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文档简介
2025届江苏省苏州市苏州市星港中学数学八上期末综合测试模拟试题拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若分式的值为0,则x的取值是()A. B. C.或3 D.以上均不对2.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,BC=EF D.AB=DE,∠A=∠E,∠B=∠F3.三角形的三边长分别是a、b、c,下列各组数据中,能组成直角三角形的是()A.4,5,6 B.7,12,15 C.5,13,12 D.8,8,114.如图,在四边形ABCD中,,,,.分别以点A、C为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A. B.4 C.3 D.5.下列选项中a的值,可以作为命题“a2>4,则a>2”是假命题的反例是()A. B. C. D.6.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为()A.5 B.0.8 C. D.7.已知a,b,c是△ABC的三条边,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A. B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=5:12:138.如图,直线分别与轴,轴相交于点、,以点为圆心,长为半轻画弧交轴于点,再过点作轴的垂线交直线于点,以点为圆心,长为半径画弧交轴于点,,按此作法进行下去,则点的坐标是()A. B. C. D.9.菱形的一个内角是60°,边长是,则这个菱形的较短的对角线长是()A. B. C. D.10.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.11.一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上,与两边AC,AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是()A.150° B.180° C.135° D.不能确定12.已知实数在数轴上对应的点如图所示,则的值等于()A.2a+1 B.-1 C.1 D.-2a-1二、填空题(每题4分,共24分)13.当代数式的值不大于时,的取值范围是_______________________.14.若已知,,则__________.15.若△ABC的三边长分别为a,b,c.下列条件:①∠A=∠B﹣∠C;②a2=(b+c)(b﹣c);③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a:b:c=5:12:1.其中能判断△ABC是直角三角形的是_____(填序号).16.如图,在中,为的中点,点为上一点,,、交于点,若,则的面积为______.17.计算:23×20.2+77×20.2=______.18.25的平方根是______,16的算术平方根是______,-8的立方根是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在长方形中,,,点为上一点,将沿折叠,使点落在长方形内点处,连接,且,求的度数和的长.20.(8分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下:甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图b.甲校成绩在的这一组的具体成绩是:87,88,88,88,89,89,89,89;c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表1中a=;b=;c=;表2中的中位数n=;(2)补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图;(3)在此次测试中,某学生的成绩是87分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是校的学生(填“甲”或“乙”),理由是;(4)假设甲校200名学生都参加此次测试,若成绩80分及以上为优秀,估计成绩优秀的学生人数为.21.(8分)某学校为了调查学生对课改实验的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图中的B等级补完整;(3)求出扇形统计图中,D等级所对应扇形的圆心角度数.22.(10分)如图①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A,B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G.(1)求证:AE=CG;(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化,请证明你的结论;(3)过点A作AH⊥CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,直接写出答案BE=23.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.(1)若直线AB解析式为,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.24.(10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.(1)证明:△ADF是等腰三角形;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长25.(12分)(1)计算:(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2;(2)解不等式:(1-3y)2+(2y-1)2>13(y+1)(y-1)26.如图1,定义:在四边形中,若,则把四边形叫做互补四边形.(1)如图2,分别延长互补四边形两边、交于点,求证:.(2)如图3,在等腰中,,、分别为、上的点,四边形是互补四边形,,证明:.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据分式的值为零的条件可得到,再解可以求出x的值.【详解】解:由题意得:,解得:x=1,
故选:B.【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图:A.没有边的参与,不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;D.∠A的对应角应该是∠D,故不能判断,本选项错误;故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键,在做此题时可画出图形,根据图形进行判断,切记判定定理的条件里必须有边,且没有边边角(SSA)这一定理.3、C【解析】试题分析:A、42+52=16+25=41≠62,所以4、5、6不能组成直角三角形;B、72+122=49+144=193≠152,所以7、12、15不能组成直角三角形;C、52+122=25+144=169=132,所以5、12、13可以组成直角三角形;D、82+82=64+64=128≠112,所以8、8、11不能组成直角三角形;故选C.考点:勾股定理的逆定理.4、A【分析】连接FC,先说明∠FAO=∠BCO,由OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质可得AF=FC,再证明△FOA≌△BOC,可得AF=BC=3,再由等量代换可得FC=AF=3,然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可.【详解】解:如图,连接FC,∵由作图可知∴AF=FC,∵AD//BC,∴∠FAO=∠BCO,在△FOA与△BOC中,∠FAO=∠BCO,OA=OC,∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=3,∴FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中,∠D=90°,∴CD2+DF2=FC2,即CD2+12=32,解得CD=.故答案为A.【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质,运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键.5、C【分析】根据要证明一个命题结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题,然后对选项一一判断,即可得出答案.【详解】解:用来证明命题“若a2>4,则a>2”是假命题的反例可以是:a=-3,∵(-3)2>4,但是a=-3<2,∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C.【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.6、C【分析】连接AD,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【详解】解:如图,连接AD,则AD=AB=3,
