北师大版七年级数学(上册)第二单元导学案设计

北师大版七年级数学（上册）第二单元导学案设计

（2.1-2.6）

备课人：（湾中）范永旺（安中）赵有智

2.1有理数

一、学习目标

1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、能按一定的标准对有理数进行分类。

二、重点、难点

重点：用正负数表示具有相反意义的量。

难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。

三、落实目标

（—）预习题

1、像5,1.2,工，……这样的数叫做，它们都比—大。

2-------------

2、在正数前面加上“-”号的数叫做，如-10,-3等，它们都比—小；

3、0既不是_,也不是o0是—和—的分界点，0是_数，也是_数,

也是—数。

4、若向南走2m记作2m,则向北走3m记作mo

5、说出下列负数表示的含义：

①某盆地海拔-155m表示;上升-5m实际上是;

②向北走-50m表示;

对学……1分钟，群学……1分钟，汇报……1分钟。

知识点一：

1、用正数和负数表示具有相反意义的量

观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。

⑴零上3℃和零下12℃;⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和减少2kg;⑷水位升高0.5m和降低1.3m

通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中

都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“'："收入”和“"增加”和

“'："升高”和“”；像这样,分别由相反意义的词表示的两个量,就是

具有相反意义的量。

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用

数表示，而把与这个量意义相反的量规定为•的,用^数表示。

自学……2分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……1分钟。

知识点二：

2、什么是有理数？

自学……1分钟，对学……2分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

知识点三：

3、你怎样给有理数分类？

自学……1分钟，对学……2分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……2分钟。

四、巩固拓展

1、把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

11

-3；+-；0.1；9；0；1.23；-4-；10%；FI

53

(1)正数集合：｛...｝

(2)整数集合：｛...｝

(3)分数集合：｛...)

(4)非正整数集合：｛...｝

(5)正整数集合：｛...｝

(6)负分数集合：｛...)

自学……1分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

2、填空

(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为

(2)飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为

(3)东西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

,物体原地不动记.

(4)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨记作.一

(5)如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作,

二月份加工210个零件记作.

自学……2分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……1分钟。

3、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)

请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

月份一月二月三月

收入324850

10

支出1213

自学……2分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……1分钟。

五、课后反思

2.2数轴

一、学习目标

4、掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系。

5、会画数轴，并会用数轴上的点表示数。

6、会用数轴比较两个数的大小。

二、重点、难点

重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.如何比较两个负数的大小。

四、落实目标

(一)预习题

1.填空

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做

(2)通常规定直线上从原点向右为，从原点向为负方向

(3)选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一

个点依次表示1,2,3,...;从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,...;那

么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了、和

的直线叫做数轴。

2.(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度,这个点表示的数为.

(2)比较大于(填写“>”或“〈”号)

_j_1_j_

①-2.11②-3.2-4.3③"_3@"40.

对学……1分钟，汇报……1分钟。

(二)合作探究

知识点：

探究活动一(数轴的定义)

问题：①温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

②一个平放的温度计可以看成一条数轴吗？

③你会总结数轴的概念吗？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

汇报……1分钟。

探究活动二（有理数与数轴上点的关系）

ADCB

问题1：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示-2012―

什么数？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

汇报……1分钟。

问题2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

3_3

2,-5,0,5,-4,2

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题3:有理数与数轴上的点之间存在着怎样的关系？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

探究活动三（会利用数轴比较两个有理数的大小）

问题1数轴上的两个点右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题2:正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

五、巩固拓展

1.（1）原点表示什么数？

（2）表示+2的点在原点什么位置？表示-1的点在原点什么位置？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

2.数轴上点A表示的数为+3,把点A先向右平移5个单位,再向左平移10个单

位到点B,则点B表示的数为

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

3.是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示

下列各数的点：1,-3,-3.5,2.5,0.

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……1分钟，汇报……1分钟。

4.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数，并用将它们连接起来.

