北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在﹣，，0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，，2π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．各组数中，是勾股数的是（

）A．9，16，25B．0.3，0.4，0.5C．1，，2D．8，15，173．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）4．下列运算正确的是（）A．B．﹣＝﹣C．±＝3D．5．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝16．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（

）A．25B．41C．62D．817．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．60，61，10C．，，D．3，4，58．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（

）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．25的平方根是_____．12．比较实数的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是___．14．当k＝_____时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．15．小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x的函数表达式_____．16．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为______．三、解答题17．计算：﹣（2+1）2．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（4，0）．（1）在如图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1坐标；（2）线段APx轴且AP＝4，请直接写出点P的坐标．19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：（1）求线段DE的长度；（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是．20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如图所示．（1）根据图像，求出y1、y2关于x的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S千米，求两车相遇前S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，A加油站在甲地与B加油站之间，若两车相遇后，客车进入B加油站时，出租车恰好进入A加油站，求此时两车的行驶时间x的值和A加油站到甲地的距离．21．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？22．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（温馨提示：≈1.414）（2）如图2，若梯子底端向左滑动使OD=3米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果保留1位小数）23．如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）直接写出A、B、C三点坐标．A点，B点，C点；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．已知一次函数y＝﹣x+2．（1）在给定的直角坐标系中画出一次函数y＝﹣x+2的图像；（2）根据图像回答，当x时，y＞0；若点A（2，y1）与点B（3，y2）在该直线上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）坐标原点到该直线的距离为．参考答案1．C【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：在﹣，，0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，，2π中，，，0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），是无理数，共计3个，,，﹣0.33333……为有理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．2．D【解析】【分析】利用勾股数定义勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故选项A不是勾股数；B、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故选项B不是勾股数；C、不是正整数，不是勾股数，故选项C不是勾股数；D、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．3．A【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．5．B【解析】【分析】利用待定系数法将两个点代入函数解析式，然后求解即可确定k、b的值；根据一次函数图象与方程解的关系，从图象即可确定方程的解．【详解】解：一次函数图象经过点、点，可得：，解得：，∴一次函数，∴A、C选项错误；根据一次函数与方程的关系可得：的解为：，故D选项错误，B选项正确，故选：B．【点睛】题目主要考查用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数图象与方程的联系，熟练掌握利用待定系数法确定函数解析式是解题关键．6．D【解析】【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．【详解】解：∵大正方形的面积41，小正方形的面积是1∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4×ab＝40即2ab＝40，a2+b2＝41∴（a+b）2＝40+41＝81．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．7．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；B.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；C.∵，∴不能构成直角三角形，不合题意；D.∵，∴能构成直角三角形，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，理解勾股定理的逆定理是解题关键．8．B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【详解】解：位于第二象限的点是．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．D【解析】【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．±5【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12．＜【解析】【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．【详解】解：∵2＝，∴＜2，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，准确计算是解题的关键．13．（0，−8）【解析】【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【详解】解：∵点P（m＋2，2m−4）在y轴上，∴m＋2＝0，解得：m＝−2，故2m−4＝−8，故点P的坐标为：（0，−8）．故答案为：（0，−8）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．14．−1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得k−1≠0，k2-1=0，解方程求得k的值即可.【详解】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数，∴k−1≠0，k2-1=0,解得：k=−1.故答案为：−1.【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．15．y=3-10x##y=-10x+3【解析】【分析】根据小明离学校的距离＝小明家离学校距离-小明骑自行车行驶的距离，列出表达式即可．【详解】解：∵小明家离学校距离3千米，上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，∴小明离学校的距离．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．16．【解析】【分析】根据直线交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得的面积．【详解】直线，当时，，当时，，点A的坐标为，点B的坐标为，，，，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，，，设，则，，，，，解得，，即，，的面积为：，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】先将根式化为最简根式，然后利用完全平方公式展开，去括号，然后化简即可．【详解】解：，，，．【点睛】题目主要考查二次根式的四则运算及完全公式的运用，熟练掌握二次根式的化简运算是解题关键．18．（1）图见解析，；（2）或【解析】【分析】（1）根据坐标，在坐标系中标记出三点，再求出关于x轴对称的点的坐标，连接对应线段即可；（2）将点向左或向右平移4个单位即可．【详解】解：（1）点关于x轴对称的点的坐标分别为、、，作图如下：（2）线段APx轴且AP＝4，即将点点向左或向右平移4个单位，此时点坐标为或故答案为：或【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了轴对称和平移的性质，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质、轴对称和平移的性质．19．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）由折叠知AF＝AD＝10，设DE＝EF＝x，则EC＝DC−DE＝8−x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程即可得出答案；（2）由折叠知：D、F关于AE对称，得PF＝PD，则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，最小值即为BD的长．利用勾股定理求出其长度即可．【详解】解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，则AF＝AD＝BC＝10，BF＝，FC＝BC−BF＝10−6＝4，∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，∴DE＝EF，设DE＝EF＝x，则EC＝DC−DE＝8−x，又∵△EFC为直角三角形，∴FC2＋EC2＝FE2，即42＋（8−x）2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5；（2）连接BP，PF，PD，BD，∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，∴D、F关于AE对称，∴PF＝PD，则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，∴BP＋PF最小为BD，BD＝，∴BP＋PF最小值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用等知识，明确点D、F关于AE对称是解题的关键．20．（1）见详解；（2）；（3）此时两车的行驶时间为5小时，加油站到甲地距离为【详解】解：（1）设，代入点，得：，设，代入点，，得：，（2）由题意，得，（3）由题意，得，解得，此时，加油站距离甲地：，所以，此时两车的行驶时间为5小时，加油站到甲地距离为．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式即可算出两车之间的距离．21．（1）；（2）到甲店更省钱．【解析】【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y甲、y乙即可；（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．【详解】解：（1）y甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y乙=（20×4+5x）×90%=4.5x+72，（2）当x=20时，y甲=5×20+60=160，y乙=4.5×20+72=162，∴y甲<y乙，∴到甲店更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（1）梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动1.4米．【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中利用勾股定理求解即可，（2）根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得，AB=6米，OB=AB=2米，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO==≈5.656（米），∵5.656＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）在Rt△DOC中，由勾股定理可