由勾股定理可得,Rt△ADE中,DE=,
又∵CE=3,
∴CD=3-,
故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理的运用,由勾股定理求出DE是解决问题的关键.7、B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法,当一个角是直角时,或两边的平方和等于第三条边的平方,也可得出它是直角三角形,分别判定即可.【详解】解:A、∵b2=c2-a2,
∴c2=b2+a2,∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意;B、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴最大角∠C=×180°=75°,此三角形不是直角三角形,本选项符合题意;C、∵∠C=∠A-∠B,
∴∠C+∠B=∠A,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故本选项不符合题意;
D、∵a:b:c=12:13:5,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理,能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.8、B【分析】先根据勾股定理求出的长度,然后得到的坐标,找到规律即可得到点的坐标.【详解】当时,当时,,解得∴∴∴即∴即由此可得即故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理,找到点的坐标的规律是解题的关键.9、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得,较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形,从而得到较短的对角线等于其边长.【详解】菱形的一个内角是60°,根据菱形的性质可知,60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形,故这个菱形较短的对角线长5cm.选B.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质,从而确定较短的对角线来求解.10、D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合”求解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是关键.11、A【详解】解:根据对顶角相等,所以∠CME=∠AMN,∠BNF=∠MNA,在三角形AMN中,内角和为180°,所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选:A12、D【解析】先根据数轴判断出a和a+1的正负,然后根据二次根式的性质化简,再合并同类项即可.【详解】由数轴可知,a<0,a+1>0,∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据题意,列出一元一次不等式,然后解不等式即可得出结论.【详解】解:由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为:.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式,掌握不等式的解法是解决此题的关键.14、1【分析】利用平方差公式,代入x+y=5即可算出.【详解】解:由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1.【点睛】本题考查了平方差公式的运用,熟练掌握相关知识点事解决本题的关键.15、①②④【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.【详解】解:∵∠A=∠B﹣∠C,∴∠A+∠C=∠B,∵∠A+∠C+∠B=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;∵a2=(b+c)(b﹣c)∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故②符合题意;∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;∵a:b:c=5:12:1,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故④符合题意;故答案为①②④.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.16、1【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE=S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【详解】解:∵点E为AC的中点,
∴S△ABE=S△ABC.
∵BD:CD=2:3,
∴S△ABD=S△ABC,
∵S△AOE-S△BOD=1,
∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1,解得S△ABC=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键.17、1【分析】先把20.2提取出来,再把其它的数相加,然后再进行计算即可.【详解】根据题意得:
=1.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是找出公因式,再进行提取,是一道基础题.18、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解;接着利用算术平方根的定义求解;最后利用立方根的定义求解.【详解】解:15的平方根是±5,
16的算术平方根是4,
-8的立方根是-1.
故答案为:±5,4,-1.【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义,解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题.三、解答题(共78分)19、【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证;说明点D、E、F三点共线,再根据勾股定理即可求解.【详解】根据折叠可知:AB=AF=4,
∵AD=5,DF=3,
31+41=51,
即FD1+AF1=AD1,
根据勾股定理的逆定理,得△ADF是直角三角形,
∴∠AFD=90°,
设BE=x,
则EF=x,
∵根据折叠可知:∠AFE=∠B=90°,
∵∠AFD=90°,
∴∠DFE=180°,
∴D、F、E三点在同一条直线上,
∴DE=3+x,
CE=5-x,DC=AB=4,
在Rt△DCE中,根据勾股定理,得
DE1=DC1+EC1,即(3+x)1=41+(5-x)1,
解得x=1.
