贵州遵义播州区2020-2021学年八上期末试卷（解析版）

2020-2021学年贵州市遵义市播州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.5，6，10 B.2，5，8 C.5，6，11 D.3，4，8【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】解：A、5+6＞10，能组成三角形；B、2+5＜8，不能组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、3+4＜8，不能组成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2.下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是找到对称轴，关于对称轴折叠后完全重合．3.下列运算正确（）A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6C.（a2）3＝a8 D.（﹣a）2•a3＝a5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，逐一判断即可．【详解】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是a6，故本选项不符合题意；D．结果是a5，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．4.若单项式和的积为，则的值为（）A2 B.30 C.－15 D.15【答案】D【解析】【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可．【详解】单项式和的积为，，，，．故选择：D．【点睛】本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键．5.一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BCF的度数，再根据角的和差关系即可得到∠ACF的度数．【详解】解：∵BC//DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.将0.000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣5 B.2.5×10﹣6 C.2.5×10﹣4 D.0.25×10﹣4【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．详解】解：0.000025＝2.5×10﹣5．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．7.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB＝7，BD＝3，则△ADE的周长为（）A.4 B.9 C.12 D.21【答案】C【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=4，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝7，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴△ADE的周长12，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ADE是等边三角形．8.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A.八 B.九 C.十 D.十二【答案】D【解析】【分析】设这个正多边的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的5倍，”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．【详解】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．9.在正方形方格纸中，每个小方格顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【答案】B【解析】【分析】根据图形可知BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可．【详解】解：与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10.若关于x的方程有解，则（）A.m＜3 B.m≥3 C.m≠3 D.m＞3【答案】C【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解必须满足分母不为0，即x﹣3≠0，来解决问题．【详解】解：去分母，得x＝m．∵关于x方程有解，∴x﹣3≠0，即m﹣3≠0．∴m≠3．故选：C．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的面积比为（）A.5：4 B.3：4 C.4：5 D.4：3【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等，设距离为h，∴S△ABD：S△ACD＝AB·h：AC·h＝AB：AC＝10：8＝5：4．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．12.如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】从已知条件结合图形，利用对称性和三角形的三边关系确定线段和的最小值．【详解】解：作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F，∴CE+EF＝C'E+EF≥C'F，∴CE+EF的最小值C'F的长，∴CC'⊥BD，∵BD平分∠ABC，∴∠C'BG＝∠GBC，在△C'BG和△CBG中，，∴△C'BG≌△CBG（ASA），∴BC＝BC'，∵AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝30°，BC'＝8，在Rt△BCC'中，C'F＝BC'＝84，∴CE+EF的最小值为4，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线的问题，角平分线的性质，解题关键是学会添加常用的辅助线，利用角平分线的性质解决问题．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13.因式分解：x2﹣1＝_____．【答案】【解析】分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案为(x+1)(x﹣1).【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是_____．【答案】﹣7【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，整理后整体代入求职即可．【详解】解：（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝2，xy＝﹣1时原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）＝﹣7．故答案为：﹣7．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AC＝6，则DE的长为___．【答案】2【解析】【分析】由垂直平分线的性质得出AD=BD，∠ABD=∠A=30°，由直角三角形的性质得出AD=2CD，求出CD=2，由角平分线的性质可得出答案．【详解】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∴BD平分∠ABC，BD＝2CD，∴AC＝AD+CD＝2CD+CD＝6，∴CD＝2又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝CD＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16.平面直角坐标系中有点A（0，4）、B（3，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角ABC，则点C的坐标为_____．【答案】（4，7）或（7，3）【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AC为直角边和斜边两种情况进行讨论即可.【详解】解：如图，观察图象可知，满足条件的点C的坐标为（4，7）或（7，3）．故答案为：（4，7）或（7，3）．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，点的坐标，解题的关键在于能够分类讨论AC是直角边还是斜边.三、解答题（本题共8小题，共86分答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）无解【解析】【分析】(1)两边同时乘以2x(x+1),去分母转化为整式方程，求解即可；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2),去分母转化为整式方程，求解即可．【详解】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括号得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得：x（x+2）﹣（﹣4）＝8，整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，故分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，特别是注意验根是解题的关键．18.先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝5．【答案】﹣x﹣4，﹣9．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】解：(x﹣2)•••＝﹣(x+4)＝﹣x﹣4，当x＝5时，原式＝﹣5﹣4＝﹣9．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.己知:如图，BC//EF，点C，点F在AD上，AF=DC,BC=EF.求证:AB=DE【答案】答案见详解.【解析】【分析】根据AF=DC，可知AC=DF，根据BC//EF，可知∠BCA=∠EFD，从而可证△ABC≌△DEF，从而可知AB=DE.【详解】证明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∵BC//EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，能够根据已知证得△ABC≌△DEF是解题的关键.20.定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．【答案】（1）﹣2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）把a，b的值代入c中，计算即可；

（2）把a＝3＋m，b＝m−2代入c中化简，根据平方具有非负性即可得证．【详解】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4＝﹣2；（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4＝m2﹣4m+4+2m﹣3＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，∴c为非负数．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减，考核学生的计算能力，牢记完全平方公式的结构特征是解题的关键．21.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）S△ABC＝4×52×52×32×4＝8．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE//BC．（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长；（2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长．【答案】（1）DE＝4；（2）DF＝3．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得到∠BCD＝∠ACD，再由两直线平行内错角相等得到∠EDC＝∠BCD，继而解得∠EDC＝∠ACD，再由等角对等边解得ED＝EC，最后根据线段中点性质解题；（2）由两直线平行同位角相等结合角平分线性质解得∠B＝∠BCD，再由等角对等边解得DB＝DC，作DG⊥BC于点G，由等腰三角形三线合一性质解得GB＝4.5，最后根据含30°角的直角三角形性质解题即可．【详解】解：（1）∵DC平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE//BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∵点E是边AC的中点，AC＝8，∴ECAC＝4，∴DE＝4；（2）∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，如图，作DG⊥BC于点G，∵DB＝DC，DG⊥BC，∴GBBC9＝4.5，∵∠ABC＝30°，BF＝DF，∴∠BDF＝∠B＝30°，∴∠DFG＝∠B+∠BDF＝60°，∴∠FDG＝30°，∴BF＝DF＝2FG，∴GF＝1.5，∴DF＝2FG＝3．【点睛】本题考查角平分线性质、平行线性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23.某校为积极响应垃圾分类的号召，从商城购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵元，用元购买品牌垃圾桶的数量是用元购买品牌垃圾桶数量的倍．（1）求购买一个品牌、一个品牌的的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学准备再次用不超过元购进、两种品牌垃圾桶共个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？【答案】（1）购买一个A品牌的垃圾桶需50元，购买一个B品牌的垃圾桶需100元；（2）该学校此次最多可以购买10个B品牌垃圾桶【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元，根据“3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1500元购买B品牌垃圾桶数量的4倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(50﹣m)个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需(x+50)元，依题意，得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝100．答：购买一个A品牌垃圾桶需50元，购买一个B品牌垃圾桶需100元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(50﹣m)个A品牌垃圾桶，依题意，得：50×0.9(50﹣m)+100×(1+20%)m≤3000，解得：m≤10．∴m的最大值为10答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．24.如图，平面直角坐标系中有点A（0，6），B（6，0），点D为线段OB上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在AB的延长线且CD＝AD，点C关于x轴的对称点为M，连接DM，AM．（1）求证：∠OAD＝∠CDB；