AEDCB

I.l.l.lII.Il.l.

-4-3-2-10123456x

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

五、课后反思

2.3绝对值

一、学习目标

1、借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数。

2、会利用绝对值比较两负数的大小。

二、重点、难点

重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。

难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。

五、落实目标

(—)预习题

1、写出下列各数的相反数，

_3_2

2.85o-(3)23%-92aa+b

2、a相反数是-8贝Ua=

1

3、计算:|+15|;|-3|；|0|

4、比较-(-5)和一5,+(-5)和+卜5|,-6和-9的大小

5、若|a|+|b-1|=0，求a,b

对学……1分钟，群学……1分钟，汇报……1分钟。

（三）合作探究

知识点一：（相反数的相关知识）

问题：

1、什么是相反数？举例说明

2、如何求一个数的相反数？说说你的看法

3、a表示有理数,a的相反数如何表示？

自学……1分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……1分钟。

知识点二：（绝对值相关知识）

自学……5分钟，对学……2分钟

群学……3分钟，汇报……4分钟。

5

问题1:在数轴上，标出以下各数及它们的相反数:一1,0,2,.4,-2.5,3

（各组号准备汇报）

问题2:观察问题1答案中的数轴，回答下列问题：

相反数的几何特征：

（1）分别位于原点的；

（2）与原点的距离.o

（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫

（各组号准备汇报）

问题3:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

(各组号准备汇报)

问题4:一个数的绝对值与这个数有什么关系？

(各组号准备汇报)

问题5:怎样表示一个数的绝对值？

(各组号准备汇报)

知识点三：(探索利用绝对值比较负数大小的法则)

问题1:

(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小5,-3,-1,-5

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小

(3)你发现了什么？

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题2:比较两负数的大小的步骤：

(1)分别求出两负数的；(2)比较这两个数的绝对值大小；

(3)根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

六、巩固拓展

1、的相反数是1.7;1.2的相反数是；0的相反数是

3、a与-7.2互为是相反数则a=-(-2)的相反数是

4、如果一个数的相反数等于他本身，这个数是

5、比较下列每对数的大小：

533451023

⑴一W与一W；⑵一亍与一5；(3)-7与一11；(4)-3与工;

6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数

7、已知|ab-2|与|a-1|互为相反数，试求下式的值.(难度较大,教师点拨)

1111

------1-------------------------1---------------------------F•.•H--------------------------------------

ab(a+l)(Z?+l)(a+2)(b+2)(a+2007)(Z?+2007)

自学……5分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……2分钟。

五、课后反思

2.4有理数的加法(第1课时)

一、学习目标

7、熟记有理数加法法则。

8、会正确进行有理数加法运算。

9、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

二、重点、难点

重点:有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算。

难点：异号两数相加的应用。

六、落实目标

(—)预习题

1.请同学们先列式：

①西安夜间平均气温为16摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白

天的平均温度是多少？

②土星表面的夜间平均气温为"50摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天

的平均温度是多少摄氏度？

2.探求：两个有理数相加，共有多少种不同情况？

对学……1分钟，群学……1分钟，汇报……1分钟。

(四)合作探究

知识点：探索有理数加法法则。

问题1足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，

输球为“负”.比如，赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的

胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球,那么全场共赢了个球.也就是

(+3)+(+2)=—

(2)上半场输了2球，下半场输了1球,那么全场共输了个球.也就是

(-2)+(-1)=.

(3)上半场赢了3球,下半场输了2球，全场赢了个球,也就是

(+3)+(-2)=；

(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了个球，也就是(-3)+(+2)=

(5)上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢个球,也就是

(+3)+0=—;

(6)上半场输了2球,下半场两队都没有进球，全场仍输个球，也就是

(-2)+0=

(7)上半场打平，下半场也打平,全场仍是平局，也就是0+0=.

