初中数学教案

初中数学优秀教案精选

导语：数学是一门描写数字之间关系的科学，是人类进

步的助手，数学是我们前进的阶梯。以下是本站小编整理的

初中数学优秀教案范文精选，欢迎阅读参考。

初中数学优秀教案范文精选一1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据.它是本

节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础.

难点：①对“连接”图形原理的理解.因为它是应用抽

象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而

没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置

的确定.

2、教法建议

(1)在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”

的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴

趣，又获得了知识；

(2)在教学中，以“实际问题概念引出理解实际应用”

为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.

相切在作图中的应用(一)

教学目标：

(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；

(2)通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能

力；

(3)通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学

生的作图能力；

(4)“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在

一定条件下相互转化.

教学重点：

正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧

与圆弧连接的实质，会进行各种连接.

教学难点：

连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

教学活动设计：

(一)实际问题引出概念

我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的,

我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的.

想一想：跑道线是怎样的线组成的？

画一画：跑道的大致图形.

指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：

1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上，

这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接.

2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.

3、外连接、内连接.

组织学生阅读理解教材内容

（二）深刻理解概念

“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑”？像下面图

中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的

关系，但它们不是连接.

理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与

圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆

心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧,

二者缺一不可.

（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

例1：已知：线段AB和r（如图）.

求作：

,使它的半径等于r,,并且在点A与线段AB连接.

作法：1、过点A作直线PA_LAB.

2、在射线AP取AO=r.

3、以0为圆心，r为半径作

,使AB、

在0A的两侧.

就是所求作的弧.

说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定

理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出

了圆心，圆弧也就不难画了.

例2、已知：如图，

的半径为R1,圆心为01；线段R2.求作：半径为R2的

,使

与

在点A外连接.

作法：1、连结01A,并且延长到点02,使O1O2=R1+

R2.

2、以02为圆心，0102为半径作

,使

与

在的两侧.

就是所求作的弧.

说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切

点一定在连心线上”这个结论.

练习题：P148练习，1、2.

（三）小结

主要内容：

1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接？

2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相

连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.

3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心.

(四)作业

教材P151习题A组16.

课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节

课展示.

相切在作图中的应用(二)

教学目标：

(1)进一步理解连接等概念及连接的原理；

(2)进一步培养学生的作图能力；

(3)通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力.

教学重点：

深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接.

教学难点：

作图时圆心、半径的确定

教学活动设计：

(一)概念复习与理解

练习1、下列命题中，正确的是(C)

(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；

(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；

(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方

式连接；

(D)两段圆弧内切就是内连接.

练习2、内、外连接的区别是（C）

（A）内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线

两侧；

（B）内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；

（C）内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连

接；

（D）内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连

接.

（二）连接图形的应用

例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径

为15mm的圆角（即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边

AC）在图上画出这条圆弧.

分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它

的圆心即可.因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边

AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，

它的顶点0在NCAB的平分线上.

（参看教材P148）

充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画

出图形.

练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改

画成圆角，使圆弧的半径等于1cm.

（三）展示作品

对上节课课外作业中较好的连接图形，展示.既提高学

生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情.

（四）小结

1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形

状.

2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图

形：”线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的

外连接.

3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.

4、线段可在一点处与两条弧同时连接.

（五）作业教材P154中18,B组2.

探究活动

问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、0、D,与半

圆。分别切于点A、E、B,请你找出图中除线段AB和弧

以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线,

并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）.

初中数学优秀教案范文精选二教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是利用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

熟练地计算.难点是理解并掌握公式.本节内容是进一步学

习乘法公式及后续知识的基础.

1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的

法则得到的.计算

时，先把

看成一个单项式，

是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到

然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：

2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积

是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次

项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以

两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于

两个因式中常数项的积.如果因式中一次项的系数都是1,那

么积的二次项系数也是1,积的一次项系数等于两个因式中

的常数项的和，这就是说，如果用

、

分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项

式中的常数项，则有

3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要

“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同

类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如

积的项数应是

,即六项：

当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.

4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此,

相乘时，要按一定的顺序进行.例如，

,可先用第一个多项式中的第一项“

”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项

式中的第二项“

”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积

相加，即

5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之

前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.

6.注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含

它前面的符号，“同号得正，异号得负”.

三、教法建议

教学时，应注意以下几点：

(1)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.

检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前,

积的项数应是这两个多项式项数的积.如

,积的项数应是

,即四项

当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.

