广东省佛山市禅城区荣山中学2023--2024学年下学期七年级期中数学试卷

广东省佛山市禅城区荣山中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣63．（3分）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠4是内错角 C．∠3与∠4是对顶角 D．∠1与∠3是同旁内角4．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x26．（3分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根7．（3分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．45°8．（3分）折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补9．（3分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b210．（3分）初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶．已知客车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（）A．60千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．90千米小时二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为度．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是．14．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC＝5，D是OB上一动点，则PD的最小值为．15．（3分）如图，点O为△ABC的重心，S△ABC＝12，则S△OBC＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE＝1，则AB的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）如图，∠ABC＝40°，∠BAE＝140°，点D在线段BC上．（1）请用无刻度的直尺和圆规在AE上找一点F，使∠FDC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，求∠DFE的度数．18．（4分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣2（x+3）（﹣3+x），其中x＝﹣2．20．（6分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，点E，F在AC上，且AE＝CF．求证：∠B＝∠D．21．（8分）如图，已知线段a，求作以a为底边，以a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？22．（10分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE．设△ADE的面积是变量y，BE的长是变量x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：x0123456y3a10b23请根据以上信息，回答下列问题：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）a和b的值分别是多少？（3）请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说△ADE的面积是怎样变化的？23．（10分）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）请表示图①中阴影部分的面积；（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？24．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为1，，，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以以AP为一边在AP右侧做等边三角形APP′，连接CP′，此时可证△ACP′≌△ABP，这样就可以将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题．已知，如图②，点P为等边△ABC外一点，∠APC＝30°，BP＝，AP＝3，求PC长．（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，点D是AC上一点，线段BD绕点D顺时针旋转60°，点B的对应点为点E，当△ABE为直角三角形时，求△ABE面积．25．（12分）综合与实践：（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为；（直接写出）②线段AD，BE之间的数量关系为．（直接写出）（2）类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为；（直接写出）②证明：线段CM，AE，BE之间的数量关系；（详细过程）（3）拓展延伸；在（2）的条件下，若BE＝4，CM＝3，求四边形ABEC的面积．（详细过程）

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在A中，上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同；在B中，有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称；在C中，清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同；在D中，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同．故选：B．2．解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．3．解：A．∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；B．∠2与∠4是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；C．∠3与∠4是对顶角，因此选项C不符合题意；D．∠1与∠3是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．4．解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．5．解：A、x2•x5＝x7，故A不符合题意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合题意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合题意；D、x5÷x3＝x2，故D符合题意；故选：D．6．解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．7．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠FDB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．8．解：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合题意；∴∠2＝90°，故B不符合题意，C符合题意；∵∠1+∠AEC＝180°，∴∠1与∠AEC互补，故D不符合题意．故选：C．9．解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b），图2的面积＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．10．解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（300﹣60）÷（5﹣2）＝80（千米/小时），故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：＝1+4＝5，故答案为：5．12．解：设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意，得180°﹣x＝4x，解得x＝36°，故这个角为36°．13．解：添加一个条件是：BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF（答案不唯一）．14．解：如图，作PD⊥OB交OB与点D，∵垂线段最短，∴当PD⊥OB时，PD最短，∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5，∴PD＝5，即PD长度最小为5，故答案为：5．15．解：如图，分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，∵O是△ABC的重心，∴AD、BE、CF是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABE＝S△ABC，S△BOD＝S△AOE，又∵S△AOE＝S△COE，S△BOD＝S△COD，∴S△AOC＝S△BOC，同理可得S△BOC＝S△AOB，∴S△AOB＝S△BOC＝S△AOC．∴S△ABC＝3S△OBC，∵S△ABC＝12，∴S△OBC＝4，故答案为：4．16．解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2AB﹣BE＝2AB﹣1，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2AB﹣1）2＝AB2+12，解得AB＝（0舍去）．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图，先在BC的上方作∠CDM＝∠ABC，再作∠MDF＝∠ABC，交AE于点F，则∠FDC＝2∠ABC，则点F即为所求．（2）由（1）可知，∠FDC＝2∠ABC＝80°．∵∠ABC＝40°，∠BAE＝140°，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∴AE∥BC，∴∠DFE＝180°﹣∠FDC＝100°．18．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）当x＝2，y＝3时，2x2+5xy＝2×22+5×2×3＝8+30＝38（平方米），答：文化广场的面积为38平方米．19．解：（x﹣1）2﹣2（x+3）（﹣3+x）＝x2﹣2x+1﹣2（x2﹣9）＝x2﹣2x+1﹣2x2+18＝﹣x2﹣2x+19，当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+19＝19．20．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠B＝∠D．21．解：如图，△ABC即为所求．22．解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1时，DE＝2，∴a＝＝2，当x＝4时，DE＝1，∴b＝＝1；（3）当0≤x≤3时，y＝3﹣x，3≤x≤6时，y＝x﹣3；当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．23．解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；（2）图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）；（3）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．24．解：（1）∵△APP'和△ABC都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AP'＝PP'＝1，∠BAC＝∠PAP'＝60°，∴∠BAP＝∠CAP'，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴BP＝P'C＝，∠APB＝∠AP'C，∵P'P2+P'C2＝1+2＝3，PC2＝3，∴PP'2+P'C2＝PC2，∴∠PP'C＝90°，∴∠AP'C＝150°，∴∠APB＝150°，故答案为：150°；（2）如图②，将△BCP绕点C顺时针旋转60度，得到△ACE，连接PE，AE，∴BP＝AE＝，CP＝CE，∠PCE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE＝PC，∠CPE＝60°，∵∠APC＝30°，∴∠APE＝90°，∴PE＝＝＝2，∴CP＝2；（3）当点D与点A重合时，∵线段BD绕点D顺时针旋转60°，∴DB＝BE，∠DBE＝60°，∴△DBE是等边三角形，∴∠EDB＝∠EBE＝60°，∴∠BAE＜60°，∠ABE＜60°，∵△ABE为直角三角形，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4，如图③，延长BC至F，使CF＝BC，连接DF，AF，∵AC⊥BC，CF＝BC，∴AB＝AF，∵∠ABC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝BF，∵△DBE是等边三角形，∴DB＝BE，∠DBE＝60°＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠FDB＝90°，S△AEB＝S△BDF，又∵BC＝CF＝2，∴BC＝CF＝DC＝2，∴S△AEB＝S△BDF＝×2×4＝4．25．解：（1）∠AEB＝60°，AD＝B