，是否能够准确地解答问题。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解两点间的距离公式的定义、表达式及推导过程，并能够运用该公式解决实际问题。板书设计将遵循以下原则：

1.目的明确：板书内容应紧扣教学内容，突出两点间的距离公式的核心概念和应用。

2.结构清晰：板书应按照教学流程合理安排，先介绍基本概念，再讲解推导过程，最后展示应用实例。

3.简洁明了：板书应尽量简洁，用简洁的语言和符号概括教学重点，便于学生理解和记忆。

4.突出重点：板书应强调两点间的距离公式的关键步骤和重要知识点，使学生能够快速抓住重点。

5.准确精炼：板书内容应准确无误，用精炼的语言和符号表达教学内容，避免冗余和模糊。

6.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过图文并茂、颜色搭配等方式，激发学生的学习兴趣。

具体板书设计如下：

```

六、板书设计

1.两点间的距离公式定义

-点A(x1,y1)和点B(x2,y2)

-距离d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

2.推导过程

-直角三角形的勾股定理

-坐标平面上两点间的距离

3.应用实例

-计算线段长度

-求点到直线的距离

4.两点间的距离公式的应用

-地图上两城市的距离

-工程问题中的距离计算

```课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了两点间的距离公式，该公式是描述两点间直线距离的一个重要数学模型。通过实例分析和推导过程，我们掌握了两点间的距离公式的定义、表达式及推导过程。同时，我们也了解到两点间的距离公式在现实生活中的广泛应用，如地图上两城市的距离计算、工程问题中的距离计算等。

在课堂学习中，同学们积极参与讨论，通过观察实例、推导公式和解决实际问题的过程，大家的逻辑思维能力和数学推理能力得到了锻炼和提升。同时，同学们也能够将所学知识与生活实际相结合，认识到数学的实用价值。

当堂检测：

为了巩固所学内容，下面进行当堂检测。请同学们运用所学知识，解决以下问题。

1.坐标平面上，点A(2,3)和点B(-2,-1)，求AB两点的距离。

2.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的长度。

3.求点P(3,-4)到直线x=2的距离。

4.某城市地图上，两点A和B之间的距离为10km，点A的坐标为(0,0)，求点B的坐标。

请同学们独立完成上述问题，并在课后将自己的解答提交给我。我将对大家的解答进行批改，并给予反馈。希望大家能够通过这次当堂检测，进一步巩固所学知识，提高自己的数学能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学建模与应用》等相关书籍，了解数学建模的基本概念、方法和应用。

（2）视频资源：推荐学生观看《数学建模与应用》等相关视频，学习数学建模的实际案