答:BE的长为1.【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质,解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用.20、(1)a=1;b=2;c=0.10;n=88.5;(2)作图见解析;(3)乙,乙的中位数是85,87>85;(4)1.【分析】(1)根据“频数=总数×频率”求出a,根据“频数之和等于总体”求出b,根据“频数÷总数=频率”求出c,根据中位数的定义,确定第10,11个数值即可求出n;(2)根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图;(3)根据中位数的意义即可确定答案;(4)用样本估计总体求出甲校优秀生频率,根据“频数=总数×频率”即可求解.【详解】解:(1)a=20×0.05=1,b=20-1-3-8-6=2,c=2÷20=0.10;由甲校频数分布表得共20人,∴中位数为第10,11个数的中位数,第10,11个数均位于组,∴第10,11个数分别为88,89,∴;故答案为:a=1;b=2;c=0.10;n=88.5;(2)补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图;(3)由甲校成绩为88.5分,估计约有一半学生成绩在88.5分以上,由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上,而某学生的成绩是87分,在他所属学校排在前10名,可得该生是乙校学生,故答案为:乙,乙的中位数是85,87>85;(4)200×(0.30+0.40)=1,答:甲校成绩优秀的学生约有1人.【点睛】本题考查统计表,频数分布直方图、中位数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确频数,频率,总数关系,熟知中位数的意义..21、(1)共调查了200名学生.(2)作图见解析;(3)D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【分析】(1)A类学生除以A
所占百分比;
(2)求出B组人数绘图即可;
(3)求出D所占百分率,乘以360度即可.【详解】(1)40÷20%=200(人);
答:共调查了200名学生。
(2)B人数为200×50%=100人,B等级的条形图如图所示:
(3)360°×5%=18°.
答:D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图,掌握扇形统计图和条形统计图的计算.22、(1)详见解析;(2)不变,AE=CG,详见解析;(3)CM【分析】(1)如图①,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;(2)如图②,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;(3)如图③,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE=∠CAM,由ASA就可以得出△BCE≌△CAM,就可以得出结论.【详解】(1)证明:∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠CBF.∵CD⊥AB,∠ABC=∠A=45°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∴∠A=∠BCD.在△BCG和△CAE中,∴△BCG≌△CAE(ASA),∴AE=CG.(2)解:不变,AE=CG理由如下:∵AC=BC,∴∠ABC=∠A.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠CBF.∵CD⊥AB,∠ABC=∠A=45°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∴∠A=∠BCD.在△BCG和△CAE中,∴△BCG≌△CAE(ASA),∴AE=CG.(3)BE=CM,理由如下:∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵AH⊥CE,∴∠AHC=90°,∴∠HAC+∠ACE=90°,∴∠BCE=∠HAC.∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC.在△BCE和△CAM中,∴△BCE≌△CAM(ASA),∴BE=CM,故答案为:CM.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,线段垂直平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.23、(1)①C(4,4);②12;(2)存在,1【解析】试题分析:(1)①联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点C的坐标;②欲求△OAC的面积,结合图形,可知,只要得出点A和点C的坐标即可,点C的坐标已知,利用函数关系式即可求得点A的坐标,代入面积公式即可;(2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证△POQ≌△MOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值,即使得A、Q、M三点共线,又AB⊥OP,可得∠AEO=∠CEO,即证△AEO≌△CEO(ASA),又OC=OA=4,利用△OAC的面积为6,即可得出AM=1,AQ+PQ存在最小值,最小值为1.(1)①由题意,解得所以C(4,4);②把代入得,,所以A点坐标为(6,0),所以;(2)由题意,在OC上截取OM=OP,连结MQ∵OQ平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ,又OQ=OQ,∴△POQ≌△MOQ(SAS),∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小
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