河北省邯郸市大名县第一中学2025届高三数学上学期第十周周测试题

PAGE14-河北省邯郸市大名县第一中学2025届高三数学上学期第十周周测试题一、单选题1．已知集合，，则集合可以是（）A．， B．， C．， D．，3，2．设复数满意，则（）A． B． C． D．3．已知函数，若，则（）A． B． C．1 D．24．已知函数的部分图象如图所示，则A． B． C．D．5．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6．设随机变量的分布列如下123456其中构成等差数列，则的（）A．最大值为 B．最大值为C．最小值为 D．最小值为7．已知随机变量，且，则的绽开式中的系数为（）A．680 B．640 C．180 D．408．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线相互垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．2024年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也渐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：月份2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月2024年6月月份编号12345销量部37104196216若与线性相关，且求得线性回来方程为，则下列说法正确的是（）A．B．与正相关C．与的相关系数为负数D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部10．若，，是随意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则11．已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不行能是（）A． B． C． D．12．下列命题中的真命题有（）A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B．已知命题，总有，则，使得C．设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的必要而不充分条件；D．“”的否定为“”三、填空题13．已知为数列的前项和，，则______．14．已知x>0，y>0，且，则的最小值为_______.15．如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的体积为________.16．在中，，，则中线的取值范围是______．四、解答题17．已知数列的前项和，数列满意.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值19．《山东省高考改革试点方案》规定：从2024年秋季中学入学的新生起先，不分文理科；2024年起先，高考总成果由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成果从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成果计入考生总成果时，将至等级内的考生原始成果，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成果．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科供应依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成果基本听从正态分布．（1）求物理原始成果在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成果在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）20．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.21．已知点，，点P满意：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）曲线与的图象有三个不同的公共点，求实数的取值范围.1-5CDCDD6-8BAB9．AB10．ACD11．AD12．CD13．14．15．16．17．1）由，当时，，时，对上式也成立，∴；又，，.（2），.18．（Ⅰ）由及正弦定理得：，因为，，所以，，所以，又，所以；（Ⅱ）由正弦定理，，，由得：，即①，由余弦定理得，，则，解得，带入①式可得，即，得，当且仅当时，取等号，19．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）因为物理原始成果，所以．所以物理原始成果在（47，86）的人数为（人）．（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成果在区间[61,80]内的概率为．所以随机抽取三人，则的全部可能取值为0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列为0123所以数学期望．20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）四边形是平行四边形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）连结，，为中点，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，，，，设平面的法向量，，令，，.设二面角的平面角为又为钝角，，即二面角的余弦值为.21．（1）；（2）存在.（1）由题意知：，，由，即，整理得点的轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，，则，，由，，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满意，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，，，所以，，，综上所述，存在，使得为定值.22．（1）增区间为，；减区间；（2）.（1），该函数的定义域为，，由是函数的一个极值点，有，得，.由，有或；由，有.所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间；（2）曲线与的图象有三个不同的公共点等价于方程，即有三个