人教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标检测试卷

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末达标检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为（）A． B． C． D．2．若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍C．不变 D．缩小为原来的倍3．如图所示的正方形网格中，等于（）A． B． C． D．4．一次函数，，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在等腰三角形ABC中，，DE垂直平分AB，已知，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，下列能判定的条件的个数是（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个n边形的每一个内角等于，那么________．12．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是________和________．13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为________．14．如图，正方形，，，……，按如图的方式放置．点，，，……和点，，……分别在直线和x轴上，则点的坐标是________．15．计算：________．16．计算的结果为________．17．已知点，关于x轴对称，则________．18．如图，在矩形ABCD中，，，点P在AD上，且，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且，连接MN交线段PC于点F，过点M作于点E，则________．三、解答题（共66分）19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点H，则________；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知与3x成正比例，当时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点，是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．21．（6分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为线段AB的中点，求点C的坐标；解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设，则，，由图1可知：，∴线段AB的中点C的坐标为图1图2（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：（1）已知，，则线段AB的中点坐标为________；（2）平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点D的坐标；（3）如图2，点在函数的图象上，，C在x轴上，D在函数的图象上，以A，B，C，D四个点为顶点，且以AB为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标．22．（8分）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：．23．（8分）先化简，再求值：，其中．24．（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，，．求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．（10分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？26．（10分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）m售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润售价进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B【解题分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【题目详解】解：把点向上平移2个单位后的对应点的坐标为，即，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．A【解题分析】把x和y都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可．【题目详解】x和y都扩大为原来的5倍，得，∴把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍．故选A．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．C【解题分析】首先判定，，可得，，然后可得，，然后即可求出答案．【题目详解】在和中，∴∴∴在和中∴∴∴∵∴故答案选C．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键．4．C【解题分析】根据题意，判断，，由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置．【题目详解】因为，一次函数，，且y随x的增大而减小，所以，，所以，直线经过第一、二、四象限．故选：C【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的图象．解题关键点：熟记一次函数的图象．5．B【解题分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】①，符合题意；②，不能用完全平方公式分解，不符合题意；③，不能用完全平方公式分解，不符合题意；④，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．6．A【解题分析】根据线段垂直平分线求出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出，即可得出答案．【题目详解】∵DE垂直平分AB，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出．7．B【解题分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【题目详解】解：①当，，故正确；②当时，，故错误；③当时，，故错误；④当时，，故正确．所以正确的有2个．故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【解题分析】可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题，再进行讨论即可．【题目详解】解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得，因为x、y都是正整数，所以当时，；当时，；当时，；综上共3种方法，故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键．9．D【解题分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【题目详解】A．∵，，∴，∴是直角三角形，故能确定；B．，，∴，∴是直角三角形，故能确定；C．∵，∴是直角三角形，故能确定；D．设，，，∵，∴不是直角三角形，故D不能判断．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．10．D【解题分析】求出，根据翻折的性质可得，由此得出，然后求出，再根据翻折的性质求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，判断出①正确；利用角的正切值求出，判断出②错误；求出，，然后求出，判断出③正确；求出，然后得到是等边三角形，故④正确．【题目详解】∵，∴，由翻折的性质得：，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；由翻折可知，∴，∴，，∴，故③正确；由翻折的性质，，则，∵，∴，∴是等边三角形，故④正确．故选D．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．1【解题分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【题目详解】解：外角的度数是：，则，故答案为1．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．5；1【解题分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．【题目详解】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴解得：，∴中位数为5，方差为．故答案为：5；1．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．13．【解题分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可．【题目详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，整理得，，∴当时，故答案为：．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键．14．【解题分析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点的纵坐标是，根据点在直线上可得点的横坐标为，由此即可求得的坐标了．详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点的纵坐标为，又∵点在直线上，∴点的横坐标为，∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：，即点的坐标为．故答案为：．点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键．15．2【解题分析】分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【题目详解】解：原式．故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．16．【解题分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．【题目详解】解：原式．故答案为：．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【解题分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【题目详解】解：∵点，关于x轴对称，∴，∴．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．18．【解题分析】过点M作交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．【题目详解】如图，过点M作交CP于H，则，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵矩形ABCD中，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质．三、解答题（共66分）19．（1）；（2）；（3）或或．【解题分析】（1）由线段DE，CD的长是方程的两根，且，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标；（2）由（1）可得OB、CM，可得B、C坐标，进而求得H点坐标，由反比例函数的图象经过点H，可求的k的值；（3）分别以CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可．【题目详解】（1），，或6，∵，∴，，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，，中，，∴，∵，∴，∴，，∴；（2）∵，，∴，，∵H是BC的中点，∴，∴；故答案为；（3）①∵，，∴是等边三角形，∵H是BC的中点，∴，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵，∴，∴，∴，，中，，，∴，∴；图1②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴，由①知：，∴，中，，，∴，∴，连接QA，∵，，∴，∴，，∴，∴，由①知：，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则，即；图2③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：，，，∴；图3综上所述，点P的坐标为：或或．【题目点拨】本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解．20．（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）由与3x成正比例，设．将，代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：（1）根据题意设．将，代入，得，解得：．所以，，所以；（2）．理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为．∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵，∴．21．（1）线段AB的中点坐标是；（2）点D的坐标为；（3）符合条件的点D坐标为或．【解题分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；（3）当AB为该平行四边形一边时，此时，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标．【题目详解】解：（1）AB中点坐标为，即AB的中点坐标是：；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：，代入数据，得：，解得：，，所以点D的坐标为；（3）当AB为该平行四边形一边时，则，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：，或，．故可得或，∵，∴或代入到中，可得或．综上，符合条件的D点坐标为或．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据平行四边形的定义证明即可．（2）根据平行四边形的对角线相等可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等边对等角可得，，然后求出，等量代换即可得到．试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是的中位线．∴，，∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴．∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴，．∴，．∵，，∴．∴．考点：1．三角形中位线定理；2．直角三角形斜边上的中线性质；3．平行四边形的判定．23．【解题分析】原式，当时，原式24．（1）；（2）．【解题分析】（1）由于翻折得到，所以可得，则在中，由勾股定理即可得出结论；（2）由于，可设EF的长为x．在中，利用勾股定理即可得出结论．【题目详解】（1）由题意可得：．在中，∵，∴，∴．（2）由题意可得：，可设DE