2025届河南省郑州市第十七中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届河南省郑州市第十七中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣52．如果分式的值为0，那么的值为（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或03．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．84．已知3a=5，9b=10，则A．50 B．－5 C．2 D．255．等于（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零7．下列各数是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．8．已知点Q与点P(3，－2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)9．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是()A． B．C． D．10．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：的结果是__________________．12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．13．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．14．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.16．若点和点关于x轴对称，则的值是____．17．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．18．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.20．（6分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．21．（6分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x度…80100140…低谷期用电电费y2元…202535…22．（8分）计算下列各题．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．23．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.24．（8分）分解因式:25．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.26．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．2、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．3、A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．4、A【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【详解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.故选：A．【点睛】同底数幂的乘法．5、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．6、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键7、D【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；B、，是有理数；C、，是有理数；D、，属于开方开不尽的数，是无理数；故选D．【点睛】本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．8、B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、C【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．12、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．14、－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.15、100°【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．16、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、106°【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．18、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题(共66分)19、50°.【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．20、（1）证明见解析；（2），理由见解析．【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证≌，则有，，则可以得出；【详解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：证明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．21、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．22、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．【详解】解：①原式，；②原式；③原式；④原式；⑤原式，，；⑥，，，，，，，，代入原式．【点睛】此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．23、（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或【分析】（1）联立方程组即可解答；（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；（3）对Q点分类讨论，①当点在线段上；②当点在的延长线上，表达出的面积即可求解．【详解】解：（1）解方程组：，得∴；（2）设点坐标是，∵是以为底边的等腰三角形，∴，∴解得∴点坐标是（3）存在；由直线可知，，∵，∴点有两个位置：在线段上和的延长线上设点的坐标是，①当点在线段上：作轴于点，如图①，则，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐标是②当点在的延长线上：