(2)要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项

都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符

号.

(3)例2的第⑴小题是乘法的平方差公式，例2的第(2)

小题是两数和的完全平方公式.实际上任何乘法公式都是直

接用多项式乘法计算出来的.然后，我们把这种特殊形式的

乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学习乘法公式

作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力.当然，

在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.

(4)例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个

因式的特点，积与两个因式的关系.总之，要讲清楚这种特

殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的

题目时，能够迅速地求得结果.如对于练习第1题中的

等等，能够直接写出结果.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.

2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

3.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.

4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的

能力.

5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：讨论法、讲练结合法.

2.学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个

特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法

则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到

多项式乘法时，首先要看它是不是

的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应

用法则计算.

三、重点、难点及解决办法

（一）重点

多项式乘法法则.

（二）难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.

（三）解决办法

在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让

学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生

理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.

六、师生互动活动设计

1.设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握

情况.

2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：

⑴把

看成一单项式时，

.⑵把

看成一单项式时，

.（3）利用面积法

3.在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多

项式乘法的规律.

4.通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固

新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式

加以解决，并注意一般与特殊的关系.

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特

殊形式的公式的应用.

（二）整体感知

多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如

何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的

规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式

的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可

运用特殊的办法去处理

(三)教学过程

1.创设情境，复习导入

(1)回忆单项式与多项式的乘法法则.

(2)计算：

①

②

③

④

学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果.

【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多

项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提

供铺垫和思想基础.

2.探索新知，讲授新课

今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法.

多项式的乘法就是形如

的计算.这里

都表示单项式，因此

表示多项式相乘，那么如何对

进行计算呢?若把

看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则

计算呢?请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.

学生活动：同桌讨论，并试着计算(教师适当引导)，学

生回答结论.

【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多

项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将

看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则

进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问

题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规

律、主动参与学习.

3.总结规律，揭示法则

对于

的计算过程可以表示为：

教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一

个多项式的每一项，再把所得的积相加.

如计算

*

看成公式中的

;-1看成公式中的

看成公式中的

；3看成公式中的

.运用法则

中的每一项分别去乘

中的每一项，计算可得：

学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则.

【教法说明】借助算式图，指出

的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另

一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程.可以达到

两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止

学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则,

加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前

面的符号.

这个法则还可利用一个图形明显地表示出来.

(1)这个长方形的面积用代数式表示为.

(2)I的面积为；11的面积为；in的面

积为；w的面积为.

结论：即

学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.

【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、

掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析

图形的能力.

4.运用知识，尝试解题

例1计算：

(1)

(2)

(3)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则.完成例1

时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，

注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化

学生的参与意识，使其主动思考.

例2计算：

(1)

(2)

学生活动：在教师引导下，说出解题过程.

解：(1)原式

(2)原式

【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，

但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式,

此题的目的在于为后面的学习做准备.

5.强化训练，巩固知识

(1)计算：

①

②

③

④

⑤

(2)计算:

①

②

③

④

⑤

⑦

⑧

学生活动：学生在练习本上完成.

【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解

法则，熟练运用法则进行计算.②训练学生计算的准确性，

培养计算能力.③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的

学习打下基础.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题:

1.叙述多项式乘法法则.

2.谈谈这节课你的学习体会.

学生活动：学生分别回答上述问题.

【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到

总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生

的总结概括能力.

八、布置作业

P120A组1.(1)(3)(5)(7),2.(2)(3),3.(1)(3)(8).

参考答案

1.(1)原式

(3)原式

(5)原式

(7)原式

2.(2)原式

(3)原式

3.(1)原式

(3)原式

(8)原式

初中数学优秀教案范文精选三教学建议

知识结构

本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基

础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预

备定理

重难点分析

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似

三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三

角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情

况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应

边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边

及对应角时常常出现错误.

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给

出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生

活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形

的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给

出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生

研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认

识

4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要

适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概

念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形,

要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学

生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现

混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学

生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的

掌握

教学设计示例

一、教学目标

L使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的

概念.

2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给

学生对一致性问题的思考方法.

4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

二、教学设计

类比学习、探索发现.

三、重点、难点

1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中

要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征?

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

【讲解新课】

1.相似三角形

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大

小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生

对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相

似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地

得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应

边成比例.

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似

三角形

符号读作：“相似于”，记作：

OO

,如图所示.

*

••

GO

反之亦然.即相