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文档简介
2025届浙江省绍兴市越城区数学八上期末统考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
A. B.C. D.2.如图①,从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②),则上述操作所能验证的公式是()A. B.C. D.3.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元4.使分式有意义的条件是()A.x≠0 B.x=-3 C.x≠-3 D.x>-3且x≠05.9的平方根是()A. B. C.3 D.-36.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,下列四组条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D7.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A.缩小为原来的 B.不变C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的100倍8.如图,在同一直线上,≌,,,则的值为()A. B. C. D.9.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm,则它的周长为()A.13cm B.17cm C.13或17cm D.10cm10.下列根式合并过程正确的是()A. B. C. D.11.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)212.对于不为零的实数a,b,现有一组式子:,–,0,,–,0……,则第2019个式子是()A.0 B. C.– D.–二、填空题(每题4分,共24分)13.中,边的垂直平分线交于点,交的外角平分线于点,过点作交的延长线于点,连接,.若,,那么的长是_________.14.27的立方根为.15.已知C、D两点在线段AB的中垂线上,且,,则______.16.将直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后,经过点A(2,1),则平移后的直线解析式为_____.17.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_____米.18.不等式组的解集为,则不等式的解集为__________三、解答题(共78分)19.(8分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案;(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?20.(8分)如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图②形状拼成一个正方形.(1)若,.求图②中阴影部分面积;(2)观察图②,写出,,三个代数式之间的等量关系.(简要写出推理过程)(3)根据(2)题的等量关系,完成下列问题:若,,求的值.21.(8分)因式分解:x2y22y1.22.(10分)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b)(1)求b,m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值23.(10分)如图,是等边三角形,点在上,点在的延长线上,且.(1)如图甲,若点是的中点,求证:(2)如图乙,若点不的中点,是否成立?证明你的结论.(3)如图丙,若点在线段的延长线上,试判断与的大小关系,并说明理由.24.(10分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地停留一段时间后,沿原路以原速返回甲地.货车出发一段时间后,一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地.货车出发时,两车在距离甲地处相遇,货车回到甲地的同时轿车也到达乙地.货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示.(1)货车的速度是______,的值是______,甲、乙两地相距______;(2)图中点表示的实际意义是:______.(3)求与的函数表达式,并求出的值;(4)直接写出货车在乙地停留的时间.25.(12分)在平面直角坐标系中,已知点Q(4-2n,n-1).(1)当点Q在y轴的左侧时,求n的取值范围;(2)若点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.26.已知:如图,点D在△ABC的BC边上,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,求证:AB=DE.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选B.2、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为:A.【点睛】本题考查了平方差公式的证明,根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键.3、B【解析】试题分析:观察图象,我们可知当销售量为1万时,月收入是800,当销售量为2万时,月收入是11,所以每销售1万,可多得11-800=500,即可得到结果.由图象可知,当销售量为1万时,月收入是800,当销售量为2万时,月收入是11,所以每销售1万,可多得11-800=500,因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1.故选B.考点:本题考查的是一次函数的应用点评:本题需仔细观察图象,从中找寻信息,并加以分析,从而解决问题.4、C【解析】分式有意义,分母不等于零,由此解答即可.【详解】根据题意得:x+1≠0,解得:x≠﹣1.故选C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.5、A【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.【详解】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,故选A【点睛】此题考查了平方根,熟练掌握平方根定义是解本题的关键.6、D【分析】根据全等三角形的判定定理,逐一判断选项,即可得到结论.【详解】∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),故A选项正确;∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),故B选项正确;∵BO=CO,∴∠ACB=∠DBC,∵BC=CB,∠A=∠D∴△ABC≌△DCB(AAS),故C选项正确;∵∠ABD=∠DCA,∠A=∠D,BC=CB,不能证明△ABC≌△DCB,故D选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理,掌握SSS,SAS,AAS判定三角形全等,是解题的关键.7、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后,分式变为==10×,故扩大为原来的10倍,选C.【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是根据题意进行变形.8、C【分析】设BD=x,根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2,再根据得到方程即可求解.【详解】设BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2,∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故选C.【点睛】此题主要考查全等的性质,解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式.9、B【详解】由题意得:三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7,然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7,∴周长为3+7+7=17cm.故选B.10、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】A、不能合并,所以A选项错误;
B、不能合并,所以B选项错误;
C、原式=,所以C选项错误;
D、原式=,所以D选项正确.
