2020年高考数学理科模拟冲刺卷三答案

2021年高考数学〔理科〕模拟冲刺卷〔三〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由，，那么．2．【答案】C【解析】把两边同乘以，那么有，，应选C．3．【答案】A【解析】，应选A．4．【答案】B【解析】因为，且，所以由，知，即只需将的图像向右平移个单位，应选B．5．【答案】B【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题“任意，〞的否认是：存在，，应选B．6．【答案】C【解析】设圆的半径为，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，且顶角为，所以正二十四边形的面积为，所以，应选C．7．【答案】C【解析】因为，平面，、、平面，，，，，，即是的外心，即是斜边的中点，那么球心在上，由勾股定理，可得，得，设球的半径为，那么，所以．所以球的外表积为，应选C．8．【答案】A【解析】当时，，此时令，，∴在上单调递增，故排除B，C，当时，，当时，，∴在上单调递减，且，故排除D，综上所述，应选A．9．【答案】B【解析】不妨设在第二象限，如下图：设，，由，可得，由，得〔1〕由，得〔2〕由〔1〕，〔2〕两式相乘得，即，所以离心率，应选B．10．【答案】C【解析】第1次运行，，不符合，继续运行；第2次运行，，不符合，继续运行；第3次运行，，不符合，继续运行；第4次运行，，不符合，继续运行；第5次运行，，不符合，继续运行；第6次运行，，不符合，继续运行；第7次运行，，不符合，继续运行；第8次运行，，符合，推出运行，输出，应选C．11．【答案】C【解析】设等腰直角三角形的顶点，，那么，，由，得，，即，，，，，即，关于轴对称，直线的方程为，与抛物线联立，解得或，故，，的面积为16，，焦点，设，那么，，设到准线的距离等于，那么，令，，那么〔当且仅当时，等号成立〕．故的最大值为，应选C．12．【答案】B【解析】函数的定义域为，，为上的偶函数，又，，在上单调递增，又，∴当时，，在区间单调递增．不等式，由偶函数性质可得，即，由函数的单调性可得，，，恒成立，令，那么，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，，令，，，，故，在区间单调递减，，，应选B．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．【答案】132【解析】因为的展开式的通项公式为，令，得；令，得，所以展开式中的系数为，故答案为132．14．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如下列图所示：联立，得，得点的坐标为，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时，目标函数取到最小值，且最小值为，故答案为．15．【答案】【解析】由及正弦定理，得，显然，所以，即，得，又，所以．由余弦定理，得，那么，所以，当且仅当时取等号，所以的面积，故的面积的最大值是，故答案为．16．【答案】①③④【解析】对于①，如图：任取，当，，当，，，，，恒成立，故①正确；对于②，，，，故②错误；对于③，的零点的个数问题，分别画出和的图像，如图：和图像由三个交点，的零点的个数为，故③正确；对于④，设，，，，，令在，，可得，当时，，，，，假设任意，不等式恒成立，即，可得，求证：当，，化简可得，设函数，那么，当时，单调递增，可得，，，即，综上所述，对任意，不等式恒成立，故④正确，故答案为①③④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕或；〔2〕．【解析】〔1〕∵，∴①∵，，成等比数列，∴，∴，化简得，假设，；假设，②，由①②可得，，所以数列的通项公式是或．〔2〕由〔1〕得，∴．18．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】〔〔1〕因为平面，所以，又因为，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，从而，即四边形为矩形．〔2〕如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以，，，，平面的法向量，设平面的法向量为，由，由，令，，即，所以，所以二面角的余弦值是．19．【答案】〔1〕在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；〔2〕分布列见解析，〔元〕．【解析】〔1〕由列联表的数据，有，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系．〔2〕由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为．的所有可能取值分别为，，，，．∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为〔元〕．20．【答案】〔1〕；〔2〕存在，．【解析】〔1〕由，得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为．〔2〕假设存在点，使得四边形为梯形，由题意知，显然，不平行，所以，所以，所以．设点，，过点作于，那么有，所以，所以，所以，代入椭圆方程，求得，所以．21．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕证明见解析．【解析】〔1〕，，切线的斜率，，切线的方程为，即．〔2〕对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立．令，那么．由，得；由，得．在上单调递减，在上单调递增，，，故的取值范围为．〔3〕证明：当时，，，，当时，，在上单调递增．又，，，由零点存在定理可得函数在上至少有一个零点，又在上单调递增，在上有且只有一个零点．当时，令，那么．，令，得；令，得，在上单调递减，在上单调递增，在上恒成立，恒成立，即在上没有零点．综上，对于任意的，函数有且只有一个零点．22．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕曲线的极坐标方