自学……3分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……2分钟。

问题2:把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动1

个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

自学……2分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……1分钟。

问题3:由上述图形及其结果，结合自己的体会说明一下怎样把两个有理数相

加？(总结有理数加法法则)

自学……2分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……1分钟。

七、巩固拓展

1、对照法则填表

和的组成

加数加数两加数绝对值相和

符号

加或相减

-12+3

+188

-916

-7-5

8-10

-12

2、在横线上填“+”号或号

(1)(-3)+(-4)=7

(2)(-17)+18=1

(3)(-10)+(+5)=—5

(4)100+(-90)=10

3、在横线上填上合适的数字

(1)(-7)+1=-―

(2)(-1)+(-6)=-

(3)(-18)+27=+

(4)2008+(-2008)=

(5)(-999)+0=-

4、比比谁的眼睛亮.下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并

改正错误

(1)(-4)+2=-6()

(2)(-15)+16=1()

(3)(-6)+(-1)=-5()

(4)(-34)+(-27)=51()

(5)(-9)+0=0()

(6)(+60)+(-60)=120()

(7)(-27)+36=-9()

5、计算下列各题

(1)180+(-10)(2)(-10)+(-1)

(3)5+(-5)(4)0+(-2)

自学……7分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……2分钟。

五、课后反思

2.4有理数的加法（第2课时）

一、学习目标

1、进一步熟练掌握有理数加法的法则。

2、掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。

二、重点、难点

重点：有理数加法运算律。

难点：灵活运用运算律使运算简便。

七、落实目标

(—)预习题

1、叙述有理数的加法法则

2、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)①(-9.18)+6.18②6.18+(-9.18)

⑵①(237)+(463)②(-4.63)+(-2.37)

3、计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)(2)8+[(-5)+(-4)]

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)(4)(-7)+[(-10)+(-11)]

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)(6)(-22)+[(-27)+(+27)]

对学……2分钟，群学3分钟，汇报2分钟。

(五)合作探究

知识点：自学……4分钟，对学……2分钟

群学……3分钟，汇报……2分钟。

问题1:通过上面练习，引导学生得出有理数加法交换律

(1)语言叙述：

(2)可用代数式表示为：

(各组号准备汇报)

问题2:通过上面练习，引导学生得出有理数加法结合律

(1)语言叙述：

(2)可用代数式表示为：

(各组号准备汇报)

八、巩固拓展

1、计算:16+(-25)+24+(-32)(提示：每组号黑板演示，观察不同的解题步骤

得出，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两个数(其和为0),

同号结合或凑整数)

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

2、计算：(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-1)(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2,1)+0.8+3.5

(4)(-17)+59+(-37)(5)(-18.65)+(-6,15)+18.15+6.15

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

3、当a=-11,b=8,c=-14时，求下列代数式的值：

⑴a+b(2)a+c

(3)a+a+a(4)a+b+c

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

利用有理数的加法解下列各题（第4〜8题）：

4、飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是

多少？

5、存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

6、一天早晨的气温是-7°C,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温

是多少？

7、小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128.3元，-25.6元，-15元，

27元，-7元，36.5元，98元；问：一周总的盈亏情况如何？

8、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作

负数，称重的记录如下：

1.5,-3,2,-0,5,1,-2,-2,-2.5

问：8筐白菜的重量是多少？

自学……5分钟，对学……2分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……1分钟。

五、课后反思

2.5有理数的减法

一、学习目标

1、理解掌握有理数的减法法则。

2、会进行有理数减法的运算。

二、重点、难点

重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。

难点：将有理数减法运算转化为加法运算。

八、落实目标

(—)预习题

1、计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)(2)(-2)+3(3)8+(-3)(4)(-6.9)+0

2、化简下列各式符号：

(1)-(-6)⑵-(+8)(3)+(-7)(4)+(+4)(5)-(-9)(6)-(+3)

3、填空：(你是怎么想的？)

⑴+6=20;(2)20+=17;