故选:D.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.11、C【分析】首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.12、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环,且最后一个都为0,再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解:根据题意得:每三个式子中最后一个式子为0,而2019÷3=673,即第2019个式子是:0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律,解答本题的关键仔细观察所给式子的特点,总结出规律,从而推出第n个式子.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】作EG⊥AC,利用HL证明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC.【详解】过点E作EG⊥AC交AC于点G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边.14、1【解析】找到立方等于27的数即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案为1.考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算15、或【解析】根据轴对称性可得,,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】解:、D两点在线段AB的中垂线上,
,,
在中,如图1,,
或如图2,.
故答案为:或.【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记线段的轴对称性是解题的关键.16、y=-x+1.【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1,然后把(2,1)代入y=ax+1即可求出a的值,问题得解.【详解】解:由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1,∵经过点(2,1),∴1=2a+1,解得:a=-1,∴平移后的直线的解析式为y=-x+1,故答案为:y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律,其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键,即将点的坐标代入解析式,解析式成立,则点在函数图像上.17、1【分析】图中为一个直角三角形,根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方,求出斜边的长,进而可求出旗杆折断之前的长度.【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理,折断的旗杆为=15米,所以旗杆折断之前大致有15+9=1米,故答案为1.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.18、【分析】根据题意先求出a和b的值,并代入不等式进而解出不等式即可.【详解】解:,解得,∵不等式组的解集为,∴,解得,将代入不等式即有,解得.故答案为:.【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式,熟练掌握相关求解方法是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为10万元;(2)三种购车方案,方案详见解析;(3)购买A种型号的汽车2辆,B种型号的汽车15辆,可获得最大利润,最大利润为91000元【分析】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意列出方程组求解即可.(2)设购买A种型号的汽车m辆,B种型号的汽车n辆,根据题意列出方程,找出满足题意的m,n的值.(3)根据题意可得,销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润,要获得最大的利润,需要销售A型汽车最多,根据(2)中的购买方案选择即可.【详解】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意可得,解得综上,A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为10万元(2)设购买A种型号的汽车m辆,B种型号的汽车n辆,根据题意可得25m+10n=200,且m,n是正整数当m=2,n=15当m=4,n=10当m=6,n=5购买方案有三种,分别是方案1:购买A种型号的汽车2辆,B种型号的汽车15辆;方案2:购买A种型号的汽车4辆,B种型号的汽车10辆;方案3:购买A种型号的汽车6辆,B种型号的汽车5辆.(3)方案1:方案2:;方案3:73000(元)即方案1可获得最大利润,最大利润为91000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题,理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.20、(1);(2)或,过程见解析;(3)【分析】(1)根据图形可知,阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差,写出即可求解;(2)根据完全平方公式的变形即可得到关系式;(3)根据,故求出,代入(2)中的公式即可求解.【详解】解:(1)∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差,即阴影正方形的边长为13-3=10∴;(2)结论:或∵,∴∴或;(3)∵,∴∴由(2)可知∴∵,∴.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,以及两个公式之间的关系,从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键.21、【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可.【详解】解:原式.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.22、(1)-1;(2)或.【分析】(1)由点P(1,b)在直线l1上,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出b值,再将点P的坐标代入直线l2中,即可求出m值;(2)由点C、D的横坐标,即可得出点C、D的纵坐标,结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3;∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,∴3=m+4,∴m=﹣1.(2)当x=a时,yC=2a+1;当x=a时,yD=4﹣a.∵CD=2,∴|2a+1﹣(4﹣a)|=2,解得:a=或a=,∴a=或a=.23、(1)详见解析;(2)成立,理由详见解析;(3),证明详见解析.【分析】(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数,根据BD=DE即可解题;
(2)过D作DF∥BC,交AB于F,证△BFD≌△DCE,推出DF=CE,证△ADF是等边三角形,推出AD=DF,即可得出答案.(3)如图3,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,证明△BPD≌△DCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE.【详解】证明:是等边三角形,为中点,,,;(2)成立,如图乙,过作,交于,则是等边三角形,,,,,在和中,即如图3,过点作,交的延长线于点,是等边三角形,也是等边三角形,,,在和中,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形.24、(1)80;9;400;(2)货车出发后,轿车与货车在距甲地处相遇;(3);(4)货车在乙地停留.【分析】(1)根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km,从而可以求得货车的速度,a=11-2,甲乙两地的距离可以用160+120×(160÷货车的速度)计算即可;
(2)根据题意和图象中的数据,可以写出点D表示的实际意义;
(3)根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式,并求出b的值;
(4)根据题意和函数图
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