3.1　对函数的再认识　课件　（五四制）数学九年级上册

1111第三章二次函数1对函数的再认识第1课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实1.函数的定义一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的__________________,变量y都有__________确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,其中x是____________,y是____________.

2.函数值对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.

每一个确定值

唯一

自变量

因变量

取值范围

唯一

C

y

x

x

y

①②③

1

重点典例研析【重点1】函数的意义(数形结合思想)【典例1】(2024·杭州质检)下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()【举一反三】(2023·烟台莱州市期末)下列图形中,不能表示y是x的函数的是()CD【技法点拨】对函数概念的理解应抓住的四点(1)有两个变量;(2)一个变量变化,另一个变量随之变化;(3)对于自变量x确定的每一个值,函数y有且仅有一个值与之对应;(4)函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系.

(10分钟·16分)1.(4分·抽象能力)小明从A地到B地(两地相距40千米)的骑车速度为10千米/时,则小明离B地的距离y(千米)与骑车时间x(时)之间的函数解析式(不写自变量的取值范围)为()A.y=10x B.y=10x-40C.y=40-10x D.y=40-x2.(4分·抽象能力)以下四点中,在函数y=-3x+2图象上的点是()A.(-1,1) B.(-1,5)C.(2,0) D.(0,-2)素养当堂测评CB3.(8分·抽象能力、模型观念)已知一个等腰三角形的周长为32cm,腰长为xcm,底边长为ycm.(1)请写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式;【解析】(1)由题意得:2x+y=32,∴y=32-2x;(2)当腰长为12cm时,求这个等腰三角形的底边长.【解析】(2)当x=12时,y=32-2×12=8(cm),∴这个等腰三角形的底边长为8cm.本课结束11111对函数的再认识第2课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实1.函数的表示方法(1)解析法:用______________表示函数的方法.用来表示______________的数学式子叫做函数的表达式(或解析式);

(2)列表法:用__________表示函数的方法;

(3)图象法:用__________表示函数的方法.

2.函数自变量的取值范围,应使________________有意义,在解决实际问题时,还必须考虑使______________有意义.

数学式子

函数关系

表格

图象

函数表达式

实际问题

AB

x≠4

0.2

重点典例研析【重点1】函数的表示方法【典例1】某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间,出发时油箱中有40升油,到乙地后发现油箱中还剩4升油,则油箱中所剩油y(升)与时间t(时)之间的函数图象大致是()C【举一反三】在某地,人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:(1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量是____________________.

【解析】(1)自变量是当地温度,因变量是蟋蟀1min叫的次数.答案:当地温度

蟋蟀1min叫的次数(2)当地温度x每增加1℃,这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的?【解析】(2)由题中表格数据可知:当地温度x每增加1℃,这种蟋蟀1min叫的次数y增加7次;当地温度x(℃)56789…蟋蟀1min叫的次数y(次)1421283542…在某地,人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:(3)这种蟋蟀1min叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为____________.

【解析】(3)由题中表格数据可知:这种蟋蟀1min叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为y=14+7(x-5)=7x-21.答案:y=7x-21(4)当这种蟋蟀1min叫的次数y=105时,求当时该地的温度.【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18,答:当这种蟋蟀1min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃.当地温度x(℃)56789…蟋蟀1min叫的次数y(次)1421283542…

x>2

D

x≥3且x≠7

【技法点拨】函数自变量的取值范围(1)表达式为整式时,全体实数;(2)表达式为分式时,要考虑分母不为零;(3)表达式为二次根式时,要考虑被开方数为非负数;(4)表达式为复合式子时,要综合考虑然后取它们的解集的公共部分;(5)涉及实际问题时,还要考虑使实际问题有意义.(10分钟·16分)1.(4分·数据观念)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表).下列说法错误的是()A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B.温度越高,声速越快C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740mD.温度每升高10℃,声速增加6m/s素养当堂测评温度/℃-20-100102030声速/(m/s)318324330336342348C

碗的数量/只12345…高度/cm45.26.47.68.8…

x≥3且x≠5

3.(8分·抽象能力、推理能力)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示:(2)用h(cm)表示这摞碗的高度,用x(只)表示这摞碗的数量,请用含有x的代数式表示h;【解析】(2)由表格中两个变量的变化关系可得,h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8,答:h=1.2x+2.8;(3)若这摞碗的高度为11.2c