(3)+(-2)=-20;(4)(-20)+=-6

对学……1分钟，群学……1分钟，汇报……2分钟。

(六)合作探究

知识点：探究有理数减法法则

问题1:还记得吗？被减数、减数差之间的关系是：被减数一减数=;

差+减数=O

自学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题2:要计算3-(-2尸？，实际上也就是要求:?+(-2)=3，所以这个数(差)

应该是；也就是3-(-2)=5;

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题3:用类比的方法完成下面算式：

—1—(-3)=,—1+3=,所以一1一(—3)—1+3;

0—(—3)=,0+3=,所以0—(—3)0+3;

自学……2分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……1分钟。

问题5:你可以总结有理数的减法法则吗？

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

问题6:你能够用字母把法则表示出来吗？

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

九、巩固拓展

自学……7分钟，对学……3分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……3分钟。

1、计算：

(1)-8-8(2)(-8)-(-8)(3)8-(-8)(4)0-6(5)6-0(6)0-(-6)

(7)28-(-74)(8)(-37)-(-85)(9)(054)-14(10)(-131)-(-129)

2、世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848m,陆上最低处是位于亚洲西部

的死海湖,湖面海拔高度是-392m,两处高度相差多少？

3、分别求出数轴上两点间的距离：

(1)表示数6的点与表示数2的点；

(2)表示数5的点与表示数0的点；

(3)表示数2的点与表示数一5的点；

(4)表示数-1的点与表示数一6的点.

3J_£

4、已知a=-W,b=-Z,c=求代数式a-b-c的值.(注意解题格式和

符号。)

五、课后反思

2.6有理数的加减混合运算(第1课时)

一、学习目标

1、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.

2、灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.熟练掌握有理数的加减混合运

算及其运算顺序.

二、重点、难点

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

九、落实目标

(—)预习题

1、叙述有理数加法法则.

2、叙述有理数减法法则.

3、如何进行有理数的加减混合运算？

对学……2分钟，群学……2分钟，汇报……3分钟。

(七)合作探究

知识点：有理数加减混合运算

问题：1计算：

(1)(+5)+(-3)+(-4)(2)(-20)-(-12)+6

(3)%(-汜9

(4)4+42

5)-11.5-(-4.5)-3

自学……4分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……2分钟。

问题2:你可以总结出有理数加减混合运算的基本步骤吗？

自学……1分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……2分钟。

十、巩固拓展

1、计算:

(1)-5-9+3(2)10-17+8

(3)-3-4+19-11(4)-8+12-16-23

(5)-4.2+5.7-8.4+10(6)6.1-3.7-4.9+1.8

(7)(—36)—(—25)—(+36)+(+72)

自学……4分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……2分钟。

2.讨论完成课本P-44问题解决2.

自学……2分钟，对学……1分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……2分钟。

五、课后反思

2.6有理数的加减混合运算（第2课时）

一、学习目标

1、理解有理数的加减法可以互相转化.

2、熟练地进行有理数的加减混合运算.

3、能运用运算律简化运算.

二、重点、难点

重点：加减运算法则和加法运算律。

难点：省略加号与括号的代数和的计算。

十、落实目标

（一）预习题

1、一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表:

高度变化记作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

（1）对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？

（2）你能通过列式计算此时飞机的高度吗？

2、什么叫代数和？说出-6+9-87+3两种读法.

对学……3分钟，群学……5分钟，汇报……2分钟。

（八）合作探究

知识点：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”

可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运

用加法交换律和结合律简化运算。

问题：

1、把25-6-8转换成加法形式为：；

自学……2分钟，对学……2分钟（各组号准备汇报）

群学……2分钟，汇报……1分钟。

2、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温.下表是一

周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字）

星期——四五六日

气温度化/℃2-1-24-2.510.5

试分析这个星期气温的总体变化情况.

自学……2分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……2分钟。

3.计算：

①4.7-3.4-(-8.5)②(-尹力一？

自学……2分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……1分钟，汇报……1分钟。

十一、巩固拓展

计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15(2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)

523j_4

(3)7+(_7)一(一7)(4)(-5)+5+(一5)

自学……5分钟，对学……2分钟（各组号准备汇报）

群学……3分钟，汇报……2分钟。

五、课后反思

2.6有理数的加减混合运算（第3课时）

一、学习目标

1、能综合运用有理数加、减法及其混合运算的有关知识灵活地解决简单的实际

问题。

2、运用图表描述事物的变化，会用折线统计图表示数据变化趋势。

二、重点、难点

重点:运用有理数加、减运算解决实际问题。

难点:运用图表描述事物的变化，会用折线统计图表示数据变化趋势。

十一、落实目标

（一）预习题

计算：

13

(1)(-4.3)-(+5.8)+(-3.2)-(-3.5)(2)-2.125+3--(-5-)-(+3.2)

58

(3)3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

对学……2分钟，群学……2分钟，汇报……2分钟。

(九)合作探究

知识点一：

问题1:

小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是

小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱

超出预算：

星期——四五六日

零花钱+3-4+3+2+1-5+5

(1)请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数

最少？

(2)本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？

自学……3分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……1分钟。

问题2:

下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警

戒水位)。

星期——四五六日

水位变化/

+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

米

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。

(1)本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上

还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？

(3)请完成下面的本周水位记录表：

星期——四五六日

33.6

水位记录(米)

(4)以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。

自学……2分钟，对学……3分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……1分钟。

十二、巩固拓展

1、光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.

(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米)，试完成下表：

姓名小明小彬小丽小亮小颖小山

身高159154165

身高与平均身高的

-1+20+3

差值

(2)谁最高？谁最矮？

(3)最高和最矮的学生身高相差多少？

自学……2分钟，对学……1分钟(各组号准备汇报)

群学……3分钟，汇报……1分钟。

2、9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府

宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天

上升，-号表示指数比头一天下跌：

时间升跌情况

星期一.+100点

星期二-50点

星期三+60点

星期四+20点

星期五-70点

(1)本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？

(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？

(3)若将上周五的股市指数号为0息,请你画出本周的股市指数折线图。

自学……3分钟，对学……2分钟(各组号准备汇报)

群学……2分钟，汇报……2分钟。

五、课后反思

北师大版七年级数学（上册）第二单元导学案设计

（2.7-2.12）

备课人：（湾中）王涛（六中）苗润丰

2.7有理数的乘法（第一课时）

一、学习目标

1、理解熟记有理数乘法法则及倒数概念；

2、掌握有理数相乘的方法并进行计算；

二、重点、难点

1、会进行有理数乘法的运算；

2、注意有理数乘法中的符号变化。

三、目标落实

对学1分钟

群学1分钟

汇报3分钟

预习题：（互相纠正，组长检查并选出汇报人）

计算下列各式的值：

（1）（-2）+（-2）=

(2)(-2)+(-2)+(-2)=

(3)(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=

(4)(-2)+(，)+(-2)+(-2)+(-2)=

你想到了什么：

独学5分钟

对学1分钟

群学1分钟

汇报3分钟

问题一：有理数的乘法法则(各组1号准备汇报)

仔细阅读课本，小组合作、讨论完成以下题目。

3x3=

3x2=

3x1=观察两个因数、积的符号因数积

3x(3=与0相乘结果为

3x0=

3x(-1)=

3x(-2)=观察两个因数、积的符号因数积

3x(-3)=与0相乘结果为

(-3)x3=

(-3)x2=

(-3)x1=观察两个因数、积的符号因数积

(-3)xQ=与0相乘结果为

(-3)X0=

(-3)x(-1)=

(-3)x(-2)=观察两个因数、积的符号因数积

(-3)x(-3)=与0相乘结果为

总结：有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为

0.

①两个有理数相乘，积的符号是由确定：同号(+,+或-,

-)得正,异号(+，-或-,+)得负；

②0与任何数相乘，积；

③1乘任何数得原数，-1乘任何数得

独学2分钟群学1分钟

对学2分钟汇报2分钟

问题二：有理数相乘的方法

两个有理数相乘

①先确定积的符号；②再求出积的绝对值.

阅读课本50页例1,计算下列各题:(各组4、5号准备汇报)

(1)(2)(3)4x(-5)(4)(-0.75)x(-1.2)

由上题可得2与、和，它们都是什么关系？相乘结果怎样？

归纳：的两个数互为倒数。

那么，2与、和它们都是什么关系？相乘结果怎样？

独学2分钟群学1分钟

对学2分钟汇报2分钟

多个有理数的乘法

①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇

数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

②几个有理数相乘，有一个因数为0,结果就是0;反之，若几个数的积为0,

则至少有一个因数为0.

阅读课本50页例2,计算下列各题（各组2、3号准备汇报）

(1)8x(-)x(2)0.25x4x(31)(3)

总结：有理数相乘的方法

①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；

②当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.

当堂检测（根据情况灵活处理）

完成课本51页随堂练习及习题2.10的2,3、4题。

四、巩固拓展：

1、填空(用或“<”号连接)：

⑴如果a<0,b<0,那么0;如果a<0,b>0,那么0。

(2)如果a>0,b>0,那么0;如果=0,那么。

(3)如果<0,那么a0,b0或者a0,b0

(4)如果>0,那么a0,b0或者a0,b0

2、课本51页习题2.10第1题计算，将算式抄写下来并计算。(注意书写过程)

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)(7)(8)

知识链接

“负负得正”生活举例

话题1:

朋友的朋友是朋友（即正正得正）；朋友的敌人是敌人（即正负得负）；敌人的

朋友是敌人（即负正得负）；敌人的敌人是朋友（即负负得正卜

话题2:

好人有好报是好事（正正得正）；好人有坏报是坏事（正负得负）；坏人有好报

是坏事（负正得负）；坏人有坏报是好事（负负得正卜

五、课后反思

2.7有理数的乘法（第二课时）

一、学习目标

1、理解熟记有理数乘法的运算律及其公式。

2、会进行有理数的乘法运算,能用乘法运算律简化计算。

二、重点、难点

1、会应用乘法的运算律进行简便用算；

2、注意积的符号的确定。

三、目标落实

2分

对学

预习题：(互相纠正，组长检查并选出汇报人)

钟

1、有理数乘法法则是什么？

3分

汇报

钟

(4)几个负数相乘，如何确定积的符号？

独群

5分钟2分钟

问题一：有理数的乘法运算律(各组1号准学学

备汇报)对汇

2分钟3分钟

学报

1.计算下列各题，并比较它们的结果：

(1)(-7)x8=8x(-7)=

乘法的交换律：两个数相乘,衮携因数的位真，积不变。

用字母表示为：___________________________________________

(2)[(-4)x(-6)]x5=(-4)x[(-6)x5]=

1717

[(5)x(-§)卜(-4)=(-)x[(-j)x(-4)]=

乘法的结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先理后两仝数根乘,积

不变。

用字母表示为：___________________________________________

33

(3)(-2)x[(-3)+(-|)]=(-2)X(-3)+(-2)X(-1)=

44

5X[(-7)+(-5)]=——5x(-7)+5x(--)=——

乘法对加法的分配律：一个数同图上数的利相乘,等于把这个数龙别同这

两个数相乘,再把积桓加.

用字母表示为：________________________________

问题二：运用有理数乘法运算律进行简便运算

有理数的乘法中的简便运算主要是运用乘法

的交换律、乘法的结合律和乘法对加法的分配律独群

2分钟1分钟

进行运算.学学

(1)乘法交换律和结合律的运用对汇

2分钟2分钟

运用乘法交换律、结合律的情况：学报

①一般将团里型的先结合；②将容易约分的先结合;③将积为整

数的先结合

阅读